认识无理数
1.以下各正方形的边长不是有理数的是 ( )
A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形
C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.(数学文化)公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来,这一学派的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示,由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 ( )
A.质数 B.负数 C.无理数 D.有理数
3.(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是( )
A. B.π C.-1 D.0
4.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长(单位:cm)大约在 ( )
A.4~5 B.5~6 C.6~7 D.7~8
5.如图,将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上,若将圆沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与点A'重合,则点A'对应的数是 .(填“有理数”或“无理数”)
6.在“-3,,2π,0.101 001 000…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)”中无理数有 个.
7.若a>0,且a2=19.则a的整数部分是 .
8.一个正方形的面积增加9 cm2后,与一边长为4 cm的正方形的面积相等,求原正方形的面积,并判断其边长是有理数还是无理数.
9.一个高为2米、宽为1米的长方形大门,对角线的长度在两个相邻的整数之间,求这两个整数.
10.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数 哪些不是有理数
11.图中每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间. 认识无理数
1.以下各正方形的边长不是有理数的是 (C)
A.面积为25的正方形 B.面积为的正方形
C.面积为8的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.(数学文化)公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”,意思是一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示.后来,这一学派的希帕索斯发现,边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示,由此引发了第一次数学危机.这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指 (C)
A.质数 B.负数 C.无理数 D.有理数
3.(2023·长沙中考)下列各数中,是无理数的是(B)
A. B.π C.-1 D.0
4.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长(单位:cm)大约在 (A)
A.4~5 B.5~6 C.6~7 D.7~8
5.如图,将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴原点上,若将圆沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与点A'重合,则点A'对应的数是 无理数 .(填“有理数”或“无理数”)
6.在“-3,,2π,0.101 001 000…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)”中无理数有 2 个.
7.若a>0,且a2=19.则a的整数部分是 4 .
8.一个正方形的面积增加9 cm2后,与一边长为4 cm的正方形的面积相等,求原正方形的面积,并判断其边长是有理数还是无理数.
【解析】原正方形的面积是42-9=7(cm2),设原正方形的边长是a cm,则a2=7,
因为22=4<7<9=32,所以2
9.一个高为2米、宽为1米的长方形大门,对角线的长度在两个相邻的整数之间,求这两个整数.
【解析】因为一个高为2米、宽为1米的长方形大门,对角线的长度的平方为5,4<5<9,所以对角线的长度在2和3之间.则这两个整数为2和3.
10.如图,每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD中AC,BD相交于点O,试说明边AB,BC,CD,AD的长度和对角线AC,BD的长度中,哪些是有理数 哪些不是有理数
【解析】由题图知AC=7,BD=5,AO=4,BO=3,CO=3,DO=2,
由勾股定理,得AB2=32+42=25,BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,
AD2=42+22=20,因此AB,AC,BD的长度是有理数,BC,CD,AD的长度不是有理数.
11.图中每个小正方形的边长均为1.
(1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少
(2)估计阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间.
【解析】(1)由题图可知,图中阴影部分(正方形)的面积是4×4-1×3××4=16-6=10,则阴影部分(正方形)的面积为10.
(2)设阴影部分正方形的边长是a,因为9