反比例函数的图象与性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的增减性
1.(2023·毕节七星关区期末)若点(3,5)在反比例函数y=的图象上,则下列说法错误的是(C)
A.该函数图象在第一、三象限内
B.点(-,-30)也在该函数图象上
C.当x>0时,y的值随x值的增大而增大
D.该函数图象关于原点对称
2.(2024·铜仁石阡县质检)若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是(B)
A.x3
C.x23.(2024·南通期中)已知反比例函数y=,当x>3时,y的取值范围是(D)
A.y>-1 B.y<1
C.-14.(2024·铜仁碧江区质检)若反比例函数y=(m+1)的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则m的值为___-2___.
5.(2024·贵州一模)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象经过点(3,2).
(1)求反比例函数的表达式;
【解析】(1)∵点(3,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=2×3=6.∴反比例函数的表达式为y=.
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,比较y1,y2的大小.
【解析】(2)∵k=6>0,∴反比例函数y=的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小.
有以下两种情况:①A,B两点在同一象限内,当x1>x2>0时,y1②A,B两点不在同一象限内,当x1>0>x2时,y1>y2.
综上所述,当A,B两点在同一象限内时,y1y2.
知识点2 反比例函数系数k的几何意义
6.(2023·遵义绥阳县模拟)如图,是反比例函数y=和y=(k1A.1 B.2 C.4 D.8
7.(2023·安顺西秀区模拟)如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴上,且CO=OB,△ABC的面积为4,则m的值为___-4___.
8.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为6,则k的值是___-12___.
9.如图,点P在反比例函数y=-的图象上,PB⊥y轴于点B,点A在x轴上,求△PAB的面积.
【解析】连接OP,∵PB⊥y轴于点B,点A在x轴上,
∴PB∥OA,∴S△PAB=S△POB,
∵点P在反比例函数y=-的图象上,
∴S△PAB=S△POB=2.
【B层 能力进阶】
10.若点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是(B)
A.a<-1 B.-1C.a>0 D.a<-1或a>0
11.(2024·铜仁石阡县质检)如图,矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=上,则矩形ABCD的面积为___12___.
12.如图,矩形OABC的面积为36,对角线OB与双曲线y=相交于点D,且OD=2BD,则k的值为___-16___.
13.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
【解析】(1)过点C作CE⊥AB于点E,CF⊥OA于点F,则CF=AE,
∵AB=8,AC=BC,CE⊥AB,
∴BE=AE=CF=4,
∵AC=BC=5,∴CE=3,
∵OA=AB=8,∴OF=5,
∴点C的坐标为(5,4),
∵点C在y=的图象上,∴k=20.
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
【解析】(2)∵BC=BD=5,AB=8,∴AD=3,
设A点坐标为(m,0),则C,D两点坐标分别为(m-3,4),(m,3),
∵C,D在y=的图象上,
∴4(m-3)=3m,∴m=12,
∴A(12,0),C(9,4),D(12,3),
∴S△AOC=×12×4=24.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、抽象能力、运算能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象都经过A(2,-4),B(-4,m)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
【解析】(1)将A(2,-4),B(-4,m)两点代入y=中,得k=2×(-4)=-4m,解得,k=-8,m=2,∴反比例函数的表达式为y=-;
将A(2,-4)和B(-4,2)代入y=ax+b中得,解得,
∴一次函数的表达式为y=-x-2.
(2)过O,A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求△ABC的面积.
【解析】(2)如图,设AB与x轴交于点D,连接CD,
由题意可知,点A与点C关于原点对称,
∴C(-2,4).
在y=-x-2中,当x=-2时,y=0,
∴D(-2,0),∴CD⊥x轴于点D,
∴S△ABC=S△ADC+S△BCD=×4×(2+2)+×4×(4-2)=8+4=12. 反比例函数的图象与性质(第1课时)
1.已知反比例函数y=,其图象在平面直角坐标系中可能是( )
2.(2023·铜仁石阡县质检)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,a),则a的值是( )
A.6 B.-2 C.-3 D.3
3.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=2x-k的图象经过的象限是( )
A.第一、二、三 B.第一、二、四
C.第一、三、四 D.第二、三、四
4.(2023·遵义仁怀市模拟)在同一直角坐标系中,函数y1=k1x+b和y2=的图象如图所示,其中k1,k2,b的描述正确的是( )
A.k1>0,k2>0,b>0
B.k1>0,k2<0,b>0
C.k1>0,k2>0,b<0
D.k1>0,k2<0,b<0
5.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为___ ___.
7.(2023·贵阳白云区模拟)当k=___ ___时,反比例函数y=的图象经过点(,-2).
8.如图,在x轴上有一点A(3,0),点D是点A关于y轴的对称点,点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,连接BD,交反比例函数图象于点C,若OC∥AB,△ABD的面积是24.则k的值是___ ___.
