6.3反比例函数的实际应用 课件(共22张PPT) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

(共22张PPT)
3 反比例函数的应用
y
x
46
4
7
O
第六章 反比例函数
1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象，当
k>0时,图象位于 象限，在每一象限内，y的值随x
的 ；当k<0时，图象位于 象限，在每一象限内，y的值随x的 ．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交.
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
4.在反比例函数 的图象上
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
第一、三
增大而减小
第二、四
增大而增大
函数 正比例函数 反比例函数
表达式
图象形状
k>0
k<0
位置
增减性
位置
增减性
y=kx ( k≠0 )
(k是常数,k≠0)
y=
x
k
直线
双曲线
一、三象限
y随x的增大而增大
一、三象限
每个象限内， y随x的增大而减小
二、四象限
二、四象限
y随x的增大而减小
每个象限内， y随x的增大而增大
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．
(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下
当p＝6000Pa时，
S＝ ＝0.1( )．
0.1
0.5
O
0.6
0.3
0.2
0.4
1000
3000
4000
2000
5000
6000
p/Pa
S/
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上.
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
【解析】(1)由题意设函数表达
式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是36伏．
【跟踪训练】
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
12 9 7.2 6 36/7 4.5 4 3.6
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω．
【例】如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为
( ，2 )．
(1)分别写出这两个函数的表达式.
(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流．
分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 的另一个交点．
【例题】
(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组
的另一个解.解得x= ，
.
所以所求的函数的表达式为:y=2x和y=—；
6
x
【解析】(1)把A点坐标 分别代入y=k1x,和
y=—，解得k1=2.k2=6；
x
k2
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
【解析】此时所需时间t(h)将减少.
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
【解析】t与Q之间的函数关系式为: ．
【跟踪训练】
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少
【解析】当t=5h时,Q= =9.6(m3).所以每小时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
【解析】当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h
可将满池水全部排空.
用反比例函数解决实际问题的步骤：
(1)审清题意，找出问题中的常量、变量(有时常量、
变量以图象的形式给出)，并且理清常量与变量之
间的关系；
(2)根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数表
达式；
(3)利用待定系数法确定函数表达式，并注意自变量的
取值范围；
(4)利用反比例函数的图象与性质解决实际问题．
D
2.（2021 盂县质检）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，图象如图所示，则这个反比例函数解析式为　 　．

奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名