人教版三年级上册 周长 单元整体教学说明

《周长》单元整体教学设计说明
一、新课标的要求
新课标在图形与几何领域有一个重要变化——将“图形与几何” 领域中原来的 4 个分支，整合为 2 个主题，即图形的认识与测量、图 形的位置与运动。
之所以要把认识和测量整成一个主题，是为了培养学生从量化的 观点、从度量的观点理性认识图形的特征，引导学生从图形的直观感 知过渡到图形的度量认知。
1、内容要求
（1）会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段。
（2）结合实例认识周长；探索并掌握长方形、正方形的周长的 计算公式。
（3）在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
2、学业要求
要求学生经历用直尺和圆规将三角形的三条边划到一条直线上 的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长；会测量三 角形、正方形和长方形的周长；会计算长方形、正方形的周长。
在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验， 形成量感和初步的几何直观。
3、教学提示
图形的认识与测量的教学。将图形的认识与图形的测量有机融合， 引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量。
图形的认识教学要帮助学生建立几何图形的直观概念。
图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自 主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长， 归纳出长方形和正方形周长的计算公式。
二、单元整体教材分析
1、教材分析
图形的测量在小学数学教学中占有重要位置，度量单位的确定、 测量过程的经历及测量结果的获得，能帮助学生由对物体的定性描述 发展到对物体的定量刻画，有助于学生在理解常见的量的基础上用数 量描述现实生活中的简单现象，发展量感；有助于学生在对图形大小 的描述与表示中，在对图形的转化、想象、 分析与推理中发展空间观 念。
北师大版教材就“图形的认识与测量”的编排主要分三个阶段： 第一阶段为线的认识与测量，第二阶段为平面图形的认识与测量，第 三阶段为立体图形的认识与测量。
图 1 “图形的认识”板块教材脉络
图 2 “图形的测量”板块教材脉络
《周长》这一单元属于平面图形的测量，是在学生已经认识长方 形、正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学。在 这一单元，教材按照“认识周长——多边形周长的计算——长方形、 正方形周长的计算——运用周长等知识解决生活中的简单问题”的顺 序编排，主要是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周 长，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，师以后进一步学习 其他平面图形周长和面积有关知识的基础。本单元教学内容丰富，重 视学生量感的培养、方法的探索和归纳。
图 3 本单元知识的前后联系
三、单元整体备课
根据以上分析，可将本单元的教学内容进行优化统整：
教材安排 优化后的教学安排
内容（北师大版） 课时 内容 课时
什么是周长 1 周长的认识和测量 1
多边形周长的测量 1
长方形、正方形的周长 1 长方形、正方形周长的 计算 1
单元整体教学目标：
1、结合具体实物或图形，通过观察、操作、比较、归纳等学习活 动，认识周长，理解周长的实际含义，初步建立周长的概念。
2、能选择合适的方法测量出简单图形的周长，探索并掌握长方 形、正方形和其他多边形周长的计算方法，并能正确计算。
3、结合具体情境，运用计算图形周长的方法解决实际生活中的 简单问题，感知图形知识与实际生活的密切联系。
4、在探究图形周长的活动中，激发探究欲望，感受数学学习的 乐趣。
图 4 本单元思维框架与内容框架
四、关键课例教学设计
整合后的第一课时《周长的认识和测量》就是本单元的关键课。
【教学目标】
1、知道什么是图形的周长。
2、会测量三角形、正方形和长方形的周长。
【素养目标】
通过丰富的测量活动，发展学生的量感和空间观念。
【教学重难点】
1、重点：认识封闭图形周长的概念。
2、难点：三角形、正方形、长方形周长的测量。
【课前准备】
直尺、圆规。
【教学过程】
（一）打通“面”和“周”的关系，初步感知概念
师：小朋友们，我们看到黑板上贴了有卡片，还有老师画的图。 它们分别是什么图形？
预设：正方形和三角形。
师：我们先来看看这个正方形。老师想问你们，你们一眼，先看 到了这个图形的什么？
预设：有颜色。
师：你们看到正方形有颜色。这个颜色长在了正方形的什么位置 上？
