人教版数学八年级上册14.2.2完全平方公式 精品同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．形如和的式子称为完全平方式，若是一个完全平方式，则a等于
A．2 B．4 C． D．
2．已知，则
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若用简便方法计算，应当用下列哪个式子
A． B．
C． D．
4．已知a+b=-3，ab=2，则的值是
A．1 B．4 C．16 D．9
5．若9x2+kxy+16y2是完全平方式，则k的值为
A．12 B．24 C．±12 D．±24
6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释．那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（ ）
A． B．
C． D．
7．若是一个完全平方式，则k的值为（　　　）
A．18 B．8 C．或22 D．或12
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．2 B． C． D．
10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11. a+b-c=a+（__________）；a-b+c-d=（a-d）-（__________）．
12.已知，则=_____________
13.若，，则__．
14.计算________________．
15.__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算：
（1）；
（2）
17.一个正方形的边长为，减少后，这个正方形的面积减少了多少？
18.阅读材料：若x满足(9－x)(x－4)=4，求(9－x)2 +(x－4)2的值．
解：设9－x=a，x-4=b， 则(9－x)(x－4)=ab=4， a+b=(9－x)+(x－4)=5，∴(9－x)2+(x－4)2=a2+b2=(a+b)2－2ab=52－2×4=17
请仿照上面的方法求解下列问题：
（1）若x满足(7－x)（x－3）=2，求(7－x)2+（x－3）2的值
（2）(n－2020)2+（n－2021）2=3，求(n－2020)（n－2021）
19.对于任意有理数、、、，我们规定符号，，，
例如：，，．
（1）求，，的值为　　 ；
（2）求，，的值，其中．
20.先化简，再求值：，其中．
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】∵x2+ax+4是一个完全平方式，∴a=±4．故选D．
2.【答案】D
【解析】∵x-=1，∴（x-）2=1，即x2-2+=1，∴x2+=3．故选D．
3.【答案】D
【解析】A．，故错误；
B．，故错误；
C．，故错误；
D．，正确．故选D．
4.【答案】A
【解析】∵a+b=-3，ab=2，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×2=9-8=1，
故选A．
5.【答案】D
【解析】已知9x2+kxy+16y2是完全平方式，可得kxy=±2×3x·4y，解得k=±24．故选D．
6.【答案】A
【分析】先利用正方形的面积公式确定阴影正方形的面积，再利用整体与部分的关系得到阴影正方形的另一个面积表达式，即可得出正确选项．
【详解】由图可知，阴影正方形的面积为;
由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形；
因此阴影正方形面积还可表示为：
∴;
故选A．
7.【答案】C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．
【详解】∵是一个完全平方式，
∴k-2=±20，
解得：k=-18或k=22，
故选：C．
8.【答案】D
【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式进行进行判断即可；
【详解】A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选：D．
9.【答案】C
【分析】根据完全平方公式得到x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．
【详解】∵多项式x2-mx+1是一个完全平方式，
∴x2-mx+1＝（x+1）2或x2-mx+1＝（x﹣1）2，
即x2-mx+1＝x2+2x+1或x2-mx+1＝x2﹣2x+1，
∴m＝-2或m＝2．
故选：C．
10.【答案】D
【分析】设两个相同的小长方形的两边长分别为a，b，通过计算证明①②③，针对④可列出面积S与x的关系式，然后根据完全平方式的非负性说明即可．
【详解】∵三块面积相等的小长方形，
∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，
则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；
此时③AE＝2BE，正确；
可得：b+b+b+b+b＝80﹣2（x+20），
解得：b＝10﹣x，
则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，
故选项①错误；
长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300，
∵﹣x2≤0，
∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．
故选：D．
填空题
11.【答案】b-c；b-c
【解析】a+b-c =；a-b+c-d =，故答案为：b-c；b-c．
12.【答案】14
【分析】首先观察题目的条件和所求的问题，可以发现利用完全平方公式就可以计算得出答案．
【详解】∵
∴
又∵
∴
∴
即
故答案为：14．
13.【答案】7
【分析】直接利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得到a+b的值，利用幂的乘方，底数不变指数相乘，得到ab的值，再将原式进行变形，代入数值后即可求解．
【详解】，
，
，
，
．
故答案为：7．
14.【答案】
【分析】由完全平方公式、平方差公式、以及积的乘方性质进行化简，即可求出答案．
【详解】
．
故答案为：．
15.【答案】
【分析】根据完全平方公式推出：得出a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】由完全平方公式知：
，
，
，
，
，
，
，
∴，
故答案为：
解答题
16.【解析】（1）原式．
（2）原式．
17.【解析】依题意有，
即这个正方形面积减少了．
18.【答案】（1）12；（2）1．
【分析】（1）仿照材料解答方式解答即可；
（1）根据题意得到a2+b2=(a-b)2+2ab =3，a-b=1，然后利用完全平方公式变形解答即可．
【详解】（1）设7－x=a，x-3=b， 则(7－x)(x－3)=ab=2， a+b=(7－x)+(x－3)=4，
∴(7－x)2+(x－3)2
=a2+b2
=(a+b)2－2ab
=42－2×2
=12；
（2）设n－2020=a，n－2021=b， 则(n－2020)（n－2021）=ab，a-b=1， (n－2020)2+（n－2021）2= a2+b2=(a-b)2+2ab =3，即ab=
∴(n－2020)（n－2021）=ab===1．
19.【答案】（1）；（2）－1．
【分析】（1）根据已知条件中新定义运算的定义计算即可；
（2）先运用新定义运算的定义进行计算，再根据得出，代入计算结果后即可得出结论．
【详解】（1），，；
故答案为：；
（2），，
，
，
，
，，．
20.【答案】，-1
【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项，最后把a的值代入即可求解．
【详解】原式=
=；
当时，
原式==4×（）+5=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)