图形的位似
【A层 基础夯实】
知识点1 认识位似图形
1.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.如图是视力表的一部分,图中的“”均是相似图形,其中不是位似图形的是 (B)
A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④
2.(2024·毕节质检)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 (A)
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述不正确的是 (B)
A.△AMO与△ABC位似
B.△AMN与△BCO位似
C.△ABO与△CDO位似
D.△AMN与△ABD位似
知识点2 位似图形的性质
4.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 (A)
A.BO∶BB'=1∶2
B.AC∥A'C'
C.△ABC∽△A'B'C'
D.点C,点O,点C'三点在同一直线上
5.(2024·铜仁期末)如图,△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是16∶9,则OA∶OA'为 (A)
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
6.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(4,4),以原点为位似中心,在原点的异侧画△DEF,使△DEF与△ABC是位似图形,且相似比为1∶2,则线段DF的长度为 (A)
A. B.2 C.2 D.4
7.(2024·贵阳期中)△ABC的坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,2),以原点O为位似中心,在第一象限将△ABC扩大,使得△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.
(1)画出△DEF;
(2)BC的对应边EF的长是________.
【解析】(1)如图,△DEF即为所求;
(2)EF==2.
答案:2
【B层 能力进阶】
8.(2024·六盘水期中)已知△ABC与△A1B1C1位似,△ABC与△A2B2C2位似,则 (C)
A.△A1B1C1与△A2B2C2全等
B.△A1B1C1与△A2B2C2位似
C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似
9.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且=3.若点A(9,3),则点A1的坐标是___(3,1)___.
10.如图,四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形,位似比为,且四边形ABCD的面积为900 cm2,则阴影部分的面积为___500 cm2___.
11.(易错警示题·概念不清)(2023·盘锦中考)如图,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的,得到△A'B'O,则点A'的坐标为 (,2)或(-,-2)___.
12.(2024·毕节质检)如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为___18___.
13.(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形.
(1)在图中标出点P的位置,并写出点P的坐标;
(2)以坐标原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1.
【解析】(1)作图如下,
∴点P的坐标为(0,2);
(2)作图如下,
∴△A2B2C2即为所作.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、模型观念、运算能力)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(7,1),B(8,2),C(9,0).
(1)请画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心的位似图形△A'B'C',且△A'B'C'与△ABC的相似比为3∶1;(要求与△ABC在点P同一侧)
(2)求线段BC的对应线段B'C'所在直线的表达式.
【解析】(1)如图所示,△A'B'C'即为所求.
(2)由(1)作图,得B'(0,6),C'(3,0).
设线段B'C'所在直线的表达式为y=kx+b,代入点B',C'坐标,
得 解得
∴线段B'C'所在直线的表达式为y=-2x+6. 图形的位似
【A层 基础夯实】
知识点1 认识位似图形
1.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.如图是视力表的一部分,图中的“”均是相似图形,其中不是位似图形的是 ( )
A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④
2.(2024·毕节质检)如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为 ( )
A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述不正确的是 ( )
A.△AMO与△ABC位似
B.△AMN与△BCO位似
C.△ABO与△CDO位似
D.△AMN与△ABD位似
知识点2 位似图形的性质
4.如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是 ( )
A.BO∶BB'=1∶2
B.AC∥A'C'
C.△ABC∽△A'B'C'
D.点C,点O,点C'三点在同一直线上
5.(2024·铜仁期末)如图,△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△ABC的面积与△A'B'C'的面积比是16∶9,则OA∶OA'为 ( )
A.4∶3 B.3∶4 C.9∶16 D.16∶9
6.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(4,4),以原点为位似中心,在原点的异侧画△DEF,使△DEF与△ABC是位似图形,且相似比为1∶2,则线段DF的长度为 ( )
A. B.2 C.2 D.4
7.(2024·贵阳期中)△ABC的坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,2),以原点O为位似中心,在第一象限将△ABC扩大,使得△DEF与△ABC对应边的比为2∶1.
(1)画出△DEF;
(2)BC的对应边EF的长是________.
【B层 能力进阶】
8.(2024·六盘水期中)已知△ABC与△A1B1C1位似,△ABC与△A2B2C2位似,则 ( )
A.△A1B1C1与△A2B2C2全等
B.△A1B1C1与△A2B2C2位似
C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似
D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似
9.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,原点O是位似中心,且=3.若点A(9,3),则点A1的坐标是___ ___.
10.如图,四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形,位似比为,且四边形ABCD的面积为900 cm2,则阴影部分的面积为___ ___.
11.(易错警示题·概念不清)(2023·盘锦中考)如图,△ABO的顶点坐标是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点O为位似中心,将△ABO缩小为原来的,得到△A'B'O,则点A'的坐标为 ___.
12.(2024·毕节质检)如图,△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,若点A(2,2),B(3,4),C(6,1),B'(6,8),则△A'B'C'的面积为___ ___.
13.(2024·铜仁质检)如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1关于点P成位似图形.
(1)在图中标出点P的位置,并写出点P的坐标;
(2)以坐标原点O为位似中心,在y轴左侧画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,且使△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2∶1.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(几何直观、模型观念、运算能力)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(7,1),B(8,2),C(9,0).
(1)请画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心的位似图形△A'B'C',且△A'B'C'与△ABC的相似比为3∶1;(要求与△ABC在点P同一侧)
(2)求线段BC的对应线段B'C'所在直线的表达式.
