2024-2025学年数学北师版九年级上册1. 2矩形的性质与判定教案

2　矩形的性质与判定
第1课时
1.掌握矩形的定义,理解矩形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握矩形的性质定理,会用矩形的性质定理进行推导证明.
3.会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题,进一步培养学生的分析能力.
4.经历探索矩形的概念和性质的过程,发展学生合情推理的意识.
5.通过灵活运用矩形的性质解决有关问题,掌握几何思维方法,并渗透运动联系、从量变到质变的观点.
重点:矩形的性质的证明.
难点:矩形性质的应用.
一、创设情境
　利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,让学生注意观察.在演示过程中让学生思考:
(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗
(2)在运动过程中四边形不变的是什么
(3)在运动过程中四边形改变的是什么
不变:对边仍保持相等,对边仍分别平行,所以仍然是平行四边形.
变:角的大小.
(4)角的大小改变过程中有特殊值吗 这时的平行四边形是什么图形.(矩形)
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
二、探索归纳
1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质 在同学回答的基础上进行归纳:
　　性质 类别　　 边 角 对角线 对称性
矩形 对边平行 且相等 对角 相等 对角线 互相平分 中心对 称图形
2.矩形是特殊的平行四边形,它还具有一些特殊性质.下面我们来进一步研究矩形的其他性质.
(1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
(2)根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立
(3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗
教师在学生口答的基础上,引导学生得出(板书):
矩形的性质定理1:矩形的四个角都是直角.
矩形的性质定理2:矩形的对角线相等.
(教师写出定理1、2的已知、求证,请同学分析思路写出证明过程)
订正完毕后,请同学说出性质的推理形式,教师板书.
已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°.对角线AC与DB相交于点O.
求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.
(2)AC=BD.
问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.
(1)矩形是不是中心对称图形 如果是,那么对称中心是什么
(2)矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
结论:①是中心对称图形,对称中心是对角线的交点.
②矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.
问题2:请你总结一下矩形有哪些性质
归纳概括矩形的性质:
从边来说,矩形的对边平行且相等;
从角来说,矩形的四个角都是直角;
从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分;
从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
提出问题:由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形 在直角三角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段吗 你能发现它有什么特殊的性质吗 你能借助于矩形加以证明吗
教师板书推论及推理语言:
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 cm,求这个矩形对角线的长.
三、交流反思
　本节课你学到了什么
(1)矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)矩形的性质.
(3)直角三角形的性质.
(4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形.因此,有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
四、检测反馈
1.下列说法错误的是(　　).
A.矩形的对角线互相平分
B.矩形的对角线相等
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2.已知矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线的一个交角为120°,则矩形的边长分别为　　　　.
五、布置作业
课本P13　知识技能　第1、2、3题
六、板书设计
矩形的性质与判定
1定义: 2.性质: 3.应用:
探究 练习
七、教学反思
本节课依据新课标的要求,设计的每个环节都是以学生为主体,在学生已有的知识经验的基础上,让学生自己动手探究完成,以便提高学生的探索创新思维和创造能力.首先,从矩形的定义和平行四边形的性质引入,提出问题,让学生猜想矩形应具有的性质,调动学生的思维积极性,激发探究欲望;教学过程中充分利用学生手中的矩形实物:如书本,课桌等,让学生通过观察、测量和思考讨论等活动,得出矩形性质,在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识;再引导学生进行推理证明及应用,通过探索证明,开拓学生的思路,发展了学生的思维能力,帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理,体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性.
2　矩形的性质与判定
第2课时
1.能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论.
2.经历探索、猜测、证明的过程,发展学生的推理论证能力,培养学生找到解题思路的能力,使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.
重点:矩形判定定理的证明及应用.
难点:学生独立完成证明的过程
一、创设情境
　课前准备小木板和橡皮筋,制作一个如图所示的平行四边形的活动框架.在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上,拉动一对不相邻的顶点时,平行四边形的形状会发生什么变化
二、探索归纳
根据上面的实践活动提出以下两个问题:
1.随着∠α的变化,两条对角线的长度将发生怎样的变化
2.当两条对角线相等时,平行四边形有什么特征 由此你能得到一个怎样的猜想
学生在小组中完成这个活动的过程中,会引发对于这两个问题的讨论,请学生根据实践的结果对问题进行回答,再对比前面所学的平行四边形及菱形的判定定理的证明过程,来思考如何证明矩形的判定定理.然后通过小组合作,将定理的证明严格的完成,最后用实物投影的形式,各小组之间进行交流.
对比前一节学习的菱形和矩形的性质定理,引导学生对矩形独有的第一个判定定理进行证明:
教师板书本题证明过程.
定理　对角线相等的平行四边形是矩形.
1.学生独立画出图形,在教师引导下写出已知、求证.
2.对比平行四边形和菱形的判定定理的证明,对已知、求证进行分析.
3.请学生交流大体思路.
4.用规范的数学语言写出证明过程.
5.同学之间进行交流,找出自己还存在的问题.
教师给出PPT中的情境:李芳同学用四步画出一个四边形,“边、直角、边——直角、边——直角、边”,她说这就是一个矩形,她说的对吗 为什么
学生先猜想然后小组讨论,将讨论的结果进行证明.
定理　有三个角是直角的四边形是矩形.
1.学生独立画出图形,在教师引导下写出已知、求证.
2.对比平行四边形和菱形的判定定理的证明,对已知、求证进行分析.
3.请学生交流大体思路.
4.用规范的数学语言写出证明过程.
5.同学之间进行交流,找出自己还存在的问题.
三、交流反思
　学生互相交流矩形的判定定理,何时选择判定定理,矩形与平行四边形的关系,遇到矩形实际题目时如何分析思路,以及遇到困难时如何克服等.
四、检测反馈
1.已知:如图,M为平行四边形ABCD边AD的中点,且MB=MC.
求证:四边形ABCD是矩形.
2.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
五、布置作业
课本P18　知识技能　第1、2、3题
六、板书设计
矩形的性质与判定
1.判定: 2.推导过程: 3.应用:
探究 练习
七、教学反思
1.灵活处理教材
对于本节课的知识,不能机械地照搬教材内容,而应该对教材内容进行再加工,灵活运用,使教材内容得到升华.对于不同层次的学生,在课堂上的要求要有所不同,一味的提高难度
满足有能力的学生和降低难度适应困难学生都不是明智的做法,在教学中选择因材施教,使每个学生都有所得才是课堂教学的关键.在同一题目中,通过一题多问或者一题多解等形式,可以使优生有所突破,也可以让学困生受到关注,获得解题的成就感,这就对我们的备课和选题提出了更高的要求.
2.充分给学生以时间和空间
课堂是学生展示自己的一个舞台,在课堂教学中,给予学生充分的时间和空间展示自己,不仅有利于提高学生的积极性,更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法,同时还能让教师发现学生存在的问题,这对于课堂教学是非常有利的.
3.应当注意的问题
几何教学有时对学生想象能力要求比较高,有些学生在这方面很有优势,而有一些学生可能要差一点,课堂教学不能过急;此外,几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点,合理安排时间,力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容,掌握本节课重要的学习方法;还要注意的是,不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问,应该争取关注每一个学生.