2.2用配方法求解一元二次方程 教案(含2课时) 2024-2025学年数学北师版九年级上册

2　用配方法求解一元二次方程
第1课时
1.会用开方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
2.经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和能力.
重点:会用开方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,理解配方法.
难点:会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
一、创设情境
1.如果一个数的平方等于4,则这个数是__________,若一个数的平方等于7,则这个数是__________.一个正数有几个平方根 它们具有怎样的关系
2.用字母表示因式分解的完全平方公式.
二、探索归纳
　(1)你能解哪些一元二次方程
(2)你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的
x2=5;2x2+3=5;x2+2x+1=5;(x+6)2+72=102.
(3)上节课,我们研究梯子底端滑动的距离x(m)满足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗 你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里 (合作交流)
做一做:(填空配成完全平方式,体会如何配方)
填上适当的数,使下列等式成立.(选4个学生口答)
x2+12x+__________=(x+6)2
x2-6x+__________=(x-3)2
x2+8x+__________=(x+__________)2
x2-4x+__________=(x-__________)2
问题:上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系 对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式 (小组合作交流)
解决例题
　(1)解方程:x2+8x-9=0.(师生共同解决)
解:可以把常数项移到方程的右边,得
x2+8x=9,
两边都加上一次项系数8的一半的平方得
x2+8x+42=9+42,
(x+4)2=25,
开平方,得x+4=±5,
即x+4=5,或x+4=-5,
所以x1=1,x2=-9.
(2)解决梯子底部滑动问题:x2+12x-15=0(仿照例1,学生独立解决)
解:移项得x2+12x=15,
两边同时加上62得,x2+12x+62=15+36,即(x+6)2=51,
两边开平方,得x+6=±,
所以:x1=-6,x2=--6,但因为x表示梯子底部滑动的距离,
所以x2=--6不合题意舍去.
答:梯子底部滑动了(-6)米.
及时小结、整理思路
　　用这种方法解一元二次方程的思路是什么 其关键又是什么 (小组合作交流)
三、交流反思
师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键,以及在应用配方法时应注意的问题.
四、检测反馈
　解下列方程
(1)x2-10x+25=7.(2)x2-14x=8.
(3)x2+3x=1.(4)x2+2x+2=8x.
五、布置作业
课本P37　习题2.3　第1、2、3题
六、板书设计
配方法求解一元二次方程
1.配方探究: 2.归纳方法: 3.应用练习:
例题
七、教学反思
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.本节课多次组织学生合作交流,通过小组合作,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解,以及思维的误区,这样使得老师可以更好地指导今后的教学.
2　用配方法求解一元二次方程
第2课时
1.经历配方法解一元二次方程的过程,获得解一元二次方程的基本技能;能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
2.经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化归思想.
重点:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
难点:能利用一元二次方程解决有关的实际问题
一、创设情境
配方法解x2-6x-40=0,
回顾总结解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
二、探索归纳
请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别:
1.x2+6x+8=0.
2.3x2+18x+24=0.
探讨方程2应如何去解呢
讲解例题
　解方程3x2+8x-3=0.
解:方程两边都除以3,得
x2+x-1=0,
移项,得x2+x=1,
配方,得x2+x+=1+,
=,
x+=±,x1=,x2=-3.
应用提高:
　做一做:一小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10 m的高度
解:根据题意得15t-5t2=10,
方程两边都除以-5,得t2-3t=-2,
配方,得
t2-3t+=-2+,
t-2=,
t-=±,
t1=2,t2=1.
三、交流反思
1.学生总结解一元二次方程的基本步骤.
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路,对于结果的理解.
四、检测反馈
解下列方程
1.3x2-6x+1=0.　　　　2.2x2-4x=1.
五、布置作业
课本P40　习题2.4　第1题
六、板书设计
配方法求解一元二次方程
1.配方探究: 2.归纳方法: 3.应用练习:
例题
七、教学反思
这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点,所以依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤,另外,添加了辅助性的3个习题;将书上的做一做转化成一个例题,让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受;另在作业中配套了一道游行队伍人数变化的数学问题,学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关.