人教版七年级2024-2025学年度上学期开学分班考数学试卷（含解析）

七年级2024-2025学年度上学期开学分班考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2．音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是，则音乐兴趣班的人数比美术兴趣班多（ ）
A． B． C． D．
3．一张长方形纸片长、宽，由这张长方形纸片剪一个最大的圆，则圆的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（ ）
A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元
5．观察下列钢管横截面图，则当时，图中钢管的根数是（ ）
A． B． C． D．
6．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需、、、、、、七道工序，加工要求如下：① 工序、须在工序完成后进行，工序须在工序、都完成后进行，工序须在工序、都完成后进行；② 一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③ 各道工序所需时间如下表所示：
工序
所需时间/分钟
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是（ ）
A．26分钟 B．27分钟 C．28分钟 D．29分钟
7．的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
8．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（ ）
A．度 B．度
C．度 D．度
9．下列说法正确的是（ ）
A．多项式的常数项是3 B．的次数是6
C．的系数是－4 D．1与不是同类项
10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如果，那么 ．
12．如图所示，该几何体的体积是 （结果用含的式子表示）．

13．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有 个点．
14．含盐20%的盐水60克与含盐30%的盐水140克，则混合后配制成含盐 %的盐水
15．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 米
16．可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒等式，下列三个恒等式：
①
②
③
由图中空白部分的正方形面积的计算可验证的恒等式是
17．按规律排列的一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，2，1，3，5……，则第174个数是 ，从第1个数到第174个数的和是 ．
18．如图，长方形被分成两个长方形，，为上一点，三角形的面积是平方厘米，那么长方形的面积是 平方厘米．

19．若干个老人分梨，若每人个，则多个梨；若每人个，则有一个老人没有分到梨，则共有 只梨．
三、解答题
20．计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
21．计算下面各题，怎么简便怎么算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
22．计算：
（1）； （2）
23．计算：
（1） （2）
24．先化简，再求值：，其中，．
25．解一元一次方程
（1）； （2）．
26．如图，已知圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
27．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水吨以内(含吨)，按每吨元收费；超过吨的部分按每吨元收费．李叔叔家上个月用水吨，需要水费多少元？
28．一串数：；，，；，，，，；，…
（1）第100个数是________；
（2）是第________个数；
（3）前2023个数的和是________．
29．甲、乙、丙三个工程队完成一项工程，甲队单独做要60天完成．甲队单独做2天后，乙队加入合做，又合做了3天后，丙队又加入合做，三个工程队又一起做了3天，共完成工程的；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的，求乙、丙单独完成此项工程各需多少天？
30．如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．
（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；
（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；
（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．
31．如图，正方形的边长为12cm，四边形的面积为8cm2，求阴影部分面积为多少cm2？
32．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长的直线形道路上来回跑步，甲的速度是，乙的速度是
（1）经过多少时间，两人第一次相遇
（2）两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？
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参考答案：
1．B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从上方看，第一层层是三个小正方形第二层层左边一个小正方形，
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2．B
【分析】音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是，则音乐兴趣班的人数相当于6份，美术兴趣班的人数相当于5份，然后再根据题意进行列式计算即可．
【详解】解：由题可知，音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是， 则音乐兴趣班的人数相当于6份，美术兴趣班的人数相当于5份． ．
故选：B．
【点睛】本题考查比的应用和分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．
3．A
【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的周长公式：，即可求出圆的周长．
【详解】解：这个圆的直径是8厘米；
圆的周长：，
（厘米）．
答：这个圆的周长是厘米．
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的周长公式，解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．
