第六章 数据的分析
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·湘潭中考)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为 (B)
A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分
2.(2023·湖州中考)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是 (B)
A.25立方米 B.30立方米 C.32立方米 D.35立方米
3.(2023·枣庄中考)4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 (D)
A.8,9 B.10,9 C.7,12 D.9,9
4.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是 (A)
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.某公司职工的月工资情况(单位:元)如表,关于嘉嘉、淇淇的观点,下列判断正确的是 (B)
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资 12 000 8 000 3 000
嘉嘉的观点 平均数是数据的代表值,应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势 淇淇的观点 众数出现的次数最多,应该用众数描述该公司月工资的集中趋势
A.嘉嘉的观点更合理 B.淇淇的观点更合理
C.两人的观点都合理 D.两人的观点都不合理
6.(2023·烟台中考)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是 (D)
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
7.从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是 (B)
A. B. C. D.
8.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是(C)
A.< B.> C.s2> D.s2<
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 25 .
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
10.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 86 分.
11.(2023·东营中考)为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2如表所示:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 丁 .
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
12.(2023·泰州中考)七(1)班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示,设这组数据的中位数为m h,则m < 2.6.(填“>”“=”或“<”)
13.已知一组数据:a,4,5,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数是 5 .
14.(2024·邯郸质检)已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 << .(用“<”连接)
三、解答题(共52分)
15.(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩如表所示:
类别 平时 期中 考试 期末 考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 106 102 115 109 112 110
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩;
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
【解析】(1)平时平均成绩为×(106+102+115+109)=×432=108(分);
(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=10.8+33.6+66=110.4(分).
16.(8分)阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验,虚拟机器人竞赛,国际象棋大赛,趣味篮球训练,经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择.一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为________人,请补全条形统计图;
(2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的中位数所在等级为__________,众数所在等级为__________;(填“A,B,C或D”)
(3)若该校共有学生3 000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有多少人
【解析】(1)该校抽样调查的学生人数为20÷40%=50(人),
则C等级人数为50-(20+15+5)=10(人),
补全条形统计图如下:
答案:50
(2)学生对课后延时服务满意情况的中位数是第25、26个数据的平均数,而这两个数据均落在B等级,
所以中位数所在等级为B,众数所在等级为A.
答案:B A
(3)估计全校学生对课后延时服务满意(包含A,B,C三个等级)的有
3 000×=2 700(人),
答:估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有2 700人.
17.(8分)(2023·温州中考)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
【解析】(1)A型号汽车的平均里程为:=200(km),
20个数据按从小到大的顺序排列,第10,11个数据均为200 km,所以中位数为
200 km;205 km出现了六次,次数最多,所以众数为205 km.
(2)选择B型号汽车.理由如下:
A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210 km,且只有10%的车辆能达到行程要求,故不建议选择;B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210 km,其中B型号汽车有90%符合行程要求,很大程度上可以避免行程中充电耽误时间,且B型号汽车比C型号汽车更经济实惠,故建议选择B型号汽车.
18.(8分)某学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均分如表(单位:分)
项目 服装统一 队形整齐 动作规范 三项得分的平均分
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”按2∶3∶5的比例计算成绩,求八年级三个班各班的成绩;
(2)由表中三项得分的平均分可知二班排名第一,但在(1)的条件下,二班成绩的排名却发生了变化,请你说明二班成绩排名发生变化的原因.
【解析】(1)一班成绩为=85.2(分),
二班成绩为=82.8(分),三班成绩为=83.4(分).
(2)原因:按照2∶3∶5的比例计算成绩时,“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大,而二班这两项得分较低,所以最后的成绩排名发生了变化.(言之有理即可)
19.(10分)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A,B两家供应商到服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度(单位:%),并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:
Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
A 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ.A,B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:
项目 平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b c
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=________,b=________,c=________;
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
【解析】(1)B供应商供应材料纯度的平均数为a=×(72+75+72+75+78+
77+73+75+76+77+71+78+79+72+75)=75,75出现的次数最多,故众数b=75,
方差c=×[3×(72-75)2+4×(75-75)2+2×(78-75)2+2×(77-75)2+(73-75)2+(76-75)2+
(71-75)2+(79-75)2]=6.
