4.4　探索三角形相似的条件 教案（共2课时） 2024-2025学年数学北师版九年级上册

4　探索三角形相似的条件
第1课时
1.理解并掌握三角形相似的判定定理:“两角分别相等的两个三角形相似”.
2.理解并掌握三角形相似的判定定理:“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
3.初步掌握两个三角形相似的判定条件,能够运用三角形相似的条件解决简单问题.经历两个三角形相似条件的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
重点:相似三角形判定定理的证明及应用.
难点:相似三角形判定定理的应用.
一、创设情境
　(1)各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子,
(2)搜集你生活中最感兴趣的一件有关三角形相似的例子.(要求学生用测量的方法加以验证)
各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形,并解释从相似三角形中获取的信息.
二、探索归纳
　(1)对应角相等,对应边也相等的两个三角形全等,你还记得三角形全等的其他判别条件吗
(2)你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件
(3)如果两个三角形有若干个角对应相等,那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似
学生活动:
分小组进行讨论,让学生尽量地联想,猜测,提出自己的见解.
教师活动:操作课件,组织讨论,师生交流.
以四人为一组,合作探究、交流展示:
1.画△ABC与△A'B'C',使∠A=∠A',=都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小(或∠C与∠C').△ABC和△A'B'C'相似吗
2.改变k值的大小,再试一试.
由学生归纳总结:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.如果△ABC与△A'B'C'两边成比例,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗 由此你能得到什么结论
由学生归纳总结:两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.
内容:
例:如图,D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点.AE=1.5,AC=2,BC=3,且=,求DE的长.
三、交流反思
　(1)学完本节课后,你对自己的表现有何评价
(2)在知识、技能的学习过程中你学到了哪些知识 掌握了那些方法
(3)你对简单的推理学习是否感到困难 同伴中在这方面表现突出的是谁 你从他们身上学到了什么
四、检测反馈
1.如图,A,B两点被池塘隔开,为测量A,B两点间的距离,在池塘边任选一点C,连接AC,BC,并延长AC到D,使CD=AC,延长BC到E,使CE=BC,连接DE,如果测量DE=20 m,那么AB=2×20=40 (m).你知道这是为什么吗
2.课本90页　随堂练习
五、布置作业
课本P93　1、2、3
六、板书设计
探索相似三角形的判定
1.判定1: 2.判定2: 3.应用:
探究 练习
七、教学反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.学生以前已经学过相似三角形的特点,而且普遍掌握较好,因此,没有必要再以问题的形式逐步总结认识,教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上.而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值;从而培养学生善于探索研究的能力.为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给以适当的指导,包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
4　探索三角形相似的条件
第2课时
1.会用相似三角形的判定方法3来判断、证明及计算.
2.知道黄金分割的定义;会找一条线段的黄金分割点;会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
3.以问题的形式引入,创设一个有利于学生动手和探究的情景,师生互动,从而达到掌握相似三角形判定方法的目的.
重点:掌握相似三角形的判定定理:“三边成比例的两个三角形相似”.
难点:找出黄金分割点和计算黄金比.
一、创设情境
　我们上两节课学过什么定理
师生共同回忆,在上节课的探索中,我们知道:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例及夹角相等的两个三角形相似.
判定三角形相似还有没有其他条件呢 今天我们再次踏上探索的旅途.
二、探索归纳
　画△ABC与△A'B'C',使,和都等于给定的值k.
(1)设法比较∠A与∠A'的大小.
(2)△ABC与△A'B'C'相似吗 说说你的理由.
改变k值的大小,再试一试.
学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流,教师给予适当的帮助,后由学生展示、讲解画出来的相似三角形,展示自己探索的过程及自己得出的结论.
经过大家的探讨,我们又掌握了一种相似三角形的判定方法.
(演示课件)
判定定理3:三条边成比例的两个三角形相似.
例:学生独立完成后,教师板书过程
先独立思考,然后小组合作交流.
判断方法有.
1.三条边成比例的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.定义法.
一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中AC∶AB=∶1≈0.618.
即≈0.618.
三、交流反思
全等的判定
相似的判定
四、检测反馈
1.如图,△ABC与△A'B'C'相似吗 你有哪些判断方法
2.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB长为20 m,试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置 (结果精确到0.1 m).
五、布置作业
课本P95知识技能　1、2
六、板书设计
探索三角形相似的条件
1定理探究: 2.黄金分割: 3.应用:
练习
七、教学反思
本节课中,通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程,探索出三角形相似的条件.在这过程中,要发扬着“敢想、敢做;务实、严谨”的数学精神,与同学真诚合作,感受小组合作的快乐,感受数学从未知到已知的魅力.