4．B
【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x（1+25%）=300，
解得：x=240，
所以赚了：300-240=60（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y（1-20%）=300，
解得：y=375，
所以赔了：375-300=75（元），
则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．
5．D
【分析】可依次解出钢管的个数，再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数，代入即可求得答案．
【详解】第一个图中钢管数为；
第二个图中钢管数为；
第三个图中钢管数为；
第四个图中钢管数为；
依此类推，第n个图中钢管数为；
当时，．
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形找规律，首先要找出变化的部分再总结规律，按照规律求得要得答案，善于观察并求得对应结论是解本题的关键．
6．C
【分析】假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序，乙学生同时做工序；然后甲学生做工序，乙学生同时做工序，乙学生工序完成后接着做工序；最后甲学生做工序，乙学生同时做工序，然后可得答案．
【详解】解：假设这两名学生为甲、乙，
工序，须在工序完成后进行，工序须在工序，都完成后进行，且工序，都需要分钟完成，
甲学生做工序，乙学生同时做工序，需要分钟，
然后甲学生做工序，乙学生同时做工序，乙学生工序完成后接着做工序，需要分钟，
最后甲学生做工序，乙学生同时做工序，需要分钟，
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟），
故选：C．
【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．
7．C
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质可直接得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
8．C
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：44.8万度=448000度=度．
故选：C
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
9．C
【分析】本题考查多项式的概念，同类项，解题关键是熟练掌握表示几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．根据多项式次数与系数，项的定义判断A、B、C，根据同类项定义判定D．
【详解】解：A、多项式的常数项是，故此选项不符合题意；
B、的次数是4，故此选项不符合题意；
C、的系数是，故此选项符合题意；
D、1与是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：由图可知：，
A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．
11．
【分析】先把变形为，再整体代入即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了代入求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12．120
【分析】由题意可得，，根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可．
【详解】解：由题意可得，
，
∴该几何体的体积是，
故答案为：120．
【点睛】本题考查简单组合体的体积，解题关键是看出．
13．73.
【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“ ”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“ ”．再将n＝10代入计算即可．
【详解】解：由图形可知：
n＝1时，“ ”的个数为：1×2+1＝3，
n＝2时，“ ”的个数为：2×3+1＝7，
n＝3时，“ ”的个数为：3×4+1＝13，
n＝4时，“ ”的个数为：4×5+1＝21，
所以n＝n时，“ ”的个数为：n（n+1）+1，
n＝8时，“ ”的个数为：8×9+1＝73．
故答案为：73．
【点睛】本题考查规律型-图形的变换类，观察已知图形得出其中的构成规律是解题关键.
14．27
【分析】由盐的总质量除以盐水的总质量即可得到答案．
【详解】解：
答：混合后能配制成含盐的盐水．
故答案为：27
【点睛】本题考查的是百分数的应用，首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键．
15．265
【分析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．
【详解】解：设火车长x米， 则：，
解得：，
故答案为：265．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
16．③
【分析】根据图形得出阴影部分的面积是或，即可得出答案．
【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是和，
∴，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．
17． 1 476
【分析】根据题意，可得这列数每4个数一循环，由即可确定答案．
【详解】解：根据题意，这列数每4个数一循环，
∵，
∴第174个数是1，
∴从第1个数到第174个数的和是，
故答案为：1；476．
【点睛】本题主要考查了数的规律探索，正确确定这列数的排列规律是解题关键．
18．
【分析】图中三角形的面积是平方厘米，由此我们可以求出长方形的面积，再根据有关比的解答方法进一步求出原长方形的面积．
【详解】解：，
，
平方厘米．
答：长方形的面积是平方厘米．
故答案为：．
【点睛】本题考查了比的应用，长方形的面积公式，根据题意列出算式是解题的关键．
19．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设共有个老人，根据“若每人个，则多个梨；若每人个，则有一个老人没有分到梨”列出一元一次方程并求解，可知老人人数，即可获得答案．理解题意，弄清数量关系并列出方程是解题关键．
【详解】解：设共有个老人，
根据题意，得：，
解得：，
∴（只），
即共有只梨．
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（3）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；
（4）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；
