投影(第2课时)
1.(传统文化)(2024·贵阳期末)日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是( )
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
2.(2024·六盘水质检)乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央,在晴天的日子里,从早到晚这段时间,乌蒙铁塔在太阳下的影子长度是如何变化的( )
A.保持不变
B.逐渐变长
C.先逐渐变短,后又逐渐变长
D.逐渐变短
3.小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影,此木框在水平地面上的影子不可能是( )
4.(2024·成都期中)如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1 m,已知某一时刻BC在地面上的影长CN=1.5 m,AC在地面上的影长CM=4.5 m,则窗户的高AB是( )
A.3 m B.2 m C.1.5 m D.1 m
5.在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是___ ___(填 “平行”或“不平行”).
6.(2024·毕节期末)如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为___ ___米.
7.(能力挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)如图,灯杆AB与墙MN的距离为18米,小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3米,小丽身高为1.6米.
(1)求灯杆AB的高度;
(2)小丽再向墙走7米,她的影子能否完全落在地面上 若能,求此时的影长;若不能,求落在墙上的影长. 投影(第1课时)
1.下列现象中,属于中心投影的是( )
A.白天操场上旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子
D.中午小明跑步的影子
2.在乡村振兴中,农村也装上了路灯,照亮了农民夜晚回家的路.某天夜晚,一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示,则路灯的位置为( )
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
3.(2024·贵阳质检)如图,三角板在手电筒光源的照射下形成了投影,三角板与其投影是位似图形,其相似比是2∶5,若三角板的面积是6 cm2,则其投影的面积是( )
A.15 cm2 B.30 cm2 C.8 cm2 D. cm2
4.(2024·石家庄期末)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为3∶5,且三角板的一边长为9 cm,则投影中对应边的长为___ ___cm.
5.小明家的客厅有一张直径为1米,高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是___ ___.
6. (2024·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为___ ___m.
7.(能力挑战题·几何直观、模型观念、运算能力)智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量,他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下,将标杆AB,CD直立在地上,灯泡所在位置为点O,此时A,B,C,D,O恰好在同一平面内,但点O到地面的距离不能直接测量,他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题.
(1)请画出标杆AB,CD在灯泡O下的影子,分别记为AE,CF;
(2)尺规作图:作出灯泡O到地面AC的距离OH(保留作图痕迹,不写作法);
(3)若他们测得AE=2.2米,AC=6米,CF=1.2米,请求出灯泡O到地面AC的距离OH(精确到0.1米). 投影(第2课时)
1.(传统文化)(2024·贵阳期末)日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器,它由“晷面”和“晷针”组成.当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢地移动,以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是(B)
A.中心投影
B.平行投影
C.既是平行投影又是中心投影
D.不能确定
2.(2024·六盘水质检)乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央,在晴天的日子里,从早到晚这段时间,乌蒙铁塔在太阳下的影子长度是如何变化的(C)
A.保持不变
B.逐渐变长
C.先逐渐变短,后又逐渐变长
D.逐渐变短
3.小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影,此木框在水平地面上的影子不可能是(B)
4.(2024·成都期中)如图,AB表示一个窗户的高,AM和BN表示射入室内的光线,窗户的下端到地面的距离BC=1 m,已知某一时刻BC在地面上的影长CN=1.5 m,AC在地面上的影长CM=4.5 m,则窗户的高AB是(B)
A.3 m B.2 m C.1.5 m D.1 m
5.在同一时刻,两根长度不等的杆子置于阳光之下,但它们的影长相等,这两根杆子的相对位置是___不平行___(填 “平行”或“不平行”).
6.(2024·毕节期末)如图,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米,在同一时刻,一棵大树的影长为8米,则这棵树的高度为___6.4___米.
7.(能力挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)如图,灯杆AB与墙MN的距离为18米,小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3米,小丽身高为1.6米.
(1)求灯杆AB的高度;
【解析】(1)∵∠AFB=∠CFD,∠ABF=∠CDF,
∴△ABF∽△CDF,
∴=,
∴AB=·CD=×1.6=6.4.
∴灯杆AB的高度为6.4米.
(2)小丽再向墙走7米,她的影子能否完全落在地面上 若能,求此时的影长;若不能,求落在墙上的影长.
【解析】(2)将CD往墙的方向移动7米到C'D',作射线AC'交MN于点P,延长AP交地面BN于点Q,如图所示.
∵∠AQB=∠C'QD',∠ABQ=∠C'D'Q=90°,
∴△ABQ∽△C'D'Q,
∴=,即=,
∴D'Q=,BQ=9+7+=>18,
∴小丽的影子不能完全落在地面上.
同理,可得出△PQN∽△AQB,
∴=,
即=,
∴PN=1.
∴小丽落在墙上的影长为1米. 投影(第1课时)
1.下列现象中,属于中心投影的是(C)
A.白天操场上旗杆的影子
B.阳光下广告牌的影子
C.舞台上演员的影子
D.中午小明跑步的影子
2.在乡村振兴中,农村也装上了路灯,照亮了农民夜晚回家的路.某天夜晚,一棵树和王大伯在路灯照射下的影子如图所示,则路灯的位置为(B)
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
3.(2024·贵阳质检)如图,三角板在手电筒光源的照射下形成了投影,三角板与其投影是位似图形,其相似比是2∶5,若三角板的面积是6 cm2,则其投影的面积是(D)
A.15 cm2 B.30 cm2 C.8 cm2 D. cm2
4.(2024·石家庄期末)如图,三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为3∶5,且三角板的一边长为9 cm,则投影中对应边的长为___15___cm.
5.小明家的客厅有一张直径为1米,高0.75米的圆桌BC,在距地面2米的A处有一盏灯,圆桌的影子为DE,依据题意建立平面直角坐标系,其中点D的坐标为(2,0),则点E的坐标是___(3.6,0)___.
6. (2024·贵阳南明区一模)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为___3___m.
7.(能力挑战题·几何直观、模型观念、运算能力)智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量,他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下,将标杆AB,CD直立在地上,灯泡所在位置为点O,此时A,B,C,D,O恰好在同一平面内,但点O到地面的距离不能直接测量,他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题.
(1)请画出标杆AB,CD在灯泡O下的影子,分别记为AE,CF;
【解析】(1)如图,线段AE,线段CF即为所求;
(2)尺规作图:作出灯泡O到地面AC的距离OH(保留作图痕迹,不写作法);
【解析】(2)如图,线段OH即为所求;
(3)若他们测得AE=2.2米,AC=6米,CF=1.2米,请求出灯泡O到地面AC的距离OH(精确到0.1米).
【解析】(3)设OH=x米,AH=y米,则CH=(6-y)米,
∵AB∥OH∥CD,
∴∠ABE=∠EOH,∠BAE=∠OHA,∠DCF=∠OHF,∠FDC=∠FOH,
∴△ABE∽△HOE,△CDF∽△HOF,
∴=,=,
即:=,=,
解得:y=,x=5≈5.5,
∴灯泡O到地面AC的距离OH大约为5.5米.
