平行线分线段成比例
1.(2024·铜仁质检)如图,l1∥l2∥l3,BC=2,=3,则AB的长为 (C)
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(2024·六盘水水城区期中)如图,点A,B在格点上,若BC=,则AC的长为 (B)
A.1 B. C.2 D.3
3.(2024·黔南州质检)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为___18___.
4.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,且交CD的延长线于F,当∠A=60°,AB=2,=时,ED的长是___2___.
5.如图,点D,E分别是△ABC边BC,AC上的点,BD∶CD=2∶5,连接AD,BE,交点为F,如果DF∶AF=1∶4,那么的值是 ___.
6.如图所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm.求GF,AF,EF的长.
【解析】∵l1∥l2∥l3,∴=,而AG=4 cm,AB=2BC,∴=2,∴GF=2 cm;
∴AF=AG+GF=4+2=6(cm);
∵l1∥l2∥l3,∴=,即=,
∴EF= cm.
答:GF,AF,EF的长分别为2 cm,6 cm, cm.
7.(创新意识、抽象能力、推理能力)小明在学习了三角形的角平分线相关知识之后,进一步进行探究发现:三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边的比值.请根据以下思路完成作图和证明:
在△ABC中,AD平分∠BAC,在AC的右侧作∠ACN=∠DAC(保留作图痕迹,不写过程);
延长BA交CN于点E,求证:=.
【解析】∠ACN为所求作的角,如图所示:
∵∠ACN=∠DAC,∴AD∥CN,∴∠BAD=∠BEC,
又∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∴∠BEC=∠ACN,
∴AE=AC,
又∵AD∥CN,∴=,∴=. 平行线分线段成比例
1.(2024·铜仁质检)如图,l1∥l2∥l3,BC=2,=3,则AB的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.(2024·六盘水水城区期中)如图,点A,B在格点上,若BC=,则AC的长为 ( )
A.1 B. C.2 D.3
3.(2024·黔南州质检)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为___ ___.
4.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于E,且交CD的延长线于F,当∠A=60°,AB=2,=时,ED的长是___ ___.
5.如图,点D,E分别是△ABC边BC,AC上的点,BD∶CD=2∶5,连接AD,BE,交点为F,如果DF∶AF=1∶4,那么的值是 __.
6.如图所示,l1∥l2∥l3,且AB=2BC,DF=5 cm,AG=4 cm.求GF,AF,EF的长.
7.(创新意识、抽象能力、推理能力)小明在学习了三角形的角平分线相关知识之后,进一步进行探究发现:三角形的一条角平分线分三角形一边的两线段之比值恰好等于三角形的另外两边的比值.请根据以下思路完成作图和证明:
在△ABC中,AD平分∠BAC,在AC的右侧作∠ACN=∠DAC(保留作图痕迹,不写过程);
延长BA交CN于点E,求证:=.
