4.1成比例线段 课件(共25张PPT) 2024-2025学年数学北师大版九年级上册

(共25张PPT)
第四章 图形的相似
4.1 成比例线段
由下面的格点图可知，
＝_________，
＝_____，这样
与
之间有_____关系．
2
2
相等
1.理解成比例线段的概念，能判断四条线段是否成比例.
2.理解比例的基本性质．
3.能应用比例的基本性质解决问题.
2.四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比， 那么，这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段．
此时也称这四条线段成比例．
定义
1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是
m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n，
或写成 其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项
和后项.
【例1】判断下列线段a，b，c，d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10.
【解析】 ∵　
∴线段a，b，c，d不是成比例线段．
，
∴　
，
【例题】
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
【解析】 ∵　
∴　
∴线段a，b，c，d是成比例线段．
对于成比例线段我们有下面的结论：
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么 ．
判断下列线段是否是成比例线段：　
（1）a＝2 cm，b＝4 cm，c＝3 m，d＝6 m.
（2）a＝0.8，b＝3，c＝1，d＝2.4．
【解析】（1）∵a:b=c:d，∴a,b,c,d是成比例线段；
（2） ∵a:c=d:b, ∴a,c,d,b是成比例线段.
【跟踪训练】
【例2】证明（1）若
那么
证明：∵
在等式两边同加上1，　
∴　
∴
【例题】
（2）如果
，那么
证明：∵
∴ad＝bc，
在等式两边同乘以－1，再加上ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），　
∴
，那么
，
各等于多少？
2．已知
1．已知：线段a,b,c满足关系式
且b＝4，那么ac＝______．
，
16
答案： 3
【跟踪训练】
比例的基本性质
如果 a:b =c:d ，那么ad=bc.
因为 a:b=c:d，
即
比例的内项乘积等于外项乘积.
两边同乘以 bd，得 ad=bc.
上述性质反过来也对，就是
如果 ad =bc(a,b,c,d都不等于0)，那么 a:b=c:d.
比例的基本性质
a︰b=c︰d ad=bc.
特殊地说：
a︰b=b︰c b2 =ac.
综合地说：
如果
那么 PA·
PD=
PB·PC；
如果
那么 CD·AD
=
EB·DF；
如果HE·NK=HF·NF, 那么
如果AC·EA=EF·BD, 那么
【跟踪训练】
说明：
(1)一个等积式可以改写成八个比例式(一般情况下比值各不相同)；
(2)对调比例式的内项或外项，比例式仍然成立(比值变了).
合比性质
等比性质
你能证明吗？
【例3】已知：在三角形ABC中，
A
B
C
D
E
求证：
证明（1）
（2）
【例题】
1.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请尽可能多的写出比例线段.
E
D
C
B
Ａ
【解析】
【跟踪训练】
1．成比例线段：
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成
比例线段，简称比例线段．
2. 比例的性质:
比例的基本性质：
（1）如果 那么ad=bc.
（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
等比性质：
1.（2020 浉河质检）已知四条线段a，2，6，a+1成比例，则a的值为________。　　
3或0.5
2.下列各组线段（单位：㎝）中，成
比例线段的是（　　）
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
B
3.已知 a:b:c=2:5:6，求 的值.
解：由题意得
则a=2k,b=5k,c=6k，
我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园，却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰．
——佚名
名 言 警 句