第三章 概率的进一步认识
（120分钟 150分）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)随机掷一枚质地均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是 (A)
A. B. C. D.1
2.(2023·永州中考)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 (B)
A. B. C. D.1
3.如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 (B)
A. B. C. D.
4.如图随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让灯泡L1,L2至少一盏发光的概率为 (D)
A. B. C. D.
5.(2024·遵义质检)现有三张正面分别标有数字-1,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第四象限的概率为(A)
A. B. C. D.
6.如图是某展览馆出入口示意图.小颖和母亲从同一入口进入分别参观,参观结束后,她们恰好从同一出口走出的概率是 (C)
A. B.
C. D.
7.(2024·贵阳期中)从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛,恰好抽到小华和小明的概率是 (C)
A. B. C. D.
8.(2024·毕节质检)现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片,从中任选两张,选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 (D)
A. B. C. D.
9.在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个,除颜色外其他都相同.小明通过多次摸球试验后发现,摸到红色球的频率稳定在20%左右,则塑料袋中红色球可能有 (C)
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
10.(2024·黔东南州质检)某校某班开展一次演讲比赛,甲、乙、丙三名同学通过抽签决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是(A)
A. B. C. D.
11.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次试验的结果.
下面有四个推断:
①当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33;
②随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;
③可以根据本次试验结果,计算出盒子中约有红球7个;
④若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为500时,“摸到红球”的频率一定是0.40.
所有合理推断的序号是 (B)
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
12.现有四张正面分别标有数字-2,0,1,3的不透明卡片(形状与材质相同),将它们正面朝下洗匀,随机抽取一张记下数字后放回(设数字为a),再次正面朝下洗匀,再随机抽取一张记下数字(设数字为b),则关于x的不等式组有解的概率是 (B)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是 .
14.有人做了掷骰子的大量重复试验,统计结果如表所示:
投掷 次数(n) “出现点数为1” 的次数(频数(m)) 频率
300 52 0.173
400 65 0.163
500 80 0.160
600 99 0.165
700 114 0.163
800 136 0.170
900 151 0.168
1 000 166 0.166
根据表中信息,掷一枚骰子,估计“出现点数为1”的概率为 0.166 .(精确到0.001)
15. (2024·六盘水期中)小李和小王在拼图游戏中,从如图三张纸片中任取两张,如拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗 不公平 (填“公平”或“不公平”).
16.有6张除数字外无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取一张记作a,放回并混合在一起,再随机抽一张记作b,组成有序实数对(a,b),则点(a,b)在直线y=x+2上的概率为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
【解析】(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为;
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,
∴两人都抽到卡片C的概率是.
18.(10分)(2023·江西中考)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
【解析】(1)由题意可得,
“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件.
答案:随机
(2)树状图如下所示:
由上可得,一共有12种等可能事件,其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种,
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为=.
19.(10分)(2024·黔南州期末)小明、小颖和小凡都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票.他们准备了三张纸片,其中一张上写了“YES”,另两张上写了“NO”,团成外观一致的三个纸团,抓中写有“YES”的人才能得到电影票.刚要抓阄,小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大.”你认为他的说法正确吗 用所学过的概率知识说明理由.
【解析】小明的说法是错误的.
理由:抓中“YES”的纸团记作“Y”,抓中“NO”的纸团记作“N1”“N2”,画树状图如下:
从图中发现,共有6种等可能的结果,小明、小颖和小凡抓到“YES”的结果各有2种,
∴P(小明抓中)==,P(小颖抓中)==,P(小凡抓中)==,
无论三人谁先抓阄,抓到“YES”的概率都是一样的,各为.
故小明的说法是错误的,每个人抓中的概率相同,与抓的顺序无关.
20.(10分)(2023·福建中考)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
【解析】(1)顾客首次摸球的所有可能结果为红,黄①,黄②,黄③,共4种等可能的结果,
记“首次摸得红球”为事件A,则事件A发生的结果只有1种,
∴P(A)=,
∴顾客首次摸球中奖的概率为;
(2)他应往袋中加入黄球;理由如下:
记往袋中加入的球为“新”,摸得的两球所有可能的结果列表如下:
球 红 黄① 黄② 黄③ 新
红 — 红,黄① 红,黄② 红,黄③ 红,新
黄① 黄①,红 — 黄①,黄② 黄①,黄③ 黄①,新
黄② 黄②,红 黄②,黄① — 黄②,黄③ 黄②,新
黄③ 黄③,红 黄③,黄① 黄③,黄② — 黄③,新
新 新,红 新,黄① 新,黄② 新,黄③ —
共有20种等可能结果,
(i)若往袋中加入的是红球,两球颜色相同的结果共有8种,此时该顾客获得精美礼品的概率P1==;
(ii)若往袋中加入的是黄球,两球颜色相同的结果共有12种,此时该顾客获得精美礼品的概率P2==;
∵<,
∴P1
∴他应往袋中加入黄球.
