平方根(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 求一个数的平方根
1.的平方根是 ( )
A.9 B.±9
C.3 D.±3
2.(-9)2的平方根是 ( )
A.-9 B.±9
C.81 D.±
3.求下列各数的平方根:
(1)121; (2)2.
知识点2 平方根的性质
4.下列各数没有平方根的是 ( )
A.0 B.-82
C. (-)2 D.-(-3)
5.平方根等于本身的数是 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.0,±1
6.某数的一个平方根为,则它的另一个平方根是 .
7.(2024·深圳质检)一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是 .
8.计算:= ;= .
知识点3 利用平方根的定义求未知数
9.求下列各式中x的值.
(1)x2-25=0;
(2)(x-1)2=64.
【B层 能力进阶】
10.下列说法中,不正确的是 ( )
A.的平方是2
B.2的平方根是
C.是2的平方根
D.-是2的平方根
11.若x+4是4的一个平方根,则x的值为 ( )
A.-2 B.-2或-6
C.-3 D.±2
12.4-2的平方根是 .
13.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为 .
14.(2024·成都质检)解答下列各题.
(1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值.
(2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数.
15.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值. 平方根(第1课时)
1.0.16的算术平方根是 (A)
A.0.4 B.-0.4 C.±0.4 D.4
2.的算术平方根是 (A)
A. B. C. D.±
3.若=3,则x的值是 (D)
A. B.± C.±9 D.9
4.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是 (B)
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若|x-3|+=0,则(x+y)2 024的值为 (D)
A.-1 B.-2 C.2 D.1
6.一个正方形的面积为7,则它的边长是 (D)
A.49 B.± C.- D.
7.下列各式中正确的是 (B)
A.=-2 B.=2
C.=8 D.±=3
8.(-4)2的算术平方根是 4 .
9.已知4m+1的算术平方根是3,则m+10的算术平方根是 .
10.已知x=1-2a.若x的算术平方根为4,求a的值.
【解析】因为x的算术平方根为4,
所以x=42=16,
即1-2a=16,
所以a=-.
11.海啸,是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋;波长可达数百千米,可以传播几千千米而能量损失很小.海啸的行进速度可按公式v=计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d表示海水的深度,g表示重力加速度9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度.
【解析】由题意可得:g=9.8 m/s2,d=20 m,
则v===14(m/s).
答:其行进的速度为14 m/s.
12.(推理能力、运算能力、应用意识)有一块正方形工料,面积为16平方米.
(1)求正方形工料的边长.
(2)李师傅准备用它剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为3∶2,问李师傅能办到吗 若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732)
【解析】(1)因为正方形的面积是16平方米,
所以正方形工料的边长是=4米;
(2)李师傅不能办到,理由如下:设长方形的长和宽分别为3x米、2x米,则3x·2x=12,x2=2,x=,3x=3≈4.242>4,不符合题意,
所以李师傅不能办到. 平方根(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 求一个数的平方根
1.的平方根是 (D)
A.9 B.±9
C.3 D.±3
2.(-9)2的平方根是 (B)
A.-9 B.±9
C.81 D.±
3.求下列各数的平方根:
(1)121; (2)2.
【解析】(1)因为(±11)2=121,
所以121的平方根是±11;
(2)2=,因为(±)2=,
所以2的平方根是±.
知识点2 平方根的性质
4.下列各数没有平方根的是 (B)
A.0 B.-82
C. (-)2 D.-(-3)
5.平方根等于本身的数是 (B)
A.-1 B.0
C.1 D.0,±1
6.某数的一个平方根为,则它的另一个平方根是 - .
7.(2024·深圳质检)一个正数的平方根分别是x+1和2x-4,则这个数是 4 .
8.计算:= 7 ;= π-3 .
知识点3 利用平方根的定义求未知数
9.求下列各式中x的值.
(1)x2-25=0;
(2)(x-1)2=64.
【解析】(1)移项,得x2=25,
开平方,得x=±5;
(2)开平方,得x-1=±8,
解得x=9或x=-7.
【B层 能力进阶】
10.下列说法中,不正确的是 (B)
A.的平方是2
B.2的平方根是
C.是2的平方根
D.-是2的平方根
11.若x+4是4的一个平方根,则x的值为 (B)
A.-2 B.-2或-6
C.-3 D.±2
12.4-2的平方根是 ± .
13.在实数范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x+3)※25的结果刚好为0,则x的值为 2或-8 .
14.(2024·成都质检)解答下列各题.
(1)已知与|b2-9|互为相反数,ab<0,求(b-a)a的值.
(2)已知某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,求这个正数.
【解析】(1)因为与|b2-9|互为相反数,
所以+|b2-9|=0,所以a+2=0,b2-9=0,所以a=-2,b=±3,
因为ab<0,所以b=3,所以(b-a)a=(3+2)-2=;
(2)因为某一个正数的两个平方根分别是1-2a和3a-4,
所以1-2a+3a-4=0,所以a=3,所以1-2a=1-6=-5,所以这个正数是25.
15.已知:直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且b的平方根分别为2a-4与1-a,求c的值.
【解析】因为b的平方根分别为2a-4与1-a,所以(2a-4)+(1-a)=0,解得a=3,
所以b=(2×3-4)2=4,因为直角三角形ABC的三边长分别为a,b,c,
所以c==或c==5.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力、运算能力)已知=x,=2,z是9的平方根,求2x+y-5z的值.
【解析】因为=x,所以x=5,又因为=2,所以y=4,
又因为z是9的平方根,所以z=±3,所以分两种情况:
当z=3时,2x+y-5z=2×5+4-5×3=-1;
当z=-3时,2x+y-5z=2×5+4-5×(-3)=29.
综上所述,2x+y-5z的值为-1或29. 平方根(第1课时)
1.0.16的算术平方根是 ( )
A.0.4 B.-0.4 C.±0.4 D.4
2.的算术平方根是 ( )
A. B. C. D.±
3.若=3,则x的值是 ( )
A. B.± C.±9 D.9
4.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.若|x-3|+=0,则(x+y)2 024的值为 ( )
A.-1 B.-2 C.2 D.1
6.一个正方形的面积为7,则它的边长是 ( )
A.49 B.± C.- D.
7.下列各式中正确的是 ( )
A.=-2 B.=2
C.=8 D.±=3
8.(-4)2的算术平方根是 .
9.已知4m+1的算术平方根是3,则m+10的算术平方根是 .
10.已知x=1-2a.若x的算术平方根为4,求a的值.
11.海啸,是指由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪,海啸的波速高达每小时700~800千米,在几小时内就能横过大洋;波长可达数百千米,可以传播几千千米而能量损失很小.海啸的行进速度可按公式v=计算,其中v(单位:m/s)表示海啸的速度,d表示海水的深度,g表示重力加速度9.8 m/s2.若在海洋深度20 m处发生海啸,求其行进的速度.
12.(推理能力、运算能力、应用意识)有一块正方形工料,面积为16平方米.
(1)求正方形工料的边长.
(2)李师傅准备用它剪出一块面积为12平方米的长方形工件,且要求长宽之比为3∶2,问李师傅能办到吗 若能,求出长方形的长和宽;若不能,请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732)
