6.2反比例函数的图象与性质（第1课时）课件(共21张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共21张PPT)
（第1课时）
2 反比例函数的图象与性质
x
y
O
第六章 反比例函数
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k是非零常数.
（2）xy = k．
一般地，形如 y = ( k是常数, k≠0 )
的函数叫做反比例函数．
k
x
—
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数
关系式为_____________,y是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)．
(-3,1)
一、二、四
-2
4
反比例
1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．
x
画出反比例函数 和
的函数图象.
y =
x
6
y =
x
6
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
y =
x
6
y =
x
6
描点法
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y =
x
6
y =
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y =
x
6
y =
x
6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确．
2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错．
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接．
4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点．
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
【解析】
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
1．画出函数y = — 的图象
-4
x
【跟踪训练】
5
1
2
3
4
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y =
-7
-7
-8
7 8
.
7
8
.
．
．
-8
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
y=—
4
x
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
y =
位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
形状：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
【结论】
反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
答：由k的符号决定．
反比例函数
的图象
形状
双曲线
位置
画法
当k＞0时，两支曲线分别位于
第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于
第二、四象限内
描点法：列表、描点、连线

B
B

A

D

x＜﹣2或0＜x＜3
6．（2020 济南期中）如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．
解：连接BO交双曲线另一分支于点D，这时线段BD最短．
理由：在另一分支上除了点D外任取一点D′，连接DD′、BD′，在BD′上取一点E，连接DE，使∠BD′D＝∠D′DE，
∴DE＝D′E，DE+BE＞BD，
∴BD′＞BD，
∴线段BD最短．
E
单调的攀登会使人感到厌倦，但每一步都是接近顶峰。
——苏霍姆林斯基