1.2 怎样判定三角形相似（第2课时） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
（青岛版）9年级
上
1.2怎样判定三角形相似（第2课时）
第1章
“—”
二、相似三角形的判定方法：
还有其它
判定方法吗？
一、相似三角形的定义：
1、定义法:
2、平行线法:平行三角形一边的直线与其他两边（或
两边的延长线）相交，所截得的三角形与
原三角形相似。
B
C
D
E
A
A
B
C
D
E
几何语言：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
复习回顾
1.探索两角对应相等的两个三角形相似的判定定理，了解判定定理的证明方法；
2.能够运用本节相似三角形的判定方法解决问题，发展合情推理和演绎推理的能力.
学习目标
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
新知导入
作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E ,这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长,计算 ,你有什么发现？
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？
△ABC 和△DEF相似吗？
猜想：
满足
相似
新知探究
已知：在△ABC 和ΔA'B'C'中,
∠A=∠A'， ∠B'=∠B
求证： ΔA'B'C'∽ΔABC
A
B
C
A'
C'
B'
证明：在△ABC 和ΔA'B'C'中
∵∠A=∠A'， ∠B'=∠B
∴ΔA'B'C'∽ΔABC
相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两三角形相似
符号语言：
在△ABC 和△A B C 中，
∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，
∴△ABC ∽△A B C .
相似三角形的性质是什么？
1.相似三角形的对应角相等；
2.相似三角形的对应边成比例。
例题1：如图，已知点 B，D 分别是∠A的两边 AC，AE 上的点，连接BE ， CD，相交于点 O，如果∠1 =∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.
解：△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC.理由如下：
在△DOE与△BOC中
∵∠1=∠2，∠DOE=∠BOC，∴△DOE∽△BOC.
在△ABE与△ADC中
∵∠E=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ADC.
自行书写△DOE∽△BOC与△ABE∽△ADC的证明过程
例题2：
已知：如图，∠ADB=∠ABC.
求证：AB2=AD.AC。
A
B
C
D
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O
C
B
A
D
O
C
D
A
B
A
B
C
D
E
常见的相似图形
一线三垂直模型 双垂直模型
重要模型
1.判断：
（1）两个全等三角形一定相似
（2）两个等腰直角三角形一定相似
（3）两个直角三角形一定相似
（4）两个等边三角形一定相似
（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似
（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
课堂练习
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB＝1：2，若DE＝2，则BC等于（　　）
A．4 B．6
C．12 D．18
B
3.如图，D是△ABC的边AB上一点，若∠1= ，则△ADC∽△ACB；若∠2= ，则△ADC∽△ACB.
∠B
∠ACB
4.如图，点P是 ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
D
解（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似.
（２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.
5.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE.
（1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？
（2）试判定四边形AFCE的形状，
并说明理由.
相似三角形的判别方法有那些？
方法1：通过定义
方法3：两角分别相等的两个三角形相似.
方法2：平行于三角形一边的直线.
一线三垂直模型 双垂直模型
重要模型
相似三角形的判定定理1
两角分别相等的两个三角形相似
课堂总结
已知：P是Rt△ABC的斜边AB上异于
A、B的任意一点，过点P作直线截
△ABC，使截得的三角形与△ABC
相似，求：满足这样条件的直线有几
条？画图形说明。
A
B
C
●P
A
B
C
●P
A
B
C
●P
变式：若△ABC是锐角三角形，其余条件不变呢？求：满足这样条件的直线有几条？画图形说明。
作业布置
（1）如图①，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：
△ADP∽△BPC；
（2）如图②，在四边形ABCD中，P为AB边上一点，∠DPC=∠A=∠B，求证：△ADP∽△BPC；
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