第五章 二元一次方程组
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是 (A)
A. B. C. D.
2.已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是 (A)
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为 (C)
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
4.已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限
为 (B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知二元一次方程组,则x-y的值为 (A)
A.2 B.6 C.-2 D.-6
6.(2024·哈尔滨质检)某中学的一次知识竞赛中,共设20道选择题,各题的分值相同,每题必答,下表记录了五个参赛者的得分情况.参赛者小明得76分,那么他答对 道题. (C)
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
A.14 B.15 C.16 D.17
7.(2023·鸡西中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有 (B)
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是 (B)
A.h B.h C.h D.h
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.以方程x-3y=2的解为坐标的点都在直线y= x- 上.
10.已知二元一次方程组为则x-y= -1 ,x+y= 5 .
11.(2024·济南质检)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,a),则方程组的解为 .
12.若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是 9 .
13.(2024·温州质检)若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则常数k= .
14.已知关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),则a的值为 5 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)解下列方程组:
(1); (2).
【解析】(1),
由①得y=2x③,
把③代入②得5x=15,解得x=3,
把x=3代入①得y=6,所以;
(2)原方程组可化为,
①+②×3得,11x=11,解得x=1,
将x=1代入②得,1-3y=-2,解得y=1,故方程组的解为.
16.(8分)已知方程组,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为,若按正确的a,b计算,请你求原方程组的解.
【解析】把代入②得,-12+b=-2,即b=10;
把代入①得,5a-20=15,即a=7.方程组为,
①-②得,5x=16,解得x=,
把x=代入①得,y=,则原方程组的解为.
17.(8分)如图,直线l1的函数表达式为y=2x-2,与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
【解析】(1)因为D为直线l1:y=2x-2与x轴的交点,所以令y=0,即0=2x-2,解得x=1.所以点D的坐标为(1,0).
因为点C在直线l1:y=2x-2上,所以2=2m-2,解得m=2.所以点C的坐标为(2,2).
(2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,所以解得
所以直线l2的函数表达式为y=-x+4.
(3)由图象及(1)可知二元一次方程组的解为
18.(8分)(2023·西藏中考)列方程(组)解应用题,如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.
(1)求一块长方形墙砖的长和宽;
(2)求电视背景墙的面积.
【解析】(1)设一块长方形墙砖的长为x m,宽为y m.
依题意得,解得,
答:一块长方形墙砖的长为1.2 m,宽为0.3 m.
(2)2×1.2×1.5=3.6(m2).
答:电视背景墙的面积为3.6 m2.
19.(8分)体育与健康是学校素质教育的重要组成部分,为了活跃校园气氛,增强学生的集体观念,培养学生团队合作的精神,某学校将于11月份举办学生趣味运动会,计划用7 380元购买足球和篮球共43个,分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球的单价为180元,篮球的单价为160元.
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个 (列二元一次方程组解决该问题)
(2)某老师按计划到商场购买足球和篮球时,正好赶上商场对商品价格进行调整,足球单价下降了a%,篮球单价上涨了a%,最终经费比计划节省了774元,求a的值.
【解析】(1)设学校计划购买足球x个,篮球y个,
依题意得,解得.
答:学校计划购买足球25个,篮球18个.
(2)依题意得:180(1-a%)×25+160(1+a%)×18=7 380-774,解得a=30.
答:a的值为30.
20.(12分)某市接到批量生产疫苗任务,要求5天内加工完成22万支疫苗,某药厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自生产疫苗数量y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示;未生产疫苗数量w(万只)与甲加工时间x(天)之间的关系如图2所示.请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天生产疫苗__________万支,a=__________;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间的函数表达式;
(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车,那么加工多长时间装满第一辆货车 再加工多长时间恰好装满第二辆货车
【解析】(1)由题图可知,第一天甲、乙共加工22-18.5=3.5(万支),第二天,乙停止工作,甲单独加工18.5-16.5=2(万支),则乙一天加工3.5-2=1.5(万支),所以a=1.5.
答案:2 1.5
(2)设乙车间维修设备后,乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间的函数表达式为y=kx+b,
把(2,1.5),(5,12)代入,得,解得,所以y=3.5x-5.5.
(3)由题图2可知,当w=22-5.5=16.5时,恰好是第二天加工结束.
当2≤x≤5时,两个车间每天加工速度为=5.5(万支),
所以加工两天装满第一辆货车,再过1天装满第二辆货车.