9.(能力挑战题·几何直观、模型观念、运算能力)(2023·乐山中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求m的值和一次函数的表达式;
(2)已知P为反比例函数y=图象上的一点,S△OBP=2S△OAC,求点P的坐标. 反比例函数的图象与性质(第1课时)
1.已知反比例函数y=,其图象在平面直角坐标系中可能是(C)
2.(2023·铜仁石阡县质检)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2,a),则a的值是(C)
A.6 B.-2 C.-3 D.3
3.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示,则一次函数y=2x-k的图象经过的象限是(A)
A.第一、二、三 B.第一、二、四
C.第一、三、四 D.第二、三、四
4.(2023·遵义仁怀市模拟)在同一直角坐标系中,函数y1=k1x+b和y2=的图象如图所示,其中k1,k2,b的描述正确的是(A)
A.k1>0,k2>0,b>0
B.k1>0,k2<0,b>0
C.k1>0,k2>0,b<0
D.k1>0,k2<0,b<0
5.(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2023·青岛中考)反比例函数y=的图象经过点A(m,),则反比例函数的表达式为___y=___.
7.(2023·贵阳白云区模拟)当k=___-2___时,反比例函数y=的图象经过点(,-2).
8.如图,在x轴上有一点A(3,0),点D是点A关于y轴的对称点,点B在反比例函数y=(x<0)的图象上,连接BD,交反比例函数图象于点C,若OC∥AB,△ABD的面积是24.则k的值是___-8___.
9.(能力挑战题·几何直观、模型观念、运算能力)(2023·乐山中考)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3).
(1)求m的值和一次函数的表达式;
【解析】(1)∵点A(m,4)在反比例函数y=的图象上,∴4=,∴m=1,∴A(1,4),
又∵点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的图象上,∴,解得,
∴一次函数的表达式为y=x+3;
(2)已知P为反比例函数y=图象上的一点,S△OBP=2S△OAC,求点P的坐标.
【解析】(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,
∴OB=3,
∵C(0,3),
∴OC=3,
过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x轴于点D,连接BP,OD,
∵S△OBP=2S△OAC,
∴OB·PD=2×OC·AH,即×3×PD=2××3×1,
解得PD=2,
∴点P的纵坐标为2或-2,
将y=2或-2代入y=得x=2或-2,
∴点P的坐标为(2,2)或(-2,-2). 反比例函数的图象与性质(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 反比例函数的增减性
1.(2023·毕节七星关区期末)若点(3,5)在反比例函数y=的图象上,则下列说法错误的是( )
A.该函数图象在第一、三象限内
B.点(-,-30)也在该函数图象上
C.当x>0时,y的值随x值的增大而增大
D.该函数图象关于原点对称
2.(2024·铜仁石阡县质检)若点A(x1,1),B(x2,-5),C(x3,3)均在反比例函数y=(k<0)的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( )
A.x3C.x23.(2024·南通期中)已知反比例函数y=,当x>3时,y的取值范围是( )
A.y>-1 B.y<1
C.-14.(2024·铜仁碧江区质检)若反比例函数y=(m+1)的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则m的值为___ ___.
5.(2024·贵州一模)在平面直角坐标系中,反比例函数y=的图象经过点(3,2).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,比较y1,y2的大小.
知识点2 反比例函数系数k的几何意义
6.(2023·遵义绥阳县模拟)如图,是反比例函数y=和y=(k1A.1 B.2 C.4 D.8
7.(2023·安顺西秀区模拟)如图,点A在反比例函数y=的图象上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴上,且CO=OB,△ABC的面积为4,则m的值为___ ___.
8.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为6,则k的值是___ ___.
9.如图,点P在反比例函数y=-的图象上,PB⊥y轴于点B,点A在x轴上,求△PAB的面积.
【B层 能力进阶】
10.若点A(a,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,且y1>y2,则a的取值范围是( )
A.a<-1 B.-1C.a>0 D.a<-1或a>0
11.(2024·铜仁石阡县质检)如图,矩形ABCD的顶点A和中心都在反比例函数y=上,则矩形ABCD的面积为___ ___.
12.如图,矩形OABC的面积为36,对角线OB与双曲线y=相交于点D,且OD=2BD,则k的值为___ ___.
13.如图,在△ABC中,AC=BC=5,AB=8,AB⊥x轴,垂足为A,反比例函数y=(x>0)的图象经过点C,交AB于点D.
(1)若OA=AB,求k的值;
(2)若BC=BD,连接OC,求△OAC的面积.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、抽象能力、运算能力)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象都经过A(2,-4),B(-4,m)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)过O,A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C,连接BC,求△ABC的面积.