21.(10分)(2024·六盘水质检)如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘分成面积相等的3个扇形,并在每一个扇形内分别标上数-1,-2,-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 请判断并说明理由.
【解析】(1)方法一:(列表法)
由列表法可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果.
∴P(甲获胜)==;
方法二:(画树状图)
由树状图可知:会产生9种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的有3种结果.
∴P(甲获胜)==;
(2)游戏不公平.
∵P(甲获胜)=,P(乙获胜)==,
∴P(甲获胜)≠P(乙获胜),
∴游戏不公平.
22.(12分)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图两种不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.
(1)九(1)班共有 名学生,并补全图1折线统计图;
(2)请阅读图2,求出D所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
【解析】(1)九(1)班共有学生人数为20÷40%=50(名),
D的人数为50-10-20-5=15(名),
补全折线统计图如下:
答案:50
(2)D所对应扇形圆心角的大小为360°×=108°,
∴D所对应的扇形圆心角的度数为108°;
(3)画树状图如图:
共有16种等可能的结果,小林和小峰选择相同主题的结果有4种,
∴小林和小峰选择相同主题的概率为=.
23.(12分)(2024·贵阳期中)某校为了解学生平均每天阅读时长情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示).
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
0204060x>80 10
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,统计表中a= .
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1 400名学生,请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数.
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读,这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记,先随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
【解析】(1)∵40∴本次调查共抽取了100名学生;
∵20∴a=30.
答案:100 30
(2)∵样本中平均每天阅读时长为“60且15÷100×360°=54°,
∴扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)∵样本中平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为10人,
且10÷100×1 400=140(名),
∴估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为140.
(4)《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记,画树状图如下:
一共有12种等可能的情况,其中恰好抽到《朝花夕拾》(即A)和《西游记》(即D)有2种可能的情况,
∴P(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》)==.
24.(12分)(2022·黔东南州中考)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图表.
参赛成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 8 m n 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题:
(1)王老师抽取了 名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是 分;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校有1 600名学生,请估计竞赛成绩在良好及以上(x≥80)的学生有多少人;
(4)在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A,B,C,D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.
【解析】(1)王老师抽取的学生人数为:32÷40%=80(人),
∴中等成绩的学生人数为:80×15%=12(人),良好成绩的学生人数为:80×35%=28(人),
∴抽取的学生的平均成绩
==85.5(分).
答案:80 85.5
(2)将条形统计图补充完整如下:
(3)1 600×(35%+40%)=1 200(人),
答:估计竞赛成绩在良好及以上(x≥80)的学生有1 200人;
(4)画树状图如图:
共有16种等可能的结果,其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种,
∴两个班同时选中同一套试卷的概率为=.
25.(12分)(2023·日照中考)2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”,某学校组织开展主题为“节约用水,共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组:9≤x<11,第四组:11≤x<13,第五组:13≤x≤15,并对数据进行整理、描述和分析,得到如下信息:
信息一:
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量(x/m3) 频数(户)
5≤x<7 4
7≤x<9 9
9≤x<11 10
11≤x<13 5
13≤x≤15 2
信息二:甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:
项目 甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据为:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ;
(2)在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1,在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2,比较b1,b2大小,并说明理由;
(3)若甲小区共有600户居民,乙小区共有750户居民,估计两个小区3月份用水量不低于13 m3的总户数;
(4)因任务安排,需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组,已知B小组有3名男生和1名女生,C小组有2名男生和2名女生,请用列表或画树状图的方法,求抽取的两名同学都是男生的概率.
