人教版八年级2024-2025学年度上学期开学分班考数学试卷（含解析）

八年级2024-2025学年度上学期开学分班考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
4．下列三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．10
6．工人师傅常用角尺平分任意一个角，做法如下：如图，是任意一个角，在、上分别取点M、N，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，则过角尺的顶点P的射线便是的平分线．其依据是（ ）
A． B． C． D．或
7．点P在的平分线上，点P到边的距离为6，点Q是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2021 D．-2021
9．如图，在中，，，动点C从点О出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边，连接BD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．平分
10．如图，中，，，三条角平分线、、交于O，于H．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．一个多边形的内角和是外角和2倍，则这个多边形是 ．
12．二元一次方程x＋3y=7的非负整数解是
13．如图，D、E是等边ABC的BC边和AC边上的点，BD＝CE，AD与EE相交于P点，则∠APE的度数是 ．
14．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是 .
15．在中，若，.则中线的长的取值范围是 ．
16．如图，已知点，点在轴的负半轴上，点C在x轴正半轴上，，且．则的值为 ．
三、解答题
17．计算：
（1）＋＋； （2）﹣ ﹣．
18．已知实数x，y，z在数轴上的对应点如图所示，试化简：．
19．解不等式（组），并把解集表示在数轴上：
（1）； （2）．
20．化简：
（1） （2）
21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=8，DE=6，求BE的长．
22．如图，在的网格中建立了平面直角坐标系，为格点三角形．

（1）直接写出的面积为__________平方单位；
（2）使用无刻度的直尺作图；
①作出格点，使；
②先找出格点，使，垂足为，直接写出的度数为__________．
③在所给的网格中，与全等的格点三角形（除外）共有__________个．
23．在中，BE，CD为的角平分线，BE，CD交于点F．
（1）求证：；
（2）已知．
①如图1，若，，求CE的长；
②如图2，若，求的大小．
24．如图1，在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴，点在x轴的正半轴，，将绕C点顺时针方向旋转到，将绕C点逆时针方向旋转到，连交y轴于F．

（1）当时，直接写出D点的坐标为__________．
（2）当m变化时，请你探究：
①F点的坐标是否变化？若变化，请用m表示F点的坐标，如果不变，求出F点的坐标；
②是否变化？若变化，请用m表示；如果不变，求出．请你直接写出结果：__________．
（3）如图2，过A点作，且，直线交y轴于M，探求M点的坐标．
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参考答案：
1．A
【分析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数即可判断．
【详解】解：在，，，，2022这五个数中无理数为和，共2个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数的概念，掌握无理数的概念是解题的关键．
2．C
【分析】根据不等式的性质逐项判定即可解答．
【详解】解：A．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，故a（m2+1）>b（m2+1）一定成立，故此选项不合题意；
B．根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，故-2a<-2b一定成立，故此选项不合题意；
C．根据不等式的基本性质，若a=0，b为负数，则a2>b2不成立，故若a>b，则a2>b2不一定成立，故此选项符合题意．
D．根据不等式的基本性质1，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，故a+m>b+m一定成立，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．D
【分析】设 ，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【详解】解：设 ，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
4．C
【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案．
【详解】解：A、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
C、，∴长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
D、，∴长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
5．A
【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．
【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，
纵观各选项，符合条件的整数只有6．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
6．C
【分析】根据已知得出，根据全等三角形的判定定理证明即可．
【详解】解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
即是的角平分线，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，角平分线的定义等知识点，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
7．B
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到的距离为6，再根据垂线段最短解答．
【详解】∵点P在的平分线上，点P到边的距离为6，
∴点P到的距离为6，
∵点Q是边上的任意一点,
∴．
故选：B
【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.
8．B
【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
解得：，，
则．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，轴对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，轴对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此得出方程，正确计算出，的值是解题关键．
9．D
【分析】根据已知可得是等边三角形，再证明，可得结论．
【详解】解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵等边，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
选项A、B、C一定成立，D不一定成立，
故选：D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形判定定理证明全等．
10．C
【分析】由得，即可求得，可判断①正确；
由，而，可推导出，可判断②正确；
由，得，再由推导出，即可证明，可判断③错误；
在上截取，连接，由得，即要证明，再证明，得，则，所以，即可证明，得，所以，可判断④正确．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故①正确；
∵于H，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故③错误；
如图，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
故④正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键
11．六边形
【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是，则内角和是．设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为六边形．
故答案为：六边形．
12．，，
【分析】要求二元一次方程x+3y=7的非负整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为非负整数确定其中一个未知数的取值，再求得另一个未知数的值即可．
【详解】原方程可变形为．
因为是非负整数，所以即
解这个不等式，得，
所以取的整数，
当时，；当时，；当时，．
所以非负整数解有，，．
【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
13．60°/60度
【分析】根据条件先可以得出△ABD≌△BCE，由全等三角形的性质就可以得出∠BAD＝∠DBP．由∠APE＝∠ABP+∠BAP，就可以得出∠APE＝60°．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°．
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD＝∠DBE．
∵∠APE＝∠ABP+∠BAP，
∴∠APE＝∠ABP+∠DBE．
∴∠APE＝∠ABD．
∴∠APE＝60°．
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的外角与内角的关系，综合运用以上知识是解题的关键．
14．2
【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，
由题意得，PE=PD=PF，
S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，
∴AC·PE+AB·PD+BC·PF=AC·BC，
即×12·PD+×13 PD+×5 PD=×5×12，
解得，PD=2，
故答案为：2．

