4.8 图形的位似 课件(共19张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共19张PPT)
4.8 图形的位似
第四章 图形的相似
1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.
2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.
现在要把多边形ABCDE放大到1.5倍，即新图与原图的相似比为1.5．
1.任取一点O；
2.以点O为端点作射线OA，OB，OC,…；
3.分别在射线OA，OB，OC，……上取点A′，B′，C′，…，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝…＝1.5；
4.连接A′B′，B′C′，…，得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在
的直线都经过同一点O，且为OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的
两个多边形叫做__________，点O叫做_________．
放电影时，胶片和屏幕上的画面就形成了一种位似关系．
O
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
位似多边形
位似中心
定义
要画四边形ABCD的位似图形，可以任取一点O，如图，作直线OA，OB，OC，OD，在点O的另一侧取点A′，B′，C′，D′，使OA′∶OA＝OB′∶OB＝OC′∶OC＝OD′∶OD＝2，就可以得到放大到2倍的四边形A′B′C′D′．
实际上，如图所示，如果把位似中心取在多边形内，那么也可以把一个多边形放大或缩小，而且较为简便．
1.位似多边形的概念：
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且为OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
1.（2021玉林·中考） 如图，将△ABC的三边分别扩大
一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为
位似中心的位似图形，则P点的坐标是（ ）
A.（―4，―3） B.（―3，―3）
C.（―4，―4） D.（―3，―4）
A
2.(2021昆明质检）下列说法中正确的是( ) A．位似图形可以通过平移而相互得到 B．位似图形的对应边平行且相等 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等
D
3．(2021.曲靖质检）下列图形中位似中心在图形上的是( )
B
4.（宁夏·中考）关于对位似图形的表述，下列命题正确的
是 ．（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直
线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
答案：②，③
5．（2020丹东·中考） 如图，△ABC与△A′B′C′
是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，则
A′B′=_______cm，并在图中画出位似中心O.
O
4
′
′
′
6．（2020湖州·中考）如图，已知图
中的每个小方格都是边长为1的小
正方形，每个小正方形的顶点称为
格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图
形，且顶点都在格点上，则位似中
心的坐标是 ．
（9，0）
7.（2021 安徽模拟）在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点（网格线的交点）△ABC及点O．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′；
（2）以点A′为位似中心，画出将△A′B′C′缩小为原来的1/2
后得到的△A1B1C1（任意画出一个即可）．
一个人的价值，应该看他贡献什么，而不应当看他取得什么。
——爱因斯坦