人教版数学八年级上册14.3.1提公因式法 精品同步练习（含解析）

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人教版八年级上册数学 14.3.1提公因式法 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下列式子能用提公因式法分解因式的是
A． B． C． D．
2．多项式各项的公因式为
A．2abc B． C．4b D．6bc
3．如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），那么M等于
A．4xy3+4x2y2 B．4xy3-4x2y2 C．-4xy3+4x2y2 D．-4xy3-4x2y2
4．利用提公因式法分解多项式可以得到
A． B．
C． D．
5．把多项式-4a3+4a2-16a分解因式
A．-a（4a2-4a+16） B．a（-4a2+4a-16）
C．-4（a3-a2+4a） D．-4a（a2-a+4）
6．在中，若有一个因式为，则k的值为（　　　）
A．2 B． C．6 D．
7．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列从左到右是因式分解的是（ ）．
A．（a＋b）（a－b）＝a2－b2 B．（a＋b）2 ＝a2＋2ab＋b2
C．（x＋2）（x－5）＝x2－3x＋10 D．x2＋2x－15＝（x－3）（x＋5）
9．下列等式中，从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.分解因式：=6xy（__________）．
12.分解因式：=__________．
13.若x+y=10，xy=1，则x3y+xy3的值是__________．
14.分解因式：=__________．
15.多项式，与的公因式为______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.分解因式：a（x+y-z）-b（z-x-y）-c（x-z+y）．
17.仔细阅读下面例题：
例题：已知二次三项式有一个因式是x＋2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式px＋n，得＝（x＋2）（px＋n），
对比等式左右两边x的二次项系数，可知p＝1，于是＝（x＋2）（x＋n）．
则＝＋（n＋2）x＋2n，
∴n＋2＝5，m＝2n，
解得n＝3，m＝6，
∴另一个因式为x＋3，m的值为6
依照以上方法解答下面问题：
（1）若二次三项式﹣7x＋12可分解为（x﹣3）（x＋a），则a＝　 　；
（2）若二次三项式2＋bx﹣6可分解为（2x＋3）（x﹣2），则b＝　 　；
（3）已知代数式2＋＋kx﹣3有一个因式是2x﹣1，求另一个因式以及k的值．
18.解答下列各题：
（1）计算：
（2）分解因式：
19.将下列各式因式分解：
（1）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）．
20.已知，，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解析】根据提公因式法因式分解，可得，知B是因式分解．故选B．
2.【答案】D
【解析】多项式各项的公因式为6bc，故选D．
3.【答案】B
【解析】∵4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-（4xy3-4x2y2）=4x3y-M，∴M=4xy3-4x2y2．故选B．
4.【答案】B
【解析】根据因式分解法—提公因式，可由公因式的确定方法得：多项式的公因式是，所以提取公因式分解为．故选B．
5.【答案】D
【解析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．
故选D．
6.【答案】A
【分析】根据因式分解的意义可设，再利用整式乘法计算后得，即可根据因式分解与整式乘法的关系求解．
【详解】设，
∵
，
∴，， ，
解得，，．
故选：A．
7.【答案】C
【分析】根据因式分解的意义求解即可．
【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、，原式分解不正确，故B不符合题意；
C、，分解正确，故C符合题意；
D、，原式分解不正确，故D不符合题意；
故选：C．
8.【答案】D
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】A、是整式的乘法，故A错误；
B、是整式的乘法，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、符合因式分解，故D正确；
故选：D．
9.【答案】C
【分析】分别对各选项进行变形，然后对照进行判断即可得到答案．
【详解】A、，原选项变形错误，故不符合题意；
B、，原选项变形错误，故不符合题意；
C、，原选项变形正确，故符合题意；
D、，原选项变形错误，故不符合题意；
故选：C．
10.【答案】D
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．
【详解】①，从左到右的变形是整式的乘法；②，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D．
填空题
11.【答案】
【解析】=6xy（）．故答案为：．
12.【答案】（a+2）（3a+4）
【解析】提取公因式a+2即可，即原式=（a+2）（3a+6-2）=（a+2）（3a+4）．故答案为：（a+2）（3a+4）．
13.【答案】98
【解析】∵x+y=10，xy=1，∴x3y+xy3=xy（x2+y2）=xy[（x+y）2-2xy]=1×（102-2×1）=98．故答案为：98．
14.【答案】
【解析】提取公因式分解因式即可，即原式=．故答案为：．
15.【答案】
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．
故答案：．
解答题
16.【解析】原式=a（x+y-z）+b（x+y-z）-c（x+y-z）
=（x+y-z）（a+b-c）．
17.【答案】（1）-4；（2）-1；（3）另一个因式为＋x＋3，k的值为5．
【分析】（1）仿照题干中给出的方法计算即可；
（2）仿照题干中给出的方法计算即可；
（3）设出另一个因式为（），对比两边三次项系数可得a＝1，再参照题干给出的方法计算即可．
【详解】（1）∵
＝
＝．
∴a﹣3＝﹣7，﹣3a＝12，
解得：a＝﹣4.
（2）∵
＝．
＝．
∴b＝﹣1．
（3）设另一个因式为（），得．
对比左右两边三次项系数可得：a＝1．
于是．
则．
∴﹣c＝﹣3，2b﹣1＝1，2c﹣b＝k．
解得：c＝3，b＝1，k＝5．
故另一个因式为，k的值为5．
18.【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式分别计算前后两部分，然后进行加减运算即可；
（2）先提取公因式5m，再利用平方差公式计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
19.【答案】（1）x（x+2y）（x-2y）；（2）（x﹣y）．
【分析】（1）先提取公因式x，后变形成为，用平方差公式分解即可；
（2）先将6xy（y﹣x）变形为－6xy（ｘ﹣ｙ），后提取公因式，再用完全平方公式分解即可．
【详解】（1）
=
=
=x（x+2y）（x-2y）；
（2）（x﹣y）+6xy（y﹣x）+9（x﹣y）
=（x﹣y）－6xy（x﹣y）+9（x﹣y）
=（x﹣y）（－6xy+9）
=（x﹣y）．
20.【答案】（1）；（2）68
【分析】（1）根据完全平方公式的变形公式（x﹣y）2=(x+y)2﹣4xy进行求解即可；
（2）利用完全平方公式求解x2+y2，再将所求代数式因式分解，进而代入数值即可求解．
【详解】（1）∵，，
∴（x﹣y）2=(x+y)2﹣4xy=52﹣4×4=9，
∴x﹣y=±3；
（2）∵（x+y）2= x2+y2+2xy，
∴x2+y2=52﹣2×4=17，
∴=xy(x2+y2)=4×17=68．
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