【解析】(1)∵随机抽取了30户居民,
故中位数是从小到大排列的第15个数和第16个数的平均数;
根据条形统计图可知:用水量在5≤x<7的有3户,用水量在7≤x<9的有11户,用水量在9≤x<11的有10户,用水量在11≤x<13的有4户,用水量在13≤x≤15的有2户,故中位数是在第三组中,且是第三组中第1个数和第2个数的平均数,
∵乙小区3月份用水量在第三组的数据为9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
∴乙小区3月份用水量的中位数是=9.1;
答案:9.1
(2)在甲小区抽取的用户中,3月份用水量的平均数为9.0;
低于本小区平均用水量的户数为4+9=13(户),
故在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为≈43.3%,即b1≈43.3%;
在乙小区抽取的用户中,3月份用水量的平均数为9.1;
低于本小区平均用水量的户数为3+11+1=15(户),
故在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为=50%,即b2=50%;
∵50%>43.3%,
故b2>b1.
(3)甲小区3月份用水量不低于13 m3的总户数为600×=40(户),
乙小区3月份用水量不低于13 m3的总户数为750×=50(户),
即甲小区3月份用水量不低于13 m3的总户数有40户,乙小区3月份用水量不低于13 m3的总户数有50户.
(4)画树状图如图:
共有16种等可能的结果,其中抽取的两名同学都是男生的结果有6种,
∴抽取的两名同学都是男生的概率为=.第三章 概率的进一步认识
（120分钟 150分）
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·贵阳南明区质检)随机掷一枚质地均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是 ( )
A. B. C. D.1
2.(2023·永州中考)今年2月,某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练,参加永州市即将举办的“唱响新时代,筑梦新征程”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 ( )
A. B. C. D.1
3.如图所示的两张图片形状大小完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状大小相同的小图片混合在一起.从四张图片中随机摸取一张,不放回,接着再随机摸取一张,则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.如图随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,能让灯泡L1,L2至少一盏发光的概率为 ( )
A. B. C. D.
5.(2024·遵义质检)现有三张正面分别标有数字-1,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n.则点P(m,n)在第四象限的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图是某展览馆出入口示意图.小颖和母亲从同一入口进入分别参观,参观结束后,她们恰好从同一出口走出的概率是 ( )
A. B.
C. D.
7.(2024·贵阳期中)从小华、小琪、小明、小伟四人中随机抽出2人参加学校举行的乒乓球比赛,恰好抽到小华和小明的概率是 ( )
A. B. C. D.
8.(2024·毕节质检)现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片,从中任选两张,选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是 ( )
A. B. C. D.
9.在一个不透明的塑料袋中装有红色球、白色球共40个,除颜色外其他都相同.小明通过多次摸球试验后发现,摸到红色球的频率稳定在20%左右,则塑料袋中红色球可能有 ( )
A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
10.(2024·黔东南州质检)某校某班开展一次演讲比赛,甲、乙、丙三名同学通过抽签决定出场顺序,则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是( )
A. B. C. D.
11.不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,再随机摸出一个.如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次试验的结果.
下面有四个推断:
①当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33;
②随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;
③可以根据本次试验结果,计算出盒子中约有红球7个;
④若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为500时,“摸到红球”的频率一定是0.40.
所有合理推断的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
12.现有四张正面分别标有数字-2,0,1,3的不透明卡片(形状与材质相同),将它们正面朝下洗匀,随机抽取一张记下数字后放回(设数字为a),再次正面朝下洗匀,再随机抽取一张记下数字(设数字为b),则关于x的不等式组有解的概率是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.一天晚上,小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突然停电了,小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起.则颜色搭配正确的概率是 .
14.有人做了掷骰子的大量重复试验,统计结果如表所示:
投掷 次数( ) “出现点数为1” 的次数(频数( )) 频率
300 52 0.173
400 65 0.163
500 80 0.160
600 99 0.165
700 114 0.163
800 136 0.170
900 151 0.168
1 000 166 0.166
根据表中信息,掷一枚骰子,估计“出现点数为1”的概率为 .(精确到0.001)
15. (2024·六盘水期中)小李和小王在拼图游戏中,从如图三张纸片中任取两张,如拼成房子,则小李赢;否则,小王赢.你认为这个游戏公平吗 (填“公平”或“不公平”).
16.有6张除数字外无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取一张记作a,放回并混合在一起,再随机抽一张记作b,组成有序实数对(a,b),则点(a,b)在直线y=x+2上的概率为 .
三、解答题(共98分)
17.(10分)为传承红色文化,激发革命精神,增强爱国主义情感,某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事,传承红色基因”为主题的研学之旅,策划了三条红色线路让学生选择:A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,小亮先从中随机抽取一张卡片,记下字母后正面向下放回,洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.
