人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘方 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘方 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 16:05:22 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 14.1.4整式的乘方 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．计算：3x2·5x3的结果为
A．3x6 B．15x6 C．5x5 D．15x5
2．计算：的结果是
A． B． C． D．
3．（x-1）（2x+3）的计算结果是
A．2x2+x-3 B．2x2-x-3
C．2x2-x+3 D．x2-2x-3
4．-5x·（2x2-x+3）的计算结果为
A．-10x3+5x2-15x B．-10x3-5x2+15x
C．10x3-5x2-15x D．-10x3+5x2-3
5．如（y+a）与（y-7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为
A．7 B．-7 C．0 D．14
6．如图，阴影部分的面积是
A． B． C．4xy D．6xy
7．探索：
……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．，，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
计算：=__________．
（1）__________；（2）__________．
某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab＋3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．
如果表示3xyz，表示-2abcd，则×=__________．
观察下列式子：；；；；……，根据上面揭示的规律，则________
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积．
18.观察下列各式：
9﹣1＝4×2＝8；
16﹣4＝6×2＝12；
25﹣9＝8×2＝16；
36﹣16＝10×2＝20；
……
（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是 ．
（2）用含n的等式证明这个规律．
19.阅读材料
∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2，另一个因式为x+3；另外，当x＝2或x=—3时，多项式x2+x﹣6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题
（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x+2，则说明该多项式能被 整除，当x＝—2时，该多项式的值为 ；
（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，请写出M与代数式x﹣k之间的关系；
（3）应用：若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．
20.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．
（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则可得：3x2·5x3=15x5．故选D．
2.【答案】A
【解析】因为，故选A．
3.【答案】A
【解析】（x-1）（2x+3）=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3．故选A．
4.【答案】A
【解析】原式=．故选A．
5.【答案】A
【解析】∵（y+a）（y-7）=y2-7y+ay-7a=y2+（-7+a）y-7a，
又∵乘积中不含y的一次项，∴-7+a=0，解得a=7．故选A．
6.【答案】D
【解析】S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy．故选D．
7.【答案】A
【分析】仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解．
【详解】观察所给等式得出如下规律：
变形得
令其x=2，n=2020得
22020+22019+22018+…+2+1=
=（22021-1）÷（2-1）
=22021-1，
∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，
∴22020的个位数字是6，
∴22021的个位数字为2，
∴22021-1的个位数字是1，
∴22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．
故选：A．
8.【答案】B
【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．
【详解】，
=
=1.5
故选：B．
9.【答案】A
【分析】根据整式除法计算即可；
【详解】由题可得：；
故答案选A．
10.【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【详解】，
∵，
∴m=-2，
故选：B．
填空题
11.【答案】2x-40
【解析】原式=（x2+x-42）-（x2-x-2）=2x-40．故答案为：2x-40．
12.【答案】；
【解析】（1）原式==；（2）原式=．故答案为：；．
13.【答案】2a-3b+1
【解析】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab＋3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．
14.【答案】
【解析】×=6mn×（-2）=．故答案为：．
15.【答案】
【分析】观察、发现规律，根据规律解题．
【详解】根据题意，观察可知，
故答案为：．
解答题
16.【解析】（1）原式=2x2y+3xy-x2y
=x2y+3xy．
（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a
=6a3-35a2+13a．
17.【答案】（1）（3a2+3ab）平方米；（2）4500平方米
【分析】（1）根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；
（2）把a=30，b=20代入（1）所得整式，即可得结果．
【详解】（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2-a（3a+b-a-b）
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2-2a2
=（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
（2）当a=30，b=20，
绿化面积是3a2+3ab=3×900+3×30×20=4500平方米．
18.【答案】（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）见解析
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；
（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．
【详解】（1）∵9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；
16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；
25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；
36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；
…，
∴第n个式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；
（2）证明：∵（n+2）2﹣n2
＝n2+4n+4﹣n2
＝4n+4
＝4（n+1），
∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．
19.【答案】（1）x+2，0；（2）M能被（x-k）整除；（3）a=4，b=0
【分析】（1）根据题意和多项式有因式x+2，说明多项式能被x+2整除，当x=-2时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=1或x=-1时，3x4-ax2+bx+1=0，得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值即可．
【详解】（1）已知一个多项式有因式x+2，说明此多项式能被（x+2）整除，
当x=-2时，该多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵整式x2-1即（x+1）（x-1）是3x4-ax2+bx+1的因式，
∴当x=1时，3x4-ax2+bx+1=0，
∴3-a+b+1=0，①
当x=-1时，3x4-ax2+bx+1=0，
∴3-a-b+1=0，②
①+②得：8-2a=0，
解得：a=4，代入①中，
解得：b=0．
20.【答案】（1）（40x2+78x+36）（cm2）；（2）涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱
【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．
【详解】（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．
所以涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．
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人教版八年级上册数学 14.1.4整式的乘方 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．计算：3x2·5x3的结果为
