2.3一元二次方程（第1课时） 课件(共20张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共20张PPT)
2.3用公式法求解一元二次方程
（第1课时 用公式法求解一元二次方程）
第二章 一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0
我们发现，利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．
1.经历求根公式的推导过程.（难点）
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况
运用公式法解一元二次方程
你能用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)吗？请你试一试，并与同伴交流．
事实上，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，因为二次项系数a≠0，所以方程两边同除以a，得
x2＋ x＋ ＝0.
配方，得
x2＋ x＋ ＝0，
移项，得
因为a≠0，所以4a2>0.当b2－4ac≥0时， 是一个非负数，此时两边开平方，得
x＋ ＝± ，
即
x＝－ ± ，
1.求根公式的定义：对于一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)，
当b2－4ac≥0时，它的根是x＝ ，这个式子称
为一元二次方程的求根公式．
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.
2．用求根公式解一元二次方程的一般步骤：
(1)把一元二次方程化成一般形式；
(2)确定公式中a，b，c的值；
(3)求出b2－4ac的值；
(4)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式求
解，当b2－4ac＜0时，方程无实数解．
例1 用公式法解方程 5x2-4x-12=0.
解：∵a=5,b=-4,c=-12，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=256>0.
例2 解方程：
这里的a，b，c的值是什么？
解：
即
化简为一般式：
一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式
我们把b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
判别式的情况
根的情况
两个不相等实数根
= 0
两个相等实数根
< 0
没有实数根
两个实数根
> 0
≥ 0
按要求完成下列表格：
的值
0
4
根的
情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
要点归纳
根的判别式使用方法
1.化为一般式，确定a,b,c的值.
3.判别根的情况，得出结论.
2.计算 的值，确定 的符号.
【例3】 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的
Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未
知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－
36k.
由144－36k>0，可得k<4.又k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
例4:已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
B
解析：原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
例7:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3,
∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0.
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）方程化为：4x2－12x+9=0,
∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0.
∴方程有两个相等的实数根．
公式法
求根公式
步骤
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.
1.（2021春 北海质检）用公式法解方程 所得的解正确的
是（　　）
A．
C．
B．
D．
D
2.（2021春 盐城质检）用公式法解一元二次方程 时，化方程
为一般式，当中的a，b，c依次为（　）
A. 3，-4, 8 B. 3，-4，-8 C. 3, 4，-8 D. 3, 4, 8
B
3.（2020 宿迁）已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两
个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
C
4.（2021 海门质检）关于x的方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，
x取m和m+2时，代数式x2+bx+c的值都等于n，则n＝　　．
1
5.（2020 呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程
有实数根，则m的取值范围是 ．
m≤5且m≠4
天下兴亡，匹夫有责。
—— （清）顾炎武