答案:75 75 6
(2)应选择A供应商供应服装,理由如下:
因为A,B平均值一样,B的方差比A的大,A更稳定,所以应选择A供应商供应服装.
20.(10分)(2023·潍坊中考)某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数分布直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
【解析】(1)α=360°×(1-14%-30%-24%-12%)=72°.
补全频数分布直方图如图:
(2)因为八年级投稿篇数数据由小到大排列第25,26个数据分别为3,4,
所以m==3.5(篇);
因为八年级投稿篇数4篇是出现最多的,
所以n=4(篇);
七年级投稿平均数==3(篇),
故题表中m=3.5,n=4,=3.
(3)从平均数看:八年级平均数高于七年级平均数,所以八年级投稿情况好于七年级;
从方差看:八年级方差小于七年级方差,说明八年级波动较小,所以八年级投稿情况好于七年级.(答案不唯一)
【附加题】(10分)
(2023·台州中考)为了改进几何教学,张老师选择A,B两班进行教学实验研究,在实验班B实施新的教学方法,在控制班A采用原来的教学方法.在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2.
表1:前测数据
测试分数x 0控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2:后测数据
测试分数x 0控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
(1)A,B两班的学生人数分别是多少
(2)请选择一种适当的统计量,分析比较A,B两班的后测数据.
(3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价.
【解析】(1)A班的人数:28+9+9+3+1=50(人),
B班的人数:25+10+8+2+1=46(人),
答:A,B两班的学生人数分别是50人,46人.
(2)==9.1(分),
=≈12.9(分),
从平均数看,B班成绩好于A班成绩.
从中位数看,A班中位数在5从百分率看,A班15分以上的人数占16%,B班15分以上的人数约占46%,B班成绩好于A班成绩.
(3)前测结果中:
==6.5(分),
=≈6.4(分),
从平均数看,两班成绩较前测都有上升,但实验班提升得更明显,因此张老师新的教学方法效果较好.
从中位数看,两班前测中位数均在0从百分率看,A班15分以上的人数增加了100%,B班15分以上的人数增加了600%,两班成绩较前测都有上升,但实验班提升得更明显,因此张老师新的教学方法效果较好.第六章 数据的分析
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·湘潭中考)某校组织青年教师教学竞赛活动,包含教学设计和现场教学展示两个方面.其中教学设计占20%,现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分,现场展示95分,则她的最后得分为 ( )
A.95分 B.94分 C.92.5分 D.91分
2.(2023·湖州中考)某住宅小区6月1日~6月5日每天用水量情况如图所示,那么这5天平均每天的用水量是 ( )
A.25立方米 B.30立方米 C.32立方米 D.35立方米
3.(2023·枣庄中考)4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:
人数 6 7 10 7
课外书数量(本) 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是 ( )
A.8,9 B.10,9 C.7,12 D.9,9
4.在一次数学测试中,小明成绩72分,超过班级半数同学的成绩,分析得出这个结论所用的统计量是 ( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
5.某公司职工的月工资情况(单位:元)如表,关于嘉嘉、淇淇的观点,下列判断正确的是 ( )
职务 经理 副经理 职工
人数 1 1 8
月工资 12 000 8 000 3 000
嘉嘉的观点 平均数是数据的代表值,应该用平均数描述该公司月工资的集中趋势 淇淇的观点 众数出现的次数最多,应该用众数描述该公司月工资的集中趋势
A.嘉嘉的观点更合理 B.淇淇的观点更合理
C.两人的观点都合理 D.两人的观点都不合理
6.(2023·烟台中考)长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”,为了解学生的视力情况,某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查,并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法正确的是 ( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
7.从一组数据中取出a个x1,b个x2,c个x3,组成一个样本,那么这个样本的平均数是 ( )
A. B. C. D.
8.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为,s2,该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为,,则下列结论一定成立的是( )
A.< B.> C.s2> D.s2<
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋,各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 .
尺码/cm 24 24.5 25 25.5 26
销售量/双 1 3 10 4 2
10.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分,80分,90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是 分.
11.(2023·东营中考)为备战东营市第十二届运动会,某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,他们射击测试成绩的平均数(单位:环)及方差s2如表所示:根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择 .
