2.4用因式分解法求解一元二次方程 教案 2024-2025学年数学北师版九年级上册

4　用因式分解法求解一元二次方程
1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.
3.通过学生探究一元二次方程的解法,使学生知道因式分解法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法,通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
重点:熟练地使用因式分解法(提公因式法、公式法)解决某些简单的数字系数的一元二次方程.
难点:能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.
一、创设情境
　师:有一道题难住了我,想请同学们帮助一下,行不行
生:齐答行.
师:出示问题,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果能,这个数是几 你是怎样求出来的
二、探索归纳
　如果a×b=0,那么a=0或b=0.这就是说:当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时,这两个一元一次方程中用的是“或”,而不用“且”.所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时,中间应写上“或”字.
我们再来看同学解方程x2=3x的方法,他是把方程的一边变为0,而另一边可以分解成两个因式的乘积,然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程,从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法,即当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就采用因式分解法来解一元二次方程.
例题解析
　解下列方程(1)5x2=4x(仿照引例学生自行解决)
(2)x-2=x(x-2)(师生共同解决)
(3)(x+1)2-25=0(师生共同解决)
三、交流反思
师生互相交流总结
1.因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键.
2.在应用因式分解法时应注意的问题.
3.因式分解法体现了怎样的数学思想
四、检测反馈
1.解下列方程:
(1)(x+2)(x-4)=0.
(2)x2-4=0.
(3)4x(2x+1)=3(2x+1).
2.一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数.
五、布置作业
课本P47　习题2.7　第1、2题
六、板书设计
因式分解法求解一元二次方程
1.探究: 2.归纳: 3.练习:
七、教学反思
评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动地思考,能否清楚地表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定的表扬和鼓励,增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度.