【附加题】(10分)
(2023·襄阳中考)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用):
次数 数量(支) 总成本(元)
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对团体消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0
【解析】(1)根据题中表格可得:
,解得,
所以m的值为3,n的值为2;
(2)当0当200所以y=;
(3)设降价后获得肉串的总利润为z元,令W=z-y.
∵200所以W=z-y=(a-2.5)x+1 300-1 000a.
∵0此时W=-600a+300,∵-600<0,
所以W随a的增大而减小,由题意可得:z≥y,
所以W≥0,所以a取最大值时,W=0,所以-600a+300=0,解得a=0.5,所以a的最大值是0.5.第五章 二元一次方程组
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023·衢州中考)下列各组数满足方程2x+3y=8的是 ( )
A. B. C. D.
2.已知关于x,y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是 ( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
3.方程组的解为,则被遮盖的前后两个数分别为 ( )
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
4.已知点P(a,b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限
为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知二元一次方程组,则x-y的值为 ( )
A.2 B.6 C.-2 D.-6
6.(2024·哈尔滨质检)某中学的一次知识竞赛中,共设20道选择题,各题的分值相同,每题必答,下表记录了五个参赛者的得分情况.参赛者小明得76分,那么他答对 道题. ( )
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
A.14 B.15 C.16 D.17
7.(2023·鸡西中考)某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有 ( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( )
A.h B.h C.h D.h
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.以方程x-3y=2的解为坐标的点都在直线y= 上.
10.已知二元一次方程组为则x-y= ,x+y= .
11.(2024·济南质检)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,a),则方程组的解为 .
12.若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是 .
13.(2024·温州质检)若关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则常数k= .
14.已知关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),则a的值为 .
三、解答题(共52分)
15.(8分)解下列方程组:
(1); (2).
16.(8分)已知方程组,由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为;乙看错了方程②中的b得到方程组的解为,若按正确的a,b计算,请你求原方程组的解.
17.(8分)如图,直线l1的函数表达式为y=2x-2,与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
18.(8分)(2023·西藏中考)列方程(组)解应用题,如图,巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成.
(1)求一块长方形墙砖的长和宽;
(2)求电视背景墙的面积.
19.(8分)体育与健康是学校素质教育的重要组成部分,为了活跃校园气氛,增强学生的集体观念,培养学生团队合作的精神,某学校将于11月份举办学生趣味运动会,计划用7 380元购买足球和篮球共43个,分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球的单价为180元,篮球的单价为160元.
(1)学校计划购买足球和篮球各多少个 (列二元一次方程组解决该问题)
(2)某老师按计划到商场购买足球和篮球时,正好赶上商场对商品价格进行调整,足球单价下降了a%,篮球单价上涨了a%,最终经费比计划节省了774元,求a的值.
20.(12分)某市接到批量生产疫苗任务,要求5天内加工完成22万支疫苗,某药厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务,乙车间加工中途停工一段时间维修设备,然后改变加工效率继续加工,直到与甲车间同时完成加工任务为止.设甲、乙两车间各自生产疫苗数量y(万支)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图1所示;未生产疫苗数量w(万只)与甲加工时间x(天)之间的关系如图2所示.请结合图象回答下列问题:
(1)甲车间每天生产疫苗__________万支,a=__________;
(2)求乙车间维修设备后,乙车间生产疫苗数量y(万支)与x(天)之间的函数表达式;
(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车,那么加工多长时间装满第一辆货车 再加工多长时间恰好装满第二辆货车
【附加题】(10分)
(2023·襄阳中考)在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下.每到傍晚,市内某网红烧烤店就食客如云,这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销,店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售,其中海鲜串的成本为m元/支,肉串的成本为n元/支;两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如表所示(成本包括进价和其他费用):
次数 数量(支) 总成本(元)
海鲜串 肉串
第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对团体消费,店主决定每次消费海鲜串不超过200支时,每支售价5元;超过200支时,不超过200支的部分按原价,超过200支的部分打八折.每支肉串的售价为3.5元.
(1)求m,n的值;
(2)五一当天,一个旅游团去此店吃烧烤,一次性消费海鲜串和肉串共1 000支,且海鲜串不超过400支.在本次消费中,设该旅游团消费海鲜串x支,店主获得海鲜串的总利润为y元,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,该旅游团消费的海鲜串超过了200支,店主决定给该旅游团更多优惠,对每支肉串降价a(0