人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂的乘法 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 16:07:24 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 14.1.1同底数幂的乘法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．an·am等于
A．am-n B．amn C．am+a+n D．am+n
2．计算3n·（-9）·3n+2的结果是
A．-33n-2 B．-3n+4 C．-32n+4 D．-3n+6
3．计算-（a-b）3（b-a）2的结果为
A．-（b-a）5 B．-（b+a）5 C．（a-b）5 D．（b-a）5
4．xn-1·（ ）=xn+1，括号内应填的代数式是
A．xn+1 B．xm-1 C．x2 D．x
5．a2017可以写成
A．a2010+a7 B．a2010·a7
C．a2010·a D．a2008·a2009
6．计算的值为
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．6B．5C．36D．3
8．已知，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
9．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）
A．（-2）199B．-2199C．299D．-299
10．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知8x=2，8y=5，则8x+y=__________．
12.________；________.
13.如果，，则_____________．
14.已知，则m的值是_________________．
15.我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝﹣i，i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i6＝____，i1+i2+i3+…+i2022+i2023＝____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）（m>0，且m为整数）．
17.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
18.判断是否正确，并说明理由．
19.计算：．
20.(1)若，，求的值； (2)计算的值.
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，an·am=am+n，故选D．
2.【答案】C
【解析】3n·（-9）·3n+2=-3n·32·3n+2=-32n+4，故选C．
3.【答案】D
【解析】-（a-b）3（b-a）2=（b-a）3（b-a）2=（b-a）5，故选D．
4.【答案】C
【解析】xn-1·x2=xn+1，故选C．
5.【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得a2017=a2010+7=a2010·a7，故选B．
6.【答案】B
【解析】原式．故选B．
7.【答案】A
【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴，
故选：A
8.【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】∵，
∴；
故选A．
9.【答案】C
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，
故选：C．
10.【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可
【详解】∵，，，
∵
∴
故选：A
填空题
11.【答案】10
【解析】∵8x=2，8y=5，∴8x+y=8x·8y=2×5=10．故答案为：10．
12.【答案】；
【解析】；．故答案为：；．
13.【答案】21
【分析】根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．
【详解】∵， ，
∴，
故答案为：．
14.【答案】2
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得，再利用乘法分配律合并计算，得到m值．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴m=2，
故答案为：2．
15.【答案】-1 -1
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】i6=i5 i=-1，
由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝﹣i，i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1，i5=i4 i=i，i6=i5 i=-1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
2023÷4=505…3
i1+i2+i3+…+i2022+i2023=505×0+（i-1-i）=-1．
故答案为：-1，-1．
解答题
16.【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
17.【答案】
【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
18.【答案】不正确，理由见解析
【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把转换成，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．
【详解】不正确．理由如下：
．
19.【答案】
【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．
【详解】
．
20.【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=，则2S=， 把这两个式子相减即可求解．
【详解】(1)∵，，
∴；
(2) 设S=，
则2S=，
∴S=2S-S=．
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人教版八年级上册数学 14.1.1同底数幂的乘法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．an·am等于
A．am-n B．amn C．am+a+n D．am+n
2．计算3n·（-9）·3n+2的结果是
A．-33n-2 B．-3n+4 C．-32n+4 D．-3n+6
3．计算-（a-b）3（b-a）2的结果为
A．-（b-a）5 B．-（b+a）5 C．（a-b）5 D．（b-a）5
4．xn-1·（ ）=xn+1，括号内应填的代数式是
A．xn+1 B．xm-1 C．x2 D．x
5．a2017可以写成
A．a2010+a7 B．a2010·a7
C．a2010·a D．a2008·a2009
6．计算的值为
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A．6B．5C．36D．3
8．已知，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．1
9．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）
A．（-2）199B．-2199C．299D．-299
10．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.已知8x=2，8y=5，则8x+y=__________．
12.________；________.
13.如果，，则_____________．
14.已知，则m的值是_________________．
15.我们规定一个新数“i”，使其满足i1＝i，i2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝﹣i，i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i6＝____，i1+i2+i3+…+i2022+i2023＝____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）（m>0，且m为整数）．
17.光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？
18.判断是否正确，并说明理由．
19.计算：．
20.(1)若，，求的值； (2)计算的值.
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得，an·am=am+n，故选D．
2.【答案】C
【解析】3n·（-9）·3n+2=-3n·32·3n+2=-32n+4，故选C．
3.【答案】D
【解析】-（a-b）3（b-a）2=（b-a）3（b-a）2=（b-a）5，故选D．
4.【答案】C
【解析】xn-1·x2=xn+1，故选C．
5.【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则可得a2017=a2010+7=a2010·a7，故选B．
6.【答案】B
【解析】原式．故选B．
7.【答案】A
【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴，
故选：A
8.【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】∵，
∴；
故选A．
9.【答案】C
【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．
【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，
故选：C．
10.【答案】A
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可
【详解】∵，，，
∵
∴
故选：A
填空题
11.【答案】10
【解析】∵8x=2，8y=5，∴8x+y=8x·8y=2×5=10．故答案为：10．
12.【答案】；
【解析】；．故答案为：；．
13.【答案】21
【分析】根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案．
【详解】∵， ，
∴，
故答案为：．
14.【答案】2
【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得，再利用乘法分配律合并计算，得到m值．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴m=2，
故答案为：2．
15.【答案】-1 -1
【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】i6=i5 i=-1，
由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2 i＝﹣i，i4＝i2 i2＝﹣1×（﹣1）＝1，i5=i4 i=i，i6=i5 i=-1，
故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，
2023÷4=505…3
i1+i2+i3+…+i2022+i2023=505×0+（i-1-i）=-1．
故答案为：-1，-1．
解答题
16.【解析】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
17.【答案】
【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．
【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．
故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．
18.【答案】不正确，理由见解析
【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把转换成，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．
【详解】不正确．理由如下：
．
19.【答案】
【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．
【详解】
．
20.【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=，则2S=， 把这两个式子相减即可求解．
【详解】(1)∵，，
∴；
(2) 设S=，
则2S=，
∴S=2S-S=．
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