预设：长在了正方形的里面。内部。
师引导：长在正方形平平的？“面”上。（板书：面）
师：小朋友们一眼就看到了正方形的颜色，而颜色就长在正方形 的面上。那除了看到它的面，你还看到了图形的什么？谁来说说？
预设：还看到了它的角。边。生上来指一指。
师：你看到了正方形的几条边？预设：四条边。
师：如果我们以这个点为起点，请你再指一指正方形的四条边。 他正好转了正方形的一？“圈”。这“一圈”就叫做正方形的一？“周”。 （板书：周）
师：很好，你们找到了它的一周。你看，有的小朋友首先看到的 是图形的面，有的小朋友看到了图形的边，有的看到了图形的角，有 的还看到了图形的一周。这些边呀、角呀、周呀、面呀，都是图形身 上的东西。
师：同学们，你看看，这个“周”和“面”长得一样吗？请同学 们用手摸一摸练习本的面，再请同学们摸一摸练习本的一周。什么是 一周？（手势引导）预设：一圈。
师：你从这儿为起点，绕一圈的时候终点还得回到？预设：起点。 师：这一圈得怎么样？预设：得连接上，封上。
师：同学们，刚才你们用手摸了摸。你再摸摸课桌的面。再用手 摸摸课桌面的一周。那你能说说，“面”和“周”长得一样吗？“面” 长得什么样？“周”呢？你能说说你的感觉吗？
预设：一周是细细的，就好像是一条线。面长得平平的，还大大
的，宽宽的。
师：所以你们已经感觉了，“面”和“周”长得不一样。那我说， “周”和“面”什么关系都没有，一个细细的像一根线，一个平平的 一片，长得不一样，所以没有关系。
预设：不是。它们都是在一个图形里的。面在周的里面，周把面 围起来了。
师：虽然周和面长得不一样，但周和面有关系，面在周的里面， 周把面围起来了。
师：同学们，图形的身上有角，有面，有周。今天老师就带大家 来研究研究“周”的学问。
设计意图：教材上，周长的内容并不涉及“面”，但面是学生首 先感知到的，“面”在这里以绝对的优势影响了学生认知。面对课堂 真实生成的故事，不应刻意避开，而应顺着学生的思维迎面而上。通 过摸一摸“面”，摸一摸“周”，学生将“面”和“周”形象的描述为： “面”平平的，滑滑的，像一张纸；“周”细细的，长长的，像面条。 在学生认识到“面”和“周”的不同后，教师提出：能不能说 “面” 和“周”没有任何关系？学生通过观察，发现：“周”是“面”的边 线，“面”被“周”包了起来。就这样，“面”与“周”顺理成章的一 起走进了学生的世界。“面”与“周”清晰的分离，又有效的“合一”， 在分分合合中，学生认识了“周”，理解了“周”。
（二）打通“一周”和“周长”的关系，凸显概念本质
1、“剥 ”周长，凸显数学本质
师：同学们，刚才你们说了，正方形的这一周细细的就像一条线， 我们现在把它拨下来。边拨边数：一条边、两条边。这是一周吗？不 是。要想一周，还要继续拨。一直拨到它的？起点。正好把这一周拨 完了。这条线段就是从谁身上拨下来的？正方形。那我们就说，它就 是正方形一周的边线。
师：下面老师就把刚刚拨下来的边线贴到黑板上。同学们看，现 在这条直直的线段就是正方形一周的？边线。这条线就像小朋友们想 的，细细的，从起点（手势引导），终点又回到起点，封上了，这就是 它的一周。
设计意图：从几何角度看，“一周”和“周长”是两个不同的概 念，容易混淆，引领学生打通“一周”和“周长”的关系，学生才能 形成正确的表象。通过把“一周的边线”剥离出来，让看不见的“周” 变得清晰可见。
2、“量 ”周长，促进思维发展
师：假如这个粉色的正方形是一个小小的花园。我们要保护这些 花，要给它围上一圈篱笆。我们要做这个篱笆，你们最关心的是什么？
预设：篱笆的长度。
师：现在我们已经把正方形一周的边线取下来了。那这一周的边 线到底有多长呢？怎么办？
预设：用尺子量。（生上台量，并标上长度）
师：我们找到了工具，量出了这条线段的长度是 60cm。这 60cm 就是什么？正方形一周的长度。我们就叫做正方形的“周长 ”。（板
书：周长）
师：刚才我们做了一件事。（量）我们分了几个步骤。第一步，我 们得知道我们测量的对象，也就是正方形。第二步，我们要找尺子， 也就是测量的工具。第三步，我们要知道我们测量所用的长度单位（引 导：刚才同学用尺子 1 厘米 1 厘米地量，这 1 厘米就是测量长度的一 个单位）。有了工具，有了单位，最后我们就可以获得测量的结果， 也就是 60cm。（板书量的步骤）
设计意图：从度量的角度看，周长是对封闭图形一周长度的刻画， 周长离不开长度的概念，长度是被测量出来的，周长本质是单位的累 加。通过四步完成“周长”的测量。①确定度量对象；②找好度量工 具；③确定度量单位；④获得度量结果。在学生充分的活动中，在概 念比较的过程中，学生体会到：“周 ”是测量的对象，“长 ”是测量 的结果，“周长 ”是对封闭图形一周长度的刻画，从而使核心概念潜 移默化的深入到学生心中。
（三）尺规作图，探究三角形的周长