人员 甲 乙 丙 丁
9.6 8.9 9.6 9.6
s2 1.4 0.8 2.3 0.8
12.(2023·泰州中考)七(1)班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示,设这组数据的中位数为m h,则m 2.6.(填“>”“=”或“<”)
13.已知一组数据:a,4,5,6,7的平均数为5,则这组数据的中位数是 .
14.(2024·邯郸质检)已知某次跳绳测试中,得到三组数据,第一组数据:150,170,190,150的方差为;第二组数据:185,185,185,185的方差为;第三组数据:185,186,185,183的方差为,则,,的大小关系是 .(用“<”连接)
三、解答题(共52分)
15.(8分)洋洋九年级上学期的数学成绩如表所示:
类别 平时 期中 考试 期末 考试
测验1 测验2 测验3 测验4
成绩 106 102 115 109 112 110
(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩;
(2)如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.
16.(8分)阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了“有趣的生物实验,虚拟机器人竞赛,国际象棋大赛,趣味篮球训练,经典影视欣赏……”等课程供学生自由选择.一个学期后,该校为了解学生对课后延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A.非常满意;B.比较满意;C.基本满意;D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该校抽样调查的学生人数为________人,请补全条形统计图;
(2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的中位数所在等级为__________,众数所在等级为__________;(填“A,B,C或D”)
(3)若该校共有学生3 000人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含A,B,C三个等级)有多少人
17.(8分)(2023·温州中考)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租,每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天,往返行程为210 km,为了选择合适的型号,通过网络调查,获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.
型号 平均里程(km) 中位数(km) 众数(km)
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
(1)阳阳已经对B,C型号汽车数据统计如表,请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数;
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间,又能经济实惠地用车,请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析,给出合理的用车型号建议.
18.(8分)某学校举行广播操比赛,八年级三个班的各项得分及三项得分的平均分如表(单位:分)
项目 服装统一 队形整齐 动作规范 三项得分的平均分
一班 80 84 88 84
二班 97 78 80 85
三班 90 78 84 84
(1)学校将“服装统一” “队形整齐” “动作规范”按2∶3∶5的比例计算成绩,求八年级三个班各班的成绩;
(2)由表中三项得分的平均分可知二班排名第一,但在(1)的条件下,二班成绩的排名却发生了变化,请你说明二班成绩排名发生变化的原因.
19.(10分)某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有A,B两家供应商到服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度(单位:%),并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:
Ⅰ.A供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
A 72 73 74 75 76 78 79
频数 1 1 5 3 3 1 1
Ⅱ.B供应商供应材料的纯度(单位:%)如下:
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ.A,B两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:
项目 平均数 中位数 众数 方差
A 75 75 74 3.07
B a 75 b c
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a=________,b=________,c=________;
(2)你认为服装店应选择哪个供应商供应服装 为什么
20.(10分)(2023·潍坊中考)某中学积极推进校园文学创作,倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件.学期末,学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查.
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生,统计每人在本学期投稿的篇数,制作了频数分布表.
投稿篇数(篇) 1 2 3 4 5
七年级频数(人) 7 10 15 12 6
八年级频数(人) 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
(1)求扇形统计图中圆心角α的度数,并补全频数分布直方图.
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量:
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m,n的值,并求出.
【数据的应用与评价】
(3)从中位数、众数、平均数、方差中,任选两个统计量,对七、八年级学生的投稿情况进行比较,并做出评价.
【附加题】(10分)
(2023·台州中考)为了改进几何教学,张老师选择A,B两班进行教学实验研究,在实验班B实施新的教学方法,在控制班A采用原来的教学方法.在实验开始前,进行一次几何能力测试(前测,总分25分),经过一段时间的教学后,再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试(后测),得到前测和后测数据并整理成表1和表2.
表1:前测数据
测试分数x 0控制班A 28 9 9 3 1
实验班B 25 10 8 2 1
表2:后测数据
测试分数x 0控制班A 14 16 12 6 2
实验班B 6 8 11 18 3
(1)A,B两班的学生人数分别是多少
(2)请选择一种适当的统计量,分析比较A,B两班的后测数据.
(3)通过分析前测、后测数据,请对张老师的教学实验效果进行评价.
