4.6利用相似三角形测高 课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共21张PPT)
第四章 图形相似
4.6 利用相似三角形测高
1.相似三角形的性质有哪些？
相似三角形的三个角相等，三边对应成比例
2.相似三角形的判定定理
本节学习目标
1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解.
2.在分组合作活动以及全班交流过程中，使学生进一步积累数学经验和成功体验，增强学生学习数学的自信心.
如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯,或树,或烟囱)的高度
【议一议】
2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
方法1:利用阳光下的影子
1.图中两个三角形是否相似
为什么
A
B
C
D
E
F
因为△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，
所以
即
应用：若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆影长5m,求旗杆高度.
　　　
方法2:利用标杆
1.讨论:如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题
2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？
A
C
B
E
F
因为△ABC∽△AEF

应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是2m，学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【做一做】
方法3:利用镜子
1.图中的两个三角形是否相似 为什么？
2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要
测出哪些数据才能计算出高度？
【议一议】
E
C
B
D
A
因为△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
所以　　　＝
ＡＥ　ＤＥ　
ＡＣ　ＢＣ
应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度.
【做一做】
1.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm.
由题意知△ABE∽△CDE，
所以
x=12.　
答：树高1２m.
18m
1.4m
2.1m
1
2
D
B
C
E
A
【跟踪训练】
2.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳子测量A,B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达A,B两点的点C,找到AC,BC的中点D,E,若DE的长为5m,则A,B两点的距离是多少？
解：由题意知△CDE∽△CAB，
所以AB＝10.
答：Ａ，Ｂ两点间的距离是10m.
5m
C
B
A
E
D

通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度.
2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体.
3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
1.（2021 越秀区月考）下列图形不是相似图形的
是（　　）
A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片
B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和
放大图案
C．某人的侧身照片和正面照片
D．大小不同的两张中国地图
C
2．（2021 兰州期末）某数学兴趣小组来到城关区时代广场，
设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放
一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大
厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1.5米，BP=2
米，PD=52米，那么该大厦的高度约为（　　）
A．39米 B．30米 C．24米 D．15米
A
3.（2021 天桥期末）如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆
BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB=3m，
BC=7m，则建筑物CD的高是（　　）
A．3.5m B．4m C．4.5m D．5m
D
4.（2021 芜湖模拟）如图所示，小明在地面上放置一个平面镜C，选择合适的位置，刚好在平面镜C中看到旗杆DE的顶部，此时小明与平面镜C的水平距离BC为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离CE为16m．若小明的眼睛与地面的距离AB为1.6m，试求旗杆DE的高度．
【分析】如图，BC=2m，CE=16m，AB=1.6m，利用题意得∠ACB=∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．
解：由题意得∠ACB=∠DCE，
∵∠ABC=∠DEC，
∴△ACB∽△DCE，
∴DE=12.8
答：旗杆的高度为12.8m．
∴ ，即 .
5.（2021 陕西模拟）如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC=4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB，GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD．求大树OE的高度．（平面镜的大小忽略不计）
解：由已知得，AB=1m，CD=1.5m，AC=4m，FB=GD=1.5m，∠AOE=∠ABF=∠CDG=90°，∠BAF=∠OAE，∠DCG=∠OCE．
∵∠BAF=∠OAE，∠ABF=∠AOE，
∴△BAF∽△OAE，

∴OE=1.5OA，
∵∠DCG=∠OCE，∠CDG=∠COE，
∴△GDC∽△EOC，
∴OE=OA+4，
答：大树的高度OE为12m．
∴OE=1.5OA，
∴1.5OA=OA+4，
∴OA=8m，OE=12m．
把语言化为行动，比把行动化为语言困难得多。 ———高尔基