人教版数学八年级上册14.3.2公式法 精品同步练习（含解析）

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人教版八年级上册数学 14.3.2公式法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是
A． B． C． D．
2．将多项式x-x3因式分解正确的是
A．x（x2-1） B．x（1-x2） C．x（x+1）（x-1） D．x（1+x）（1-x）
3．把代数式x3-4x2+4x分解因式，结果正确的是
A．x（x2-4x+4） B．x（x-4）2 C．x（x+2）（x-2） D．x（x-2）2
4．下列各式分解因式正确的是
A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2 B．2x2-4xy+9y2=（2x-3y）2
C．2x2-8y2=2（x+4y）（x-4y） D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）（x+y）
5．把分解因式，标准答案是
A． B．
C． D．
6．多项式能用公式法分解因式，则k的值为
A． B． C．3 D．6
7．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（ ）
A．1 B．7 C．11 D．13
8．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．多项式与的公因式是（　　　）
A． B．
C． D．
10．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.分解因式：2a2-4a+2=__________．
12.因式分解：3x3-12x=__________．
13.如果因式分解的结果为，则A=__________，B=__________．
14.分解因式：______．
15.因式分解，其中都为整数，则的最大值是______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.把下面各式分解因式：
（1）4x2-8x+4；
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2
17.因式分解：
（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
18.．如图，A，B两张卡片除内容外完全相同，现将两张卡片扣在桌面上，随机抽取一张，将抽中卡片上的整式各项改变符号后与未抽中卡片上的整式相加，并将结果化简得到整式C．
（1）若抽中的卡片是B．
①求整式C；
②当x＝﹣1时，求整式C的值．
（2）若无论x取何值，整式C的值都是非负数，请通过计算，判断抽到的是哪张卡片？
19.（阅读材料）
在进行计算或化简时，可以根据题目特点，将一个分数或分式变成两部分之差，如：等．
（问题解决）
利用上述材料中的方法，解决下列问题：
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
20.若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．
例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．
②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．
例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．
（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是　 　．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是　 　．
（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】．故选A．
2.【答案】D
【解析】x-x3=x（1-x2）=x（1-x）（1+x）．故选D．
3.【答案】D
【解析】原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2，故选D．
4.【答案】A
【解析】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B、2x2-4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C、2x2-8y2=2（x+2y）（x-2y），故此选项错误；
D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故此选项错误．故选A．
5.【答案】D
【解析】x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y），故选D．
6.【答案】B
【解析】根据题意得：x2-kx+9=（x±3）2=x2±6x+9，∴k=±6．故选B．
7.【答案】B
【分析】将多项式5x2+17x-12进行因式分解后，确定a、b、c的值即可．
【详解】因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），
所以a=4，b=5，c=-3，
所以a-c=4-（-3）=7，
故选：B．
8.【答案】B
【分析】分别根据因式分解的方法：提公因式法，公式法，十字相乘法逐项运算即可．
【详解】A. ，故该选项不符合题意．
B. ，故该选项符合题意．
C. ，不可以继续分解，故该选项不符合题意．
D. ．故该选项不符合题意．
故选B．
9.【答案】B
【分析】先把两个多项式进行因式分解，再根据公因式的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】∵
，
，
∴多项式与的公因式是．
故选：B．
10.【答案】A
【分析】分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式是．
【详解】∵
又∵
∴多项式与多项式的公因式是．
故选A．
填空题
11.【答案】
【解析】原式=2（a2-2a+1）=2（a-1）2．故答案为：2（a-1）2．
12.【答案】3x（x+2）（x-2）
【解析】3x3-12x=3x（x2-4）=3x（x+2）（x-2），故答案为：3x（x+2）（x-2）．
13.【答案】2，
【分析】根据因式分解的意义，可得：，再根据各项对应相等，可得答案．
【详解】，得
，．
故答案为：2，．
14.【答案】
【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
=2（m2-9）
=2（m+3）（m-3）．
故答案为：2（m+3）（m-3）．
15.【答案】
【分析】根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可．
【详解】∵(x＋p)(x＋q)= x2＋(p+q)x+pq= x2＋mx-6
∴p+q=m，pq=-6，
∴pq=1×= ×6= ×3=2× = ，
∴m= 或5或1或 ，
∴m的最大值为5，
故答案为：5．
解答题
16.【解析】（1）4x2-8x+4
=4（x2-2x+1）
=4（x-1）2．
（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2
=（x+x-3y）2
=（2x-3y）2．
17.【答案】（1）5a2（3a＋2）；（2）3a（x＋y）2；（3）3（x＋y）（x﹣y）
【分析】（1）原式提取公因式即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式＝5a2（3a＋2）；
（2）原式＝3a（x2＋2xy＋y2）
＝3a（x＋y）2；
（3）原式＝（2x＋y＋x＋2y）（2x＋y﹣x﹣2y）
＝3（x＋y）（x﹣y）．
18.【答案】（1）①，②-8；（2）抽中的卡片是A
【分析】（1）①根据卡片B各项改变符号后得出 ，再与整式A相加，合并同类项即可；
②先利用完全平方公式化简整式C，再把x＝﹣1代入整式C即可；
（2）分和抽中的卡片是B和抽中的卡片是A两种情况进行计算即可得出答案．
【详解】（1）①∵，，
∴，
②，
当x＝﹣1时，原式=
（2）当抽中的卡片是B时，
由②得
∴不符合题意；
当抽中的卡片是A时，
∵，，
∴，
=，
∴无论x取何值，整式C的值都是非负数，
∴抽中的卡片是A．
19.【答案】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据题目中的式子特点，先分解，然后裂项，再计算即可解答本题；
（2）先提出，然后裂项计算即可解答本题；
（3）根据题目中式子的特点，先裂项，然后计算即可解答本题．
【详解】（1）
＝++…+
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝；
（2）
＝×[+…+]
＝×[++…+]
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（3）
＝++…+
＝×（1﹣+…+）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
20.【答案】（1）8715，4016或5316；（2）8628
【分析】（1）根据美妙数的定义进行解答便可；
（2）根据新定义表示出美妙数与奇特数，再根据题意列出方程，求得符合每件的解，进而求得结果．
【详解】（1）∵82﹣72＝15，
∴若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是8715，
∵16＝42﹣02＝52﹣32，
∴若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是4016或5316，
故答案为8715；4016或5316；
（2）根据题意得，（1000m+100n+m2﹣n2）﹣[1000m+100n+7（m﹣n）]＝14，
化简得（m﹣n）（m+n﹣7）＝14，
∵m、n均为整数，且1≤m≤9，0≤n≤9，
∴m＝8，n＝6，
∴满足条件的“美妙数”为，1000m+100n+m2﹣n2＝8628．
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