A．3x6 B．15x6 C．5x5 D．15x5
2．计算：的结果是
A． B． C． D．
3．（x-1）（2x+3）的计算结果是
A．2x2+x-3 B．2x2-x-3
C．2x2-x+3 D．x2-2x-3
4．-5x·（2x2-x+3）的计算结果为
A．-10x3+5x2-15x B．-10x3-5x2+15x
C．10x3-5x2-15x D．-10x3+5x2-3
5．如（y+a）与（y-7）的乘积中不含y的一次项，则a的值为
A．7 B．-7 C．0 D．14
6．如图，阴影部分的面积是
A． B． C．4xy D．6xy
7．探索：
……
判断22020+22019+22018+…+22+2+1的值的个位数是几？（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8．，，，则的值为．（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
9．一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则的值为（ ）
A．2 B． C．5 D．
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
计算：=__________．
（1）__________；（2）__________．
某班黑板是一个长方形，它的面积为6a2-9ab＋3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为__________．
如果表示3xyz，表示-2abcd，则×=__________．
观察下列式子：；；；；……，根据上面揭示的规律，则________
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）；
（2）．
17.．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为米的道路．（）．
（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
（2）若，请求出绿化面积．
18.观察下列各式：
9﹣1＝4×2＝8；
16﹣4＝6×2＝12；
25﹣9＝8×2＝16；
36﹣16＝10×2＝20；
……
（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是 ．
（2）用含n的等式证明这个规律．
19.阅读材料
∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2，另一个因式为x+3；另外，当x＝2或x=—3时，多项式x2+x﹣6的值为零．
根据上述信息，解答下列问题
（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x+2，则说明该多项式能被 整除，当x＝—2时，该多项式的值为 ；
（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，请写出M与代数式x﹣k之间的关系；
（3）应用：若整式x2﹣1是3x4﹣ax2+bx+1的因式，求常数a，b的值．
20.如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．
（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】直接利用单项式乘以单项式运算法则可得：3x2·5x3=15x5．故选D．
2.【答案】A
【解析】因为，故选A．
3.【答案】A
【解析】（x-1）（2x+3）=2x2-2x+3x-3=2x2+x-3．故选A．
4.【答案】A
【解析】原式=．故选A．
5.【答案】A
【解析】∵（y+a）（y-7）=y2-7y+ay-7a=y2+（-7+a）y-7a，
又∵乘积中不含y的一次项，∴-7+a=0，解得a=7．故选A．
6.【答案】D
【解析】S阴影=3x·4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy．故选D．
7.【答案】A
【分析】仔细观察，探索规律可知：22020+22019+22018+…+2+1=（22021-1）÷（2-1），依此计算即可求解．
【详解】观察所给等式得出如下规律：
变形得
令其x=2，n=2020得
22020+22019+22018+…+2+1=
=（22021-1）÷（2-1）
=22021-1，
∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，即4次一循环，且2020÷4=505，
∴22020的个位数字是6，
∴22021的个位数字为2，
∴22021-1的个位数字是1，
∴22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．
故选：A．
8.【答案】B
【分析】根据幂的运算的逆运算，把所求变成同底数幂相乘和除法即可．
【详解】，
=
=1.5
故选：B．
9.【答案】A
【分析】根据整式除法计算即可；
【详解】由题可得：；
故答案选A．
10.【答案】B
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出答案．
【详解】，
∵，
∴m=-2，
故选：B．
填空题
11.【答案】2x-40
【解析】原式=（x2+x-42）-（x2-x-2）=2x-40．故答案为：2x-40．
12.【答案】；
【解析】（1）原式==；（2）原式=．故答案为：；．
13.【答案】2a-3b+1
【解析】由题意可得，长方形的宽为：（6a2-9ab＋3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．
14.【答案】
【解析】×=6mn×（-2）=．故答案为：．
15.【答案】
【分析】观察、发现规律，根据规律解题．
【详解】根据题意，观察可知，
故答案为：．
解答题
16.【解析】（1）原式=2x2y+3xy-x2y
=x2y+3xy．
（2）原式=6a3-27a2+9a-8a2+4a
=6a3-35a2+13a．
17.【答案】（1）（3a2+3ab）平方米；（2）4500平方米
【分析】（1）根据图形可得长方形的面积减去中间正方形的面积减去两个小长方形的面积即可得结果；
（2）把a=30，b=20代入（1）所得整式，即可得结果．
【详解】（1）由题意可得：
（3a+b）（2a+b）-（a+b）2-a（3a+b-a-b）
=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2-2a2
=（3a2+3ab）平方米；
答：绿化的面积是（3a2+3ab）平方米；
（2）当a=30，b=20，
绿化面积是3a2+3ab=3×900+3×30×20=4500平方米．
18.【答案】（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）见解析
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；
（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．
【详解】（1）∵9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；
16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；
25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；
36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；
…，
∴第n个式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；
（2）证明：∵（n+2）2﹣n2
＝n2+4n+4﹣n2
＝4n+4
＝4（n+1），
∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．
19.【答案】（1）x+2，0；（2）M能被（x-k）整除；（3）a=4，b=0
【分析】（1）根据题意和多项式有因式x+2，说明多项式能被x+2整除，当x=-2时，多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，能直接写出当x=k时，M的值为0，M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论，当x=1或x=-1时，3x4-ax2+bx+1=0，得到关于a和b的二元一次方程组，再求出a和b的值即可．
【详解】（1）已知一个多项式有因式x+2，说明此多项式能被（x+2）整除，
当x=-2时，该多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x-k）整除；
（3）∵整式x2-1即（x+1）（x-1）是3x4-ax2+bx+1的因式，
∴当x=1时，3x4-ax2+bx+1=0，
∴3-a+b+1=0，①
当x=-1时，3x4-ax2+bx+1=0，
∴3-a-b+1=0，②
①+②得：8-2a=0，
解得：a=4，代入①中，
解得：b=0．
20.【答案】（1）（40x2+78x+36）（cm2）；（2）涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱
【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；
（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．
【详解】（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；
（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；
则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．
所以涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．
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