第三章 1　用树状图或表格求概率 教案 2024-2025学年数学北师版九年级上册

第三章　概率的进一步认识
1　用树状图或表格求概率
第1课时
1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
2.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
3.合作探究,培养合作交流的意识和良好思维习惯.
重点:借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
难点:理解两步试验中“两步”之间的相互独立性,进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
一、创设情境
　问题再现:小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜.
(1)这个游戏对双方公平吗
(2)在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏对双方公平的 如果是你,你会设计一个什么游戏活动判断胜负
遇到了新问题:小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票.三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:
连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.
你认为这个游戏公平吗 (如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大 )
二、探索归纳
　(1)每人抛掷硬币20次,并记录每次试验的结果,根据记录填写下面的表格:
抛掷的 结果 两枚正 面朝上 两枚反 面朝上 一枚正面朝上、 一枚反面朝上
频数
频率
(2)5个同学为一个小组,依次累计各组的试验数据,相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率,填写下表,并绘制成相应的折线统计图.
试验次数 100 200 300 400 500 …
两枚正面朝上的 次数
两枚正面朝上的 频率
两枚反面朝上的 次数
两枚反面朝上的 频率
一枚正面朝上、 一枚反面朝上的 次数
一枚正面朝上、 一枚反面朝上的 频率
(3)由上面的数据,请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.由此,你认为这个游戏公平吗
在上面抛掷硬币试验中,
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢
请将各自的试验数据汇总后,填写下面的表格:
抛掷第一枚硬币 抛掷第二枚硬币
正面朝 上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
反面朝 上的次数 正面朝上的次数
反面朝上的次数
探究体会:由于硬币是均匀的,因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现(正,正)(正,反)(反,正)(反,反)四种情况是等可能的.
因此,我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果:
　　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　 正 反
正 (正、正) (正、反)
反 (反、正) (反、反)
其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是;
小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是;
小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是,即.
因此,这个游戏对三人是不公平的.
利用树状图或表格,我们可以不重复,不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
三、交流反思
1.本节课你有哪些收获 有何感想
2.用列表法求概率时应注意什么情况
四、检测反馈
1.一个袋中有2个红球,2个黄球,每个球除颜色外都相同,从中一次摸出2个球,2个球都是红球的可能性是 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.王明和张颖做掷骰子的游戏,规则如下:
①游戏前,每人选一个数字;②每次同时掷两枚均匀骰子;③如果同时掷得的两枚骰子点数之和,与谁所选数字相同,那么谁就获胜.
(1)在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:
　　　　　　　第二枚骰子
掷得的点 第一枚骰子掷得的点　　　 1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(2)王明选的数字是5,张颖选的数字是6.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大 请说明理由.
五、布置作业
课本P62　习题3.1　第1、2题
六、板书设计
用树状图或表格求概率
1.探究: 2.归纳方法: 3.练习:
七、教学反思
在教学时要反复强调:在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性.以免学生忽略这个条件错误地使用树状图或表格求事件发生的概率.
1　用树状图或表格求概率
第2课时
1.经历利用树状图和列表法求概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.
2.鼓励学生思维的多样性,提高应用所学知识解决问题的能力.
重点:借助于树状图、列表法计算随机事件的概率;
难点:在利用树状图或者列表法求概率时,各种情况出现可能性不同时的情况处理.
一、创设情境
　提问:上节课,你学会了用什么方法求某个事件发生的概率
二、探索归纳
　游戏1:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
学生借助树状图或者列表法表示出所有可能出现的结果,很顺利地求出游戏者获胜的概率.同时在自学过程中也注意到转盘是被分成面积相等的几个扇形,初步感受了每件事情发生的可能性,为下一环节的学习打好基础.
游戏2:如果把转盘变成如图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少
小颖做法如图,并据此求出游戏者获胜的概率为.
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份,分别记作“红色1”“红色2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是.
红色 蓝色
红色1 (红1,红) (红1,蓝)
红色2 (红2,红) (红2,蓝)
蓝色 (蓝、红) (蓝、蓝)
你认为谁做得对 说说你的理由.(小组合作交流)
例　一个盒子中有两个红球,两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外其他都相同,从中随机摸出一球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一球.求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
分析:把两个红球记为红1、红2;两个白球记为白1、白2.则列表格如下:
　 第二次 第一次 　 红1 红2 白1 白2 蓝
红1 (红1, 红1) (红1, 红2) (红1, 白1) (红1, 白2) (红1, 蓝)
红2 (红2, 红1) (红2, 红2) (红2, 白1) (红2, 白2) (红2, 蓝)
白1 (白1, 红1) (白1, 红2) (白1, 白1) (白1, 白2) (白1, 蓝)
白2 (白2, 红1) (白2, 红2) (白2, 白1) (白2, 白2) (白2, 蓝)
蓝 (蓝, 红1) (蓝, 红2) (蓝, 白1) (蓝, 白2) (蓝, 蓝)
总共有25种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果共4种:
(红1,蓝)(红2,蓝)(蓝,红1)(蓝,红2),
所以P(能配成紫色)=.
三、交流反思
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么
2.你还有哪些收获和疑惑
四、检测反馈
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏,每个转盘都被分成三个面积相等的扇形.请求出配成紫色的概率是多少
2.设计两个转盘做“配紫色”游戏,使游戏者获胜的概率为.
五、布置作业
课本P68　习题3.3　第1、2、3题
六、板书设计
用树状图或表格求概率
1.探究: 2.归纳方法: 3.练习:
七、教学反思
在处理本堂课时,注意让学生先通过自学找出自己不会的地方,然后到课堂上通过小组交流的方式解决问题,而不是直接给出答案,让学生经历解决问题的过程提高了学生解决问题的能力.
　　在本节课多次用到小组合作的方式进行交流,提高了学生的学习效率,让学生体会到团结协作的力量是巨大的.