2.1认识一元二次方程 教案（含2课时） 2024-2025学年数学北师版九年级上册

第二章　一元二次方程
1　认识一元二次方程
第1课时
1.认识并理解一元二次方程的一般形式.
2.会根据实际问题列一元二次方程.
3.经历“探索—发现—猜想—实践”的过程,体会一元二次方程在实际中的应用.
重点:一元二次方程的理解.
难点:根据实际问题列一元二次方程.
一、创设情境
　幼儿园活动教室矩形地面的长为8米,宽为5米,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18 m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量你想求哪些量 你能根据条件列出关于这个量的什么关系式
二、探索归纳
　教师完成下列任务:(1)罗列学生提的问题;
(2)引导学生分析所提问题满足的条件,提出解答的方式;
(3)引导学生列出相应的方程并整理.
自主探究问题
在学生的疑问处提出问题:你能找到关于102,112,122,132,142这五个数之间的等式吗
得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么 根据猜想继续找五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和.
在难以找到的情况下,归结为方程去解决.
如图,一个长为10 m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m.那么梯子的底端滑动多少米
【总结归纳】
归纳一元二次方程的概念:结合上面三个问题得到的三个方程,观察它们的共同点,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称.
三、交流反思
让学生通过本节课的学习,自己归纳本节的知识要点,学会了什么 还有哪些困惑
四、检测反馈
1.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
2.从前有一天,一个醉汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个醉汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程.
五、布置作业
课本P32　知识技能　第1、2题
六、板书设计
一元二次方程
1.问题探究: 2.归纳概念: 3.应用练习:
七、教学反思
本节课针对学生的基础如此设计,但是时间还是很紧.
建议基础薄弱的地方:课前复习整式的乘法、完全平方公式,熟知10-20的平方;在第四环节中,得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后,举例反问,以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识.
1　认识一元二次方程
第2课时
1.结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型,激发学生求解的意识.
2.经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程,促进学生对方程解的理解,增强学生的估算意识和能力.
重点:一元二次方程的解的理解与计算.
难点:求一元二次方程的解或近似解.
一、创设情境
　在前一节课的问题中,我们若设所求的宽度为x(m),得到方程(8-2x)(5-2x)=18,即:2x2-13x+11=0.
(1)根据题目的已知条件,你能确定x的大致范围吗 说说你的理由.
(2)x可能小于0吗 可能大于4吗 可能大于2.5吗 说说你的理由,并与同伴进行交流.
(3)完成下表:
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2-13x+11
(4)你知道所求的宽度x(m)是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流.
二、探索归纳
　上节课我们通过设未知数得到满足条件的方程,即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102,把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0.
(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗
(2)小明认为底端也滑动了1 m,他的说法正确吗 为什么
(3)底端滑动的距离可能是2 m吗 可能是3 m吗 为什么
(4)x的整数部分是几 十分位是几
完成表格:
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29
所以1.1因此x的整数部分是1,十分位是1.
对于这几种做法,教师要及时地给予肯定和鼓励,并可将二者加以比较.通过这一练习,可要求学生整理用“夹逼”思想解一元二次方程的做题思路,并可展示课本中小亮的求解过程.
三、交流反思
师生互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键,以及在求解(或近似解)时应注意的问题.
四、检测反馈
五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方.你能求出这五个整数分别是多少吗
五、布置作业
课本P35习题2.2第1、2、3题.
六、板书设计
一元二次方程
1.问题探究: 2.归纳概念: 3.应用练习:
七、教学反思
让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程,从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用,激发学生的学习兴趣;由学生探索交流,分析此种方法的优缺点,从而概括出这种方法的实质及解题步骤,这既给学生提供了一个充分进行数学活动的机会,又体现了学生是数学学习的主人的理念.