(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率;
(2)请用画树状图或列表的方法,求两人都抽到卡片C的概率.
【解析】(1)小亮从中随机抽到卡片A的概率为;
(2)画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中小亮和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种,
∴两人都抽到卡片C的概率是.
18.(10分)(2023·江西中考)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件;(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
19.(10分)(2024·黔南州期末)小明、小颖和小凡都想去看电影,但只有一张电影票.三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票.他们准备了三张纸片,其中一张上写了“YES”,另两张上写了“NO”,团成外观一致的三个纸团,抓中写有“YES”的人才能得到电影票.刚要抓阄,小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大.”你认为他的说法正确吗 用所学过的概率知识说明理由.
20.(10分)(2023·福建中考)为促进消费,助力经济发展,某商场决定“让利酬宾”,于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定:凡在商场消费一定金额的顾客,均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下:从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中,随机摸出1个球,若摸得红球,则中奖,可获得奖品;若摸得黄球,则不中奖.同时,还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中,并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同),然后从中随机摸出1个球,记下颜色后不放回,再从中随机摸出1个球,若摸得的两球的颜色相同,则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会.
(1)求该顾客首次摸球中奖的概率;
(2)假如该顾客首次摸球未中奖,为了有更大机会获得精美礼品,他应往袋中加入哪种颜色的球 说明你的理由.
21.(10分)(2024·六盘水质检)如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘分成面积相等的3个扇形,并在每一个扇形内分别标上数-1,-2,-3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字1,2,3.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时,甲获胜;其他情况乙获胜.(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止).
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗 请判断并说明理由.
22.(12分)2023年5月30日上午,神舟十六号载人飞船成功发射,举国振奋.为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展,鄂州市某中学九(1)班团支部组织了一场手抄报比赛.要求该班每位同学从A:“北斗”,B:“5G时代”,C:“东风快递”,D:“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题.比赛结束后,该班团支部统计了同学们所选主题的频数,绘制成如图两种不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题.
(1)九(1)班共有 名学生,并补全图1折线统计图;
(2)请阅读图2,求出D所对应的扇形圆心角的度数;
(3)若小林和小峰分别从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.
23.(12分)(2024·贵阳期中)某校为了解学生平均每天阅读时长情况,随机抽取了部分学生进行抽样调查,将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示).
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
0204060x>80 10
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查共抽取了 名学生,统计表中a= .
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1 400名学生,请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数.
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读,这四本书分别用相同的卡片A,B,C,D标记,先随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表法或画树状图法,求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
24.(12分)(2022·黔东南州中考)某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料,某中学经过一段时间的学习,同学们都表示有了提高,为了解具体情况,综治办开展了一次全校性竞赛活动,王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩,并绘制了下面不完整的统计图表.
参赛成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 8 m n 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题:
(1)王老师抽取了 名学生的参赛成绩;抽取的学生的平均成绩是 分;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若该校有1 600名学生,请估计竞赛成绩在良好及以上(x≥80)的学生有多少人;
(4)在本次竞赛中,综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想,学校要求这两个班加强学习一段时间后,再由电脑随机从A,B,C,D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试,请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.
25.(12分)(2023·日照中考)2023年3月22日至28日是第三十六届“中国水周”,某学校组织开展主题为“节约用水,共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民,统计其3月份用水量,分别将两个小区居民的用水量x(m3)分为5组,第一组:5≤x<7,第二组:7≤x<9,第三组:9≤x<11,第四组:11≤x<13,第五组:13≤x≤15,并对数据进行整理、描述和分析,得到如下信息:
信息一:
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量(x/m3) 频数(户)
5≤x<7 4
7≤x<9 9
9≤x<11 10
11≤x<13 5
13≤x≤15 2
信息二:甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下:
项目 甲小区 乙小区
平均数 9.0 9.1
中位数 9.2 a
信息三:乙小区3月份用水量在第三组的数据为:9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ;
(2)在甲小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1,在乙小区抽取的用户中,3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2,比较b1,b2大小,并说明理由;
(3)若甲小区共有600户居民,乙小区共有750户居民,估计两个小区3月份用水量不低于13 m3的总户数;
(4)因任务安排,需在B小组和C小组分别随机抽取1名同学加入A小组,已知B小组有3名男生和1名女生,C小组有2名男生和2名女生,请用列表或画树状图的方法,求抽取的两名同学都是男生的概率.