1.2矩形的性质与判定（第2课时） 课件 （26张PPT）2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共26张PPT)
2 矩形的性质与判定
（第2课时 矩形的判定）
第一章 特殊平行四边形
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形
平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的性质
(1) 边：对边平行且相等
(2) 角：四个角都是直角
(3) 对角线：相等且互相平分
A
B
D
C
O
2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .
1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系.
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
你还有其他的判定方法吗？
□ABCD
∠A=90°
四边形ABCD是矩形
矩形判定1:（定义法）
由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想:
“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形”.
得到的图形是什么图形呢？
和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.
作一个两条对角线相等的平行四边形,
证明：
在
ABCD中
AB=DC,BD=CA,AD=DA，
∴△BAD≌△CDA，
∴∠BAD=∠CDA，
∵AB∥CD，
∴∠BAD +∠CDA=180°，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形.
（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形.
矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
ABCD
AC=BD
ABCD
是矩形
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
四边形ABCD
是矩形
A
B
D
C
O
E
F
G
H
如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
【例题】
证明: ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD (矩形的对角线相等)，
AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).
∵AE=BF =CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平行四边形)
∵EO+OG=OF+OH,
即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).
如图，在□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗
A
B
C
D
O
1
2
【跟踪训练】
解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO(平行四边
形的对角线互相平分).
又∵∠1=∠2,
∴AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
A
B
C
D
O
1
2
归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
有一个角是直角的四边形是矩形吗？
有两个角是直角的四边形是矩形吗？
有三个角是直角的四边形是矩形吗？
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
四边形ABCD
是矩形
∠A=∠B=∠C=90°
D
B
C
A
矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A=∠B=∠C=90°
□ABCD
AC=BD
□ABCD
∠A=90°
ABCD
是矩形
四边形ABCD
是矩形
ABCD
是矩形
O
A
B
C
D
(1)
(2)
(3)
归纳
（1）对角线相等的四边形是矩形.
（2）有一个角是直角的四边形是矩形.
（3）四个角都是直角的四边形是矩形.
（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
1.判断正误
【跟踪训练】
2.如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ ）
A. ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
B. AB CD, AB⊥AD
C. AO=BO, CO=DO
D. AO=BO=CO=DO
C
A
B
C
D
O
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长
为5cm，则其对角线长为_________．
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分
别添加下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；
③AB=BC;④AC平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形
ABCD是矩形的条件是________.（填序号）
10cm
①⑤
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
对角线相等的平行四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形.
运用定理进行计算和证明
矩形的判定
定义
判定定理
课堂小结
1.（2021 紫金期末）四边形ABCD的对角线互相平分，
要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　）
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AD＝BC
B
2.（2021 秦淮质检）下列关于四边形的说法，正确的
是（　　）
A．四个角相等的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．两条对角线相等的菱形是矩形
D
（2021 雅安期末）如图，在 ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF＝CE，求证：四边形BEDF是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AF＝CE，
∴FB＝ED．
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BE⊥CD，
∴∠BED＝90°．
∴四边形BEDF是矩形．
信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩.