第五章 投影与视图
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·毕节七星关区期末)如图摆放的几何体中,三视图不可能出现三角形的
是 (C)
2.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (B)
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
3.如图所示的几何体,其俯视图是 (D)
4.如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体,则此几何体的左视图是 (D)
5.若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影 (C)
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
6.(2023·哈尔滨中考)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是 (C)
7.如图是“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐的神舟十三号返回舱.若将这个返回舱近似地看成一个规则的几何体,则其俯视图是(A)
8.(2023·遵义三模)如图,是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是 (B)
A.④ B.③ C.② D.①
9.(2024·黔东南二模)如图,是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 (B)
10.(2023·鸡西中考)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 (B)
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2024·铜仁三模)我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的左视图是 (B)
12.广场上有旗杆如图1所示,某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度,如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,则旗杆的高度为 (B)
A.18米 B.20米 C.22米 D.24米
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在某一时刻,测得身高为1.5 m的小明的影长为3 m,同时测得一幢高楼的影长为90 m,则这幢高楼的高度为 45 m
14.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 5 .
15.(2024·黔东南一模)由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数为 6 .
16.如图,甲楼AB高16米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是2∶3,已知两楼相距BD为12米,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= 8 米.
三、解答题(共98分)
17.(10分)某自由下落的物体在灯光下的影子为AB,试确定灯源M的位置,并画出站在地面上的小明的影子EF.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】
18.(10分)如图,是由4个相同的小正方体堆成的物体,从正面、左面、上面观察该物体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
【解析】如图所示:
19.(10分)(2024·遵义质检)如图,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN.
(1)试判断这是在路灯还是在太阳光下形成的影子,如果是路灯,确定路灯的位置(用点P表示);如果是太阳光,请画出光线.
(2)在图中画出表示大树高的线段.
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
【解析】(1)根据光线相交于一点,即可得出这是在路灯下形成的影子,确定路灯的位置如图;(2)如图所示,线段MG表示大树高;(3)如图所示,小明的眼睛近似地看成是点D,小明不能看见大树.
20.(10分)如图,阳光照射在一根因暴雨发生地陷而倾斜的电线杆AB上,已知AB的长为6 m,此时顶点B到地面的距离BD为3 m,某时刻身高为1.8 m的小明在阳光下的影长为2.4 m,求此时电线杆的影长为多少
【解析】在Rt△ADB中,由勾股定理得AD2+BD2=AB2,
即AD2+32=62,∴AD=3,
∵相同时刻物高与影长成比例,∴=,即=,
∴DE=4,∴AE=AD+DE=3+4.
∴电线杆的影长为(3+4)m.
21.(10分)如图①,是两个长方体组成的几何体.
(1)图②和图③是它的两种视图,图②是 视图,图③是 视图;(填“主”“左”或“俯”)
(2)根据两个视图中的尺寸,计算这个组合几何体的体积.
【解析】(1)由题图知,题图②是主视图,题图③是俯视图.
答案:主 俯
(2)这个组合几何体的体积为2×1×3+1×5×3=21.
22.(12分)(2024·贵阳期中)如图,是一些棱长均为2 cm的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;
(2)这个几何体的体积是多少立方厘米
【解析】(1)如图所示:
(2)由已知可知这个几何体由3+1+2+3+3=12个小立方块组成,
∴12×2×2×2=96(cm3).
答:这个几何体的体积为96 cm3.
23.(12分)(2024·毕节期中)一天晚上,东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当朝阳走到点A处时,东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着朝阳沿AC方向继续向前走,走到点B处时,朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1 m.已知朝阳直立时的身高为1.5 m,求路灯的高CD的长.
【解析】设CD长为x m,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD∥BN,且△AME为等腰直角三角形,
∴∠E=45°,
∴△ECD为等腰直角三角形,
∴EC=CD=x m,AC=EC-AE=EC-AM=(x-1.5) m,
∵BN∥CD,∴∠ANB=∠ADC,∠ABN=∠ACD=90°,
∴△ABN∽△ACD,∴=,∴=,解得x=4.5,
∴路灯CD的高度为4.5 m.
24.(12分)(2024·六盘水期末)在平整的地面上,用若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体,并固定在地面上,如图所示.
(1)如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆,则所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色.
(2)请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图.
(3)若现在还有一些形状大小完全相同的小正方体,在保持从上面和从左面看到的形状图不变的前提下,最多可以再添加几个小正方体
【解析】(1)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个,共1个;
有两个面是黄色的应该是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个,共2个;
只有三个面是黄色的应该是第一列第二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底层那个,共3个.
答案:1 2 3
(2)如图所示:
(3)根据题意,若保持从上面和左面看到的形状图不变,摆放的位置为:
即最多可以再添加4个小正方体.
25.(12分)如图,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 s后到达点D,此时他在某一灯光下的影子为DA,继续按此速度行走2 s到达点F,此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上,测得此时影长MF为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB.图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.
