利用相似三角形测高
【A层 基础夯实】
知识点1 利用影长计算物体的高度
1.学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆,在某时刻太阳光下的影子长是6.3米,与此同时,在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米,则此大树的高度是 ( )
A.4.8米 B.8.4米 C.6米 D.9米
2.如图,某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿AB及其影长BE和旗杆CD的影长DF进行了测量,测得AB=0.8 m,BE=0.6 m,DF=9 m,根据这些数据计算出旗杆CD的高度为___ ___m.
知识点2 利用标杆计算物体的高度
3.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,D点离地面的高度DE为0.6 m,则坝高为 ( )
A.2.7 m B.3.6 m C.1.2 m D.4.5 m
4.(2024·铜仁质检)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=12 m,则建筑物CD的高度为 ( )
A.10.5 m B.10 m C.9 m D.11 m
知识点3 利用镜子的反射测量物体的高度
5.(2024·遵义质检)如图,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己5 m远,该同学的身高为1.7 m,则树高为 ( )
A.3.4 m B.5.1 m C.6.8 m D.8.5 m
6.(2024·毕节质检)如图,是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,且测得AB∶BP=3∶2,PD=12 m,求古城墙CD的高度.
【B层 能力进阶】
7.如图,数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度,他们通过调整测量位置,并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上,且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内.已知AC=0.8米,BC=0.5米,目测点A到地面的距离AD=1.5米,到旗杆的水平距离AE=20米,则旗杆MN的高度为___ ___米.
8.(2024·毕节质检)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直,已知装饰面的高度AD为0.66米.
(1)求证:△ACD∽△BEA;
(2)求装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
【C层 创新挑战(选做)】
9.(应用意识、模型观念、运算能力)(2024·贵阳期末)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下:
①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m;
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB. 利用相似三角形测高
【A层 基础夯实】
知识点1 利用影长计算物体的高度
1.学校教学楼前面有一根高是4.2米的旗杆,在某时刻太阳光下的影子长是6.3米,与此同时,在旗杆周边的一棵大树在地面上投影出的影子长是9米,则此大树的高度是 (C)
A.4.8米 B.8.4米 C.6米 D.9米
2.如图,某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿AB及其影长BE和旗杆CD的影长DF进行了测量,测得AB=0.8 m,BE=0.6 m,DF=9 m,根据这些数据计算出旗杆CD的高度为___12___m.
知识点2 利用标杆计算物体的高度
3.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,D点离地面的高度DE为0.6 m,则坝高为 (A)
A.2.7 m B.3.6 m C.1.2 m D.4.5 m
4.(2024·铜仁质检)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.5 m,测得AB=2 m,BC=12 m,则建筑物CD的高度为 (A)
A.10.5 m B.10 m C.9 m D.11 m
知识点3 利用镜子的反射测量物体的高度
5.(2024·遵义质检)如图,一同学在湖边看到一棵树,他目测出自己与树的距离为20 m,树的顶端在水中的倒影距自己5 m远,该同学的身高为1.7 m,则树高为 (B)
A.3.4 m B.5.1 m C.6.8 m D.8.5 m
6.(2024·毕节质检)如图,是小明设计用手电来测量古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,且测得AB∶BP=3∶2,PD=12 m,求古城墙CD的高度.
【解析】由题意可得△PAB∽△PCD,
∴=.
∵AB∶BP=3∶2,PD=12 m,∴CD=18 m.
答:古城墙的高度为18 m.
【B层 能力进阶】
7.如图,数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度,他们通过调整测量位置,并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上,且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内.已知AC=0.8米,BC=0.5米,目测点A到地面的距离AD=1.5米,到旗杆的水平距离AE=20米,则旗杆MN的高度为___14___米.
8.(2024·毕节质检)我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直,已知装饰面的高度AD为0.66米.
(1)求证:△ACD∽△BEA;
(2)求装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米).
【解析】(1)由题意可知∠DCA=∠BEA=∠CAB=90°,
∵∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE,
∴∠CAD=∠EBA,∴△ACD∽△BEA.
(2)由(1)可得=,其中AE=AD=0.33米,
则DC=·AD=×0.66≈0.14米.
【C层 创新挑战(选做)】
9.(应用意识、模型观念、运算能力)(2024·贵阳期末)在学习了光的反射定律后,数学综合实践小组想利用光的反射定律(反射角等于入射角)测量池塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下:
①如图,在地面上的点E处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小阳站在BE的延长线上,当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时,测得小阳到平面镜的距离DE=2 m,小阳的眼睛点C到地面的距离CD=1.6 m;
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6 m放置到点H处,小阳从点D处移动到点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平面镜的距离GH=3.2 m.请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB.
【解析】由题意可知,∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE,∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠ABH,
∴△CDE∽△ABE,△FGH∽△ABH,
∴=,=,
∴=,==,
∴=,
解得BE=10 m,∴AB=8 m,
答:树的高度AB为8 m.
