1.2 怎样判定三角形相似（第3课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
（青岛版）9年级
上
1.2怎样判定三角形相似（第3课时）
第1章
“—”
二、相似三角形的判定方法：
3、判定定理1
还有其它
判定方法吗？
一、相似三角形的定义：
1、定义法:
2、平行线法:平行三角形一边的直线与其他两边（或
两边的延长线）相交，所截得的三角形与
原三角形相似。
三、相似三角形的性质：
1.对应角的关系
2.对应边的关系
复习回顾
1.理解定理“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”.
2.能灵活地选择定理判定三角形相似.
学习目标
我们知道，
两边相等
两个三角形
相等的两边的夹角相等
这两个三角形全等.
那么，
两边成比例
两个三角形
成比例的两边的夹角相等
这两个三角形相似吗
新知导入
A
B
C
D
E
证明三角形全等有哪些方法？
你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
SSS，SAS，AAS，ASA，HL
类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
A
B
C
D
E
A
B
C
A′
B′
C′
提示：
能形成A型或X型吗？
（1）在AB边上截取AD=A′B′；
（2）过点D作DE∥BC，交AC于点E；
问：（1）△ADE与△ABC相似吗？
（2）△ADE与△A′B′C′全等吗？
D.
E
所以，△ABC∽△A′B′C′
在△ABC和△A′B′C′中，若∠A=∠A′,
那么△ABC∽△A′B′C′吗？
新知探究
相似三角形的判定定理2
两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似。
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
∵
∴△ABC∽△A′B′C′
在△ABC与△A′B′C′中
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
例1、已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
求证：△A′B′C′∽△ABC.
两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
例2 如图，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9，
△ADE和△ABC相似吗？说明理由.
看已知条件
判定相似
选方法
找够判定方法
中所需的条件
【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略：
(1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边．
一定要注意：与对应角的对边无关．
(2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可．
注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等．
1.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
D
课堂练习
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
C
3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连接CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC．
【解析】 ⑴∵∠A=∠A，
∴当∠1= ∠ACB (或∠2= ∠B)时,
△ACP∽△ABC .
⑵∵∠A=∠A，∴当AP︰AC＝AC︰AB时，△ACP∽△ABC.
答：增添的条件可以是∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP︰AC＝AC︰AB.
A
P
B
C
1
2
4、已知：如图BE与CD相交于点O，AD·AB=AE·AC。
求证：△BOD∽△COE
A
B
C
D
E
O
证明：∵AD·AB=AE·AC
∴∠B=∠C
∵∠BOD=∠COE
∴△BOD∽△COE
目前，我们知道了哪些判定两个三角形相似的方法？
方法一：根据相似三角形的定义进行判定.
方法三：根据定理“两角分别相等的两个三角形相似”进行判定.
方法四：根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”进行判定.
【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略：
(1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边．
一定要注意：与对应角的对边无关．
(2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可．
注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等．
方法二：平行线法
课堂总结
2、如图，ABCD,CDEF,EFGH是三个相连的正方形，连接
AC,AF,AG.你能证明△ACF∽△GCA吗？试一试。
B
A
C
D
F
E
G
H
解：设各正方形的边长为a,
∴AB=BC=CF=a,BF=CG=2a,
由勾股定理，得
1、课本16练习1,2
作业布置
再见
2
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