(1)请在图中画出小明的影子MF;
(2)若A,B两地相距12 m,求小明原来的速度.
【解析】(1)如图.
(2)设小明原来的速度为x m/s,
则CE=2x m,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=2×1.5x=3x m,
BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m,
∵点C,E,G在一条直线上,CG∥AB,
∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,
∴=,=,∴=,即=,
解得x=1.5(x=0舍去),经检验x=1.5为方程的解,
∴小明原来的速度为1.5 m/s.第五章 投影与视图
(120分钟 150分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024·毕节七星关区期末)如图摆放的几何体中,三视图不可能出现三角形的
是 ( )
2.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 ( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定
3.如图所示的几何体,其俯视图是 ( )
4.如图是由一个三棱柱和一个长方体组成的几何体,则此几何体的左视图是 ( )
5.若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影 ( )
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法确定
6.(2023·哈尔滨中考)七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图是 ( )
7.如图是“太空出差三人组”翟志刚、王亚平、叶光富乘坐的神舟十三号返回舱.若将这个返回舱近似地看成一个规则的几何体,则其俯视图是( )
8.(2023·遵义三模)如图,是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是 ( )
A.④ B.③ C.② D.①
9.(2024·黔东南二模)如图,是由几个小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数,则这个几何体的左视图是 ( )
10.(2023·鸡西中考)一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
11.(2024·铜仁三模)我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的左视图是 ( )
12.广场上有旗杆如图1所示,某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度,如图2,某一时刻,旗杆AB的影子一部分落在平台上,另一部分落在斜坡上,测得落在平台上的影长BC为16米,落在斜坡上的影长CD为8米,AB⊥BC;同一时刻,太阳光线与水平面的夹角为45°,1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米,则旗杆的高度为 ( )
A.18米 B.20米 C.22米 D.24米
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.在某一时刻,测得身高为1.5 m的小明的影长为3 m,同时测得一幢高楼的影长为90 m,则这幢高楼的高度为 m
14.如图所示的几何体是由一些小正方体组合而成的,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是 .
15.(2024·黔东南一模)由若干个小正方体组成的几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数为 .
16.如图,甲楼AB高16米,乙楼CD坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是2∶3,已知两楼相距BD为12米,那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE= 米.
三、解答题(共98分)
17.(10分)某自由下落的物体在灯光下的影子为AB,试确定灯源M的位置,并画出站在地面上的小明的影子EF.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(10分)如图,是由4个相同的小正方体堆成的物体,从正面、左面、上面观察该物体,分别画出你所看到的几何体的形状图.
19.(10分)(2024·遵义质检)如图,一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在M处有一棵大树,它的影子是MN.
(1)试判断这是在路灯还是在太阳光下形成的影子,如果是路灯,确定路灯的位置(用点P表示);如果是太阳光,请画出光线.
(2)在图中画出表示大树高的线段.
(3)若小明的眼睛近似地看成是点D,试画图分析小明能否看见大树.
20.(10分)如图,阳光照射在一根因暴雨发生地陷而倾斜的电线杆AB上,已知AB的长为6 m,此时顶点B到地面的距离BD为3 m,某时刻身高为1.8 m的小明在阳光下的影长为2.4 m,求此时电线杆的影长为多少
21.(10分)如图①,是两个长方体组成的几何体.
(1)图②和图③是它的两种视图,图②是 视图,图③是 视图;(填“主”“左”或“俯”)
(2)根据两个视图中的尺寸,计算这个组合几何体的体积.
22.(12分)(2024·贵阳期中)如图,是一些棱长均为2 cm的小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图;
(2)这个几何体的体积是多少立方厘米
23.(12分)(2024·毕节期中)一天晚上,东升和朝阳利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当朝阳走到点A处时,东升测得朝阳直立身高AM与其影子长AE正好相等,接着朝阳沿AC方向继续向前走,走到点B处时,朝阳直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1 m.已知朝阳直立时的身高为1.5 m,求路灯的高CD的长.
24.(12分)(2024·六盘水期末)在平整的地面上,用若干个形状大小完全相同的小正方体堆成一个组合几何体,并固定在地面上,如图所示.
(1)如果把堆成的几何体的表面喷上黄色的漆,则所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色.
(2)请画出这个组合几何体从三个方向看到的形状图.
(3)若现在还有一些形状大小完全相同的小正方体,在保持从上面和从左面看到的形状图不变的前提下,最多可以再添加几个小正方体
25.(12分)如图,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2 s后到达点D,此时他在某一灯光下的影子为DA,继续按此速度行走2 s到达点F,此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF上,测得此时影长MF为1.2 m,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2 s到达点H.他在同一灯光下的影子恰好是HB.图中线段CD,EF,GH表示小明的身高.
(1)请在图中画出小明的影子MF;
(2)若A,B两地相距12 m,求小明原来的速度.