【点睛】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
15．
【分析】先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．
【详解】延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，如图所示：
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=3，CE=5，
设AD=，则AE=2，
∴2＜2＜8，
∴1＜＜4，
∴1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
16．4
【分析】过点作轴于，轴于，先判断出四边形为正方形，得出，，进而判断出，得出，即可求出答案．
【详解】解：如图，过点作轴于，轴于，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．
17．(1)
(2)-2
【分析】（1）先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解；
（2）先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解．
【详解】（1）＋＋
=
=；
（2）﹣ ﹣
=
=．
【点睛】本题考查实数的加减混合运算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，正确的去绝对值是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，先根据实数x，y，z在数轴上的对应点的位置来判断其符号及绝对值的大小，再根据二次根式的性质化简即可．
【详解】由数轴可得：，
∴，
∴原式．
19．(1)；见解析
(2)﹣2＜x≤1，见解析
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1可，得 ；
将解集表示在数轴上如下：
（2）
由①，得，
由②，得 ，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，再整理，最后利用平方差公式展开即可；
（2）利用平方差公式和同底数幂的除法法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
【点睛】本题考查整式的混合计算．掌握整式的混合计算法则是解题关键．
21．2
【分析】根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，根据“AAS”可证△ACD≌△CBE，可得CE=AD=8，即可求BE的长；
【详解】解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠D=∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=8，BE=CD，
∵EC=CD+DE，
∴BE=CE﹣DE=8﹣6=2．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
22．(1)12
(2)① 作图见解析；②；③23
【分析】（1）由三角形面积公式求解即可；
（2）①在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，由SSS证即可；
②先找出格点，连接，则，设交于，证，得，再证，得，则，过作于，于，然后由全等三角形的性质和三角形面积得，则平分，即可得出结论．
③由①可知，在的网格中，，同理在所在的网格线上也能向下找到2个格点作三角形与全等，得出在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），推出的网格中共有6个的网格，即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：，，
（平方单位），
故答案为：12；
（2）①如图1，在点的左侧第2个格点为，连接、，得到格点，

则，理由如下：
，，，，
，，
在和中，
，
；
②如图2，先找出格点，连接，

则，
理由如下：设交于，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，，
过作于，于，
，
，，
即，
，
平分，
，
故答案为：；
③由①可知，在的网格中，，
同理在所在的网格线上也能向下找到2个格点作三角形与全等，
在的网格中有与全等的格点三角形共4个（含），
将向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到2个的网格，
同理，将直立，也能得到3个的网格，
的网格中共有6个的网格，
与全等的格点三角形（除外）共有：（个），
故答案为：23．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算、角平分线的定义、直角三角形的性质、平移的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
23．（1）证明见解析；（2）2.5；（3）100°．
【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线得出的度数，再由三角形内角和定理可求出的度数，
（2）在BC上取一点G使BG=BD，构造（SAS），再证明，即可得，由此求出答案；
（3）延长BA到P，使AP=FC，构造（SAS），得PC=BC，，再由三角形内角和可求，，进而可得．
【详解】解：（1）、分别是与的角平分线，
，
，
，
（2）如解（2）图，在BC上取一点G使BG=BD，
由（1）得，
，
，
∴，
在与中，
，
∴（SAS）
∴，
∴，
∴，
∴
在与中，
，
，
，
，
；
∵，，
∴
（3）如解（3）图，延长BA到P，使AP=FC，
，
∴，
在与中，
，
∴（SAS）
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
24．(1)
(2)① ；②8
(3)
【分析】（1）过点D作轴交于G，证明，可得 ，，即可求；
（2）①由（1）可得，过点E作轴交于H，同理可证，可求，求出直线的解析式为，可得 ；
②由①的，则；
（3）连接，推导出，作B点关于y轴的对称点，连接，
可证，由，求出，再由，
求出，过点A作交于H，由，
可得，则，
求出，再分别求出，，可得到，即可求．
【详解】（1）解：当时，，，过点D作轴交于G，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：；

（2）解：①，，
，，
由（1）可得，
过点E作轴交于H，同理可证，
，，
，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
，
，
∴F点坐标不变化；
②由①的，
，
的值不变，
故答案为：8；

（3）解：连接，
，
，
，
，
，
作B点关于y轴的对称点，连接，
，
，
，
，
，，，
，，，
，
，
，
过点A作交于H，
，
，
，
，
，
，，
∴A点与重合，
如图3，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页