6.2反比例函数的图象与性质（第2课时）课件(共24张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共24张PPT)
（第2课时）
2 反比例函数的图象与性质
O
x
y
第六章 反比例函数
1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是__________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值为____.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的达
式为__________.
双曲线
2
二、四
1.通过图象探索反比例函数的主要性质.
2.逐步提高从函数图象获取信息的能力，会运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题．
（1）函数图象分别位于哪几个象限？
第一、三象限内
x>0，图象位于第一象限；x<0，图象位于第三象限．
在每一个象限内，y随x的增大而减小．
（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？
（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样的关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象是双曲线．
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0，图象位于第四象限；x<0，图象位于第二象限.
（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？
不可能与坐标轴相交.
观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不会与坐标轴相交．
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
x
y
O
x
y
O
⑴当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.
1.反比例函数的图象是双曲线．
⑵当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限
内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
x
y
O
x
y
【结论】
O
2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．
3．图象的两个分支关于原点对称．
O
x
y
O
x
y
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
（1）（2）（3）
(4)
【跟踪训练】
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函
数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系．
【解析】∵k=4>0,
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵-2<-1<0,3>0,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．
∴y3>0, y2 【解析】当k>0时, y2 < y1 < y3 ;
当k＜0时, y3 < y1 < y2.
(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函
数 的图象上，那么y1、 y2 、y3的大小关系又如何呢？
O
x
y
O
x
y
在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．

想一想
P
Q
S1
S2
S1、S2有什么关系？
为什么？
R
S3
S1=S2，
S1、S2、S3有什么关系？
S1=S2=S3
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
( k是常数,k≠0 )
y=
x
k
直线
双曲线
一、三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二、四象限
二、四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
反比例函数
的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而增大.

A
2.（2021 河口质检）若图中反比例函数的表达式均为y= ，
则阴影面积为4的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B

增大
努力向前，默默耕耘，机会和成功必属于最坚韧的奋斗者．
——佚名