用因式分解法求解一元二次方程
1.方程(2x+1)(x-3)=0的两根分别为 (B)
A.和3 B.-和3
C.和-3 D.-和-3
2.(2024·六盘水期中)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是 (B)
A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2=x-2
C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3
3.(2024·铜仁质检)一元二次方程3x(x-2)=5(x-2)的根为 (B)
A.x= B.x1=,x2=2
C.x=2 D.x=-
4.用因式分解法解一元二次方程3x(x-1)=2x-2,因式分解后,结果正确的是 (B)
A.(x-1)(3x+2)=0 B.(x-1)(3x-2)=0
C.3x(x-2)=0 D.3x(x+2)=0
5.(2024·黔西南州期中)方程x2=2 024x的解是___x1=0,x2=2 024___.
6.若某两位数的十位上的数字是方程x2-7x=0的根,则它的十位上的数字是___7___.
7.(2024·青岛期中)解下列方程:
(1)x2-2x=4;
(2)2x(x-3)=3-x;
(3)(3x-2)2=4x2-4x+1.
【解析】(1)x2-2x=4,
x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,
∴x-1=±,
∴x1=1+,x2=1-.
(2)2x(x-3)=3-x,
2x(x-3)+(x-3)=0,
(x-3)(2x+1)=0,
∴x-3=0或2x+1=0,
∴x1=3,x2=-.
(3)(3x-2)2=4x2-4x+1,
(3x-2)2-(2x-1)2=0,
[(3x-2)+(2x-1)][(3x-2)-(2x-1)]=0,
∴5x-3=0或x-1=0,
∴x1=,x2=1.
8.(能力挑战题·模型观念、运算能力)
阅读材料:解方程x2+2x-35=0我们可以按下面的方法解答:
(1)因式分解x2+2x-35,
①竖分二次项与常数项:x2=x·x,-35=(-5)×(+7).
②交叉相乘,验中项: 7x-5x=2x.
③横向写出两因式:x2+2x-35=(x+7)(x-5).
(2)根据乘法原理:若ab=0,则a=0或b=0,则方程x2+2x-35=0可以这样求解:x2+2x-35=0方程因式分解得(x+7)(x-5)=0,所以原方程的解为x1=5,x2=-7.
(3)试用上述方法和原理解下列方程:
①x2+5x+4=0. ②x2-6x-7=0.
③x2-6x+8=0. ④2x2+x-6=0.
【解析】(3)①∵x2+5x+4=0,∴(x+1)(x+4)=0,
则x+1=0或x+4=0,
解得x1=-1,x2=-4.
②∵x2-6x-7=0,∴(x+1)(x-7)=0,
则x+1=0或x-7=0,
∴x1=-1,x2=7.
③∵x2-6x+8=0,∴(x-2)(x-4)=0,
则x-2=0或x-4=0,
解得x1=2,x2=4.
④∵2x2+x-6=0,∴(2x-3)(x+2)=0,
则2x-3=0或x+2=0,
解得x1=1.5,x2=-2. 用因式分解法求解一元二次方程
1.方程(2x+1)(x-3)=0的两根分别为 ( )
A.和3 B.-和3
C.和-3 D.-和-3
2.(2024·六盘水期中)下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是 ( )
A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2=x-2
C.x2+5x-2=0 D.12(2-x)2=3
3.(2024·铜仁质检)一元二次方程3x(x-2)=5(x-2)的根为 ( )
A.x= B.x1=,x2=2
C.x=2 D.x=-
4.用因式分解法解一元二次方程3x(x-1)=2x-2,因式分解后,结果正确的是 ( )
A.(x-1)(3x+2)=0 B.(x-1)(3x-2)=0
C.3x(x-2)=0 D.3x(x+2)=0
5.(2024·黔西南州期中)方程x2=2 024x的解是___ ___.
6.若某两位数的十位上的数字是方程x2-7x=0的根,则它的十位上的数字是___ ___.
7.(2024·青岛期中)解下列方程:
(1)x2-2x=4;
(2)2x(x-3)=3-x;
(3)(3x-2)2=4x2-4x+1.
8.(能力挑战题·模型观念、运算能力)
阅读材料:解方程x2+2x-35=0我们可以按下面的方法解答:
(1)因式分解x2+2x-35,
①竖分二次项与常数项:x2=x·x,-35=(-5)×(+7).
②交叉相乘,验中项: 7x-5x=2x.
③横向写出两因式:x2+2x-35=(x+7)(x-5).
(2)根据乘法原理:若ab=0,则a=0或b=0,则方程x2+2x-35=0可以这样求解:x2+2x-35=0方程因式分解得(x+7)(x-5)=0,所以原方程的解为x1=5,x2=-7.
(3)试用上述方法和原理解下列方程:
①x2+5x+4=0. ②x2-6x-7=0.
③x2-6x+8=0. ④2x2+x-6=0.