（5）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；
（6）根据有理数除法法则、乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键．
21．(1)100
(2)16
(3)
(4)
【分析】（1）将32化为，再根据乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；
（2）先计算括号里面的，再计算除法即可；
（3）将2024化为，再根据乘法分配律进行计算即可；
（4）将原式整理为，再进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可．
（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可；
（2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可．
（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可；
（2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
24．．
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．
【详解】解：
，
当，时，原式．
25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，
（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可；
（2）先分母，再去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
26．平方厘米
【分析】本题考查了求圆的面积，根据：，可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，圆的面积×就是阴影部分的面积．
【详解】解：半径：（厘米)
平方厘米)
答：阴影部分的面积是平方厘米．
27．应交水费元
【分析】本题考查了小数的混合运算的应用；明确收费标准分两种情况：①用水量在吨以内部分含吨，水费单价为元吨，吨的价格为元；②吨以上部分不含吨，水费单价为元吨，这部分的水费为元．
把这两部分水费相加即可．
【详解】解：
元
答：应交水费元．
28．(1)
(2)398或364
(3)
【分析】（1）分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个，分子是1，2，3，4，3，2，1；分数的个数分别是1，3，5，7….，可得出，分母是n的分数有个，且这个分数相加和为n，第个是分母为n的最后一个；
（2）根据分母是n时有个分数，由此求出从分母是1的分数到分母是20的分数一共有多少个，第个是分母为n的最后一个，即可求解；
（3）由（1）得，先计算第2023个数之前最大的平方数：当时，，先计算分母为1至44的所有分数之和：，再确定第1937到2023之间数的和，最后相加即可．
【详解】（1）解：由题意可得：分母是1的分数有1个，分母是2的分数有3个，分母是3的分数有5个，
∴可得出，分母是n的分数有个，且这个分数相加和为n，
第个是分母为1的最后一个，
第个是分母为2的最后一个，
…
第个是分母为n的最后一个，
∵，
∴令，解得：，
∴第100个数是分母为10的最后一个分数，即；
（2）解：由（1）得：分母是n的分数有个，第个是分母为n的最后一个，
∴分母是20的分数一共有个，第400个数是分母为20的最后一个，第361个数是分母为19的最后一个，
∴是第398或第364个分数；
（3）解：由（1）得：第个是分母为n的最后一个，
令，解得：，
当时，，
即前1936个数的和是，
第1937至第2023个数之间一共有个数，
第1937至第2023个数的和为：；
∴前2023个数的和是．
【点睛】本题需要找出分数个数与分母之间的规律，还要找出分子的变化规律，灵活运用所给信息是关键．
29．乙单独完成此项工程需90天，丙单独完成此项工程需120天
【分析】先求出三个工程队合做1天共完成工程的，再分别求出甲队1天共完成工程的，乙队1天共完成工程的，最后求出丙队1天共完成工程的即可作答.
【详解】解：∵三个工程队又一起做了3天，共完成工程的；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的，
∴三个工程队合做15天，共完成工程的，
∴三个工程队合做1天，共完成工程的，
∴三个工程队合做3天，共完成工程的
∵甲队单独做要60天完成，
∴甲队1天共完成工程的，2天共完成工程的，
∴甲，乙队合做3天共完成工程的，
∴甲，乙队合做1天共完成工程的，
∵甲队1天共完成工程的，
∴乙队1天共完成工程的，即乙单独完成此项工程需90天，
∵三个工程队合做1天，共完成工程的，甲队1天共完成工程的，乙队1天共完成工程的，
∴丙队1天共完成工程的，即丙单独完成此项工程需120天.
【点睛】本题考查了分数的实际应用，解题的关键是根据题意得到各工程队的工作效率与工程队合做的工作效率的关系．
30．（1）见解析；（2）见解析；（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积为6．
【分析】（1）根据轴对称的定义，画出对应的图形即可；
（2）根据平行线的性质和线段的性质作出对应的线段即可；
（3）根据其所在的矩形面积减去其他三个三角形的面积求解即可.
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，线段CD或线段CD′即为所求作．
（3）以A、B、C、D为顶点的四边形的面积＝3×4﹣2××2×2﹣2××1×2＝6．
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画与已知线段相等且平行的线段，四边形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
31．64平方厘米
【分析】由阴影部分的面积等于的面积加上的面积减去四边形的面积即可得到答案．
【详解】解：由的面积加上的面积等于正方形的面积的一半，
则（平方厘米）
答：阴影部分面积为64平方厘米．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，准确识图，熟练掌握三角形的面积计算公式是解答此题的关键．
32．(1)经过30秒两人第一次相遇．
(2)甲跑了600米
【分析】（1）根据“两人第一次相遇时，两个人的路程和为240米”求解；
（2）先分别求出两个人跑120米所需的时间再求第一次在端点相遇时的时间，再求解；
【详解】（1）设经过秒，两人第一次相遇，
则：，
解得：，
答：经过30秒，两人第一次相遇；
（2）解：
秒，
秒，
24和40的最小公倍数为120，
（米），
答：两人第一次在端点相遇时，甲跑了600米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页