师：刚才我们做了什么事？量，量了正方形的一周。我们把藏在 正方形上看不见的边线取下来，变成可看见的线段，并用工具量出了 长度。现在我们再来看看这个图形，它叫做？三角形。我把它的三个 顶点标上字母，我们就可以说这是三角形 ABC。现在我们要把这个三 角形花园的一周做上篱笆，你有办法量量三角形的周长吗？
预设：用尺子量。请生上来量。
师：要量几条边，才是三角形一周的长度？预设：三条边。先量
AB 边，再量 AC 边，再量 BC 边，最后把它们加起来，就是三角形的周 长。
师：为什么要把三条边加起来？预设：因为我们要量三角形一周 的长度。两条边行不行？不行。一周得绕一圈，起点和终点得重合， 得把这个图形封起来，首尾连接。
师：那同学们，我有个想法，我也请小朋友们跟我一起思考和想 象。上面这条直直的线段是从正方形身上拨下来的。那我也想把三角 形的周长拨下来，那拨下来以后是一个什么样的图形呢？你能想象吗？ 预设：也是一条直直的线段。
师：（教师在黑板上用尺子画一条直线）那我怎么把三角形的一 周取下来呢？
预设：用手比，一条一条取下来。（生到黑板上演示）
师：刚刚他取下的 AB 边，AC 边，BC 边连在一起，这条线段就是 三角形的一周。他的方法可以吗？可以。你有什么疑问吗？
预设：这么搬过来不一定准确，会有误差。
师：那你有没有好办法，把这三条边比较准地搬到这呢？老师这 儿有一些工具，都能用，谁来试一试？
预设 1：用尺子量一条取一条。
预设 2：用圆规。这个东西叫什么？圆规。他张开就像什么一样？ 手。先取 AC 边，一个尖尖对着 A，一个尖尖对着 C。注意取的时候， 圆规两条腿不能动，这样长度就不会变。三条边取到线段上时要首尾 相接。
师：同学们，三角形的三条边就被我们取下来了。这条线段就是 三角形一周的边线。那这一周有多长呢？量。这次测量的对象是三角 形的一周，工具是尺子，测量的单位是厘米。请你上来量一量。量之 前我们先来估一估，谁来猜猜看？
生随意猜。猜完请生量一量揭晓答案。并评价学生的估计。如何 合理估计。
师：这 70 厘米就是三角形的周长。
设计意图：尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。根据新课 标的要求，在本节课中，增设了这样一个环节：取与已知三角形 ABC 的三条边等长的线段后，依次相连地放在同一条直线上。在这样的过 程中，学生不仅感受到了尺规作图的严谨性，也体悟到了线段的可加 性。同时，要求学生先估再测，引导学生有理有据地思考，培养了学 生的量感。
（四）
师：同学们，我这儿有一张 A4 的纸，现在我想知道它的周长， 要量几条边？
预设：4 条边。（请生上来量出一条长和一条宽并标记）
师：我量两条边行吗？行。量两条边怎么就是一周的长度了呢？ 预设：长方形上下两条是一样长，左右两条也是一样长的。
师：是的，虽然我们只量了两条边，但我们根据长方形对边相等
的特征，就能计算出它的周长。
（五）总结拓展
师：同学们，现在你能用一句话说一说什么是周长吗？预设：图 形一周的长度。
师：那什么是图形的一周呢？从起点出发，沿边线绕一圈又回到 起点。
师：（课件出示一个不规则图形）那这个图形有周长吗？谁能上 来指一指它的一周？
师：要想量出这个图形的周长，我们要先把他的一周给拨下来。 怎么拨呢？
师：（课件出示一个不封闭图形）那这个图形有一周吗？没有， 因为不能沿边线绕一圈回到起点。
师：所以什么样的图形才有一周？预设：封上的。师： 我们把这 样封上的、没有开口的图形叫做封闭图形。现在谁能用一句话完整地 说一说什么是周长？
预设：封闭图形一周的长度叫周长。
师：今天我们研究了周，知道了封闭图形一周的长度叫周长。那 关于这些图形，除了知道它的周有多长，你还想知道什么？
预设：面有多大。
师：周有多长叫周长，那面有多大叫？在不久的将来，你们的老 师将带领你们学习关于面有多大、如何测量面的大小的知识。今天我 们的学习就到这里。下课！
板书：
五、单元评价
单元知识能力评价表
评价内容 评价指标 评价结果
自 评 他 评 教 师 评
周长的 认识与 测量 认识周长 A 理解封闭图形“一周”和“周长”的 概念，并能准确区分；能在操作过程中 发展空间观念和量感。 B 了解封闭图形“一周”和“周长”的 概念，但容易混淆两者概念。 C 能在他人的帮助下了解并区分封闭图 形“一周”和“周长”的概念。
测量周长 的基本方 法 A 掌握测量周长的基本方法，并准确计 算；能在操作过程中发展空间观念和量 感。 B 掌握测量周长的基本方法。 C 能在他人的帮助下测量周长。
长方 形、正 方形周 长的计 算 长方形、 正方形周 长的计算 A 掌握长方形、正方形周长的计算方法， 并准确计算；能在操作过程中发展空间 观念和量感。 B 掌握长方形、正方形周长的计算方法。 C 能在他人的帮助下计算长方形、正方 形的周长。
运用计算 图形周长 的方法解 决实际问 题 A 能运用计算图形周长的方法解决简单 的实际问题，并准确计算；能在操作过 程中发展空间观念和量感。 B 能提出运用计算图形周长的方法解决 部分实际问题。 C 能在他人的帮助下运用计算图形周长 的方法解决简单的实际问题。