用频率估计概率
1.(2024·衢州期中)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据,统计结果如下:
身高x/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 59 261 557 123
根据统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170 cm的概率是 ( )
A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87
2.(2024·凯里从江县质检)如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为( )
A.2.4 m2 B.3.2 m2 C.4.8 m2 D.7.2 m2
3.(2024·贵阳期中)两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 ( )
A.掷一枚正六面体的骰子,出现点数是偶数的概率
B.抛一枚硬币,正面朝下的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球(3个球除颜色外均相同)的不透明口袋中,任取一个球恰好是蓝球的概率
D.用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏,随机抽取一张牌,花色为“红桃”的概率
4.下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果.
移植总数n 200 500 1 000 3 000
成活数m 188 476 951 2 850
成活的频率 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗成活的概率可估计为___ ___(精确到0.01).
5.(2024·贵州一模)在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%,则袋中白球的数量是___ ___个.
6.某鱼塘养了1 000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼,鱼塘主通过多次捕捞试验发现,捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼,捕捞到草鱼的概率约为___ ___.
7.如图是两个同心圆,大圆的半径为5,现随机向圆形区域内撒300粒芝麻,并记录芝麻落在小圆区域(含边界处)的次数,经过若干次试验,发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在110粒左右,则可估计小圆的面积为 ___.(结果用含π的代数式表示)
8.某班学习小组在做“用频率估计概率”的试验,在统计“抛两枚硬币,出现两个正面都朝上”的频数时,小组共做了1 000次试验,统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数,小军不小心弄花了百位数,已知十位数、个位数分别为3,9,你认为百位数应该为___ ___.
9.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到白球的概率为(精确到0.1).
(2)估算盒子里有白球________个.
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.5,那么可以推测出x最有可能是多少
10.(模型观念、运算能力、应用意识)某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机.购买新机时,若同时配买墨盒,每个墨盒150元,且最多可配买24个;若非同时配买墨盒,则每个墨盒需220元.根据该厂以往的记录,10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表:
消耗的墨盒数量/个 22 23 24 25
打印机数量/台 1 4 4 1
(1)以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率.
(2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该款打印机时,应同时配买23个还是24个墨盒 用频率估计概率
1.(2024·衢州期中)为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区1 000名九年级男生的身高数据,统计结果如下:
身高x/cm x<160 160≤x<170 170≤x<180 x≥180
人数 59 261 557 123
根据统计结果,随机抽取该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于170 cm的概率是 (C)
A.0.32 B.0.55 C.0.68 D.0.87
2.(2024·凯里从江县质检)如图,这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画,长为4 m,宽为2 m.为测量画上世界杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为(B)
A.2.4 m2 B.3.2 m2 C.4.8 m2 D.7.2 m2
3.(2024·贵阳期中)两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率,绘制出的统计图如图所示,则符合这一结果的试验可能是 (C)
A.掷一枚正六面体的骰子,出现点数是偶数的概率
B.抛一枚硬币,正面朝下的概率
C.从装有2个红球和1个蓝球(3个球除颜色外均相同)的不透明口袋中,任取一个球恰好是蓝球的概率
D.用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏,随机抽取一张牌,花色为“红桃”的概率
4.下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果.
移植总数n 200 500 1 000 3 000
成活数m 188 476 951 2 850
成活的频率 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗成活的概率可估计为___0.95___(精确到0.01).
5.(2024·贵州一模)在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球(除颜色外其余均相同),摇匀后从中随机摸出一个球,经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%,则袋中白球的数量是___6___个.
6.某鱼塘养了1 000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼,鱼塘主通过多次捕捞试验发现,捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右.若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼,捕捞到草鱼的概率约为___0.5___.
7.如图是两个同心圆,大圆的半径为5,现随机向圆形区域内撒300粒芝麻,并记录芝麻落在小圆区域(含边界处)的次数,经过若干次试验,发现芝麻落在小圆区域的个数稳定在110粒左右,则可估计小圆的面积为 π___.(结果用含π的代数式表示)
8.某班学习小组在做“用频率估计概率”的试验,在统计“抛两枚硬币,出现两个正面都朝上”的频数时,小组共做了1 000次试验,统计的“两个正面都朝上”频数是一个三位数,小军不小心弄花了百位数,已知十位数、个位数分别为3,9,你认为百位数应该为___2___.
9.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个,小明做摸球试验,他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,如表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1 806
摸到白球的频率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
(1)请估计当n很大时,摸到白球的概率为(精确到0.1).
(2)估算盒子里有白球________个.
(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球,这x个球中白球只有1个,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回,通过大量重复摸球试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.5,那么可以推测出x最有可能是多少
【解析】(1)根据题表中的数据可知,估计当n很大时,摸到白球的概率为0.6;
(2)估算盒子里有白球40×0.6=24(个);
答案:24
(3)根据题意知,24+1=0.5(40+x),
解得x=10,
答:可以推测出x最有可能是10.
10.(模型观念、运算能力、应用意识)某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机.购买新机时,若同时配买墨盒,每个墨盒150元,且最多可配买24个;若非同时配买墨盒,则每个墨盒需220元.根据该厂以往的记录,10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表:
消耗的墨盒数量/个 22 23 24 25
打印机数量/台 1 4 4 1
(1)以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本,估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率.
(2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用,试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据,说明购买1台该款打印机时,应同时配买23个还是24个墨盒
【解析】(1)因为10台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24的台数为1+4+4=9,所以样本中一台打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24的频率为=0.9,故可估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率为0.9.
(2)每台同时配买23个墨盒更合算,理由如下:
购进1台打印机的同时配买23个墨盒,则:
当1台打印机消耗的墨盒数分别为22,23,24,25时,该打印机的墨盒所需费用分别为3 450元,3 450元,3 670元,3 890元,
∴10台打印机消耗的墨盒所需费用的平均数为:=(3 450×1+3 450×4+3 670×4+3 890×1)=3 582(元);
购进1台打印机的同时配买24个墨盒,则:
当1台打印机消耗的墨盒数分别为22,23,24,25时,该打印机的墨盒所需费用分别为3 600元,3 600元,3 600元,3 820元,
∴10台打印机消耗的墨盒所需费用的平均数为:=(3 600×9+3 820×1)=3 622(元),
∵3 582<3 622,所以购进1台打印机同时配买23个墨盒更合算.
