课件23张PPT。1.1.2 导数的概念人民教育出版社(A版)
普通高中课程标准实验教科书 选修2-2 第一章教材分析学生分析教法分析 学法分析 教学过程 教学设计说明由题意得： 教材的地位与作用教学内容地位作用《普通高中课程标准实验教科书·数学选修2-2》（人教A版）第一章1.1.2《导数的概念》（第二课时）“导数的概念”这一节是全章核心.而本课时的教学内容又是本节的核心知识与技能过程与方法通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力.通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法.情感态度与价值观在探索过程中，通过动手算、动脑思和集体合作讨论，发展思维能力，树立敢于战胜困难的信心，养成主动获取知识和敢于探索求知的习惯，激发求知欲，增强合作交流意识. 通过大量的实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数.
导数概念的形成，导数内涵的理解.
教学重点学 生 分 析“一切为了
学生发展”设计意图教 学 过 程 在学生相互讨论，交流结果的基础上，提出问题，使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲（一）创设情景、引入新课 回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：
（1）运动员在 这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？设计意图教 学 过 程 通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点（二）初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：
结合跳水问题，明确瞬时速度的定义
问题一：请大家思考如何求运动员的瞬时速度，如t=2时刻的瞬时速度？设计意图教 学 过 程 帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力（二）初步探索、展示内涵问题二：请大家继续思考，当Δt取不同值时,尝试计算 的 值？设计意图教 学 过 程 数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点（二）初步探索、展示内涵问题三：当Δt趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？设计意图教 学 过 程通过形象生动的逼近思想来定义某时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法。（二）初步探索、展示内涵问题四：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？设计意图教 学 过 程 有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。（二）初步探索、展示内涵借助其它实例，抽象导数的概念
问题五：气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢？设计意图教 学 过 程 引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃（二）初步探索、展示内涵问题六：如果将这两个变化率问题中的函数 用来表示，那么函数 在 处的瞬时变化率如何呢？在前面两个问题的铺垫下,进一步提出，我们这里研究的函数在某点处的瞬时变化率即在该点处的导数。设计意图教 学 过 程实际生产生活中的应用最能体现数学的价值（三）循序渐进、延伸拓展例1：将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果在第x h时候，原油温度为
（1）计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
（2）计算第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它的意义。
步骤：
①启发学生根据导数定义，再分别求出 和
②既然我们得到了第2h和第6h的原油温度的瞬时变化率分别为-3与5，大家能说明它的含义吗？
③大家是否能用同样方法来解决问题二？
④师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢.设计意图教 学 过 程让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律（三）循序渐进、延伸拓展变式练习：已知一个物体运动的位移（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t
（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度;
（2）求物体在t时刻的瞬时速度;
（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？设计意图教 学 过 程重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯（四）归纳总结、内化知识①知识层面 ：1、瞬时速度的概念
2、导数的概念
②方法层面：用定义求导数的三个步骤
③思想层面：“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般,极限思想、函数思想、类比思想、转化思想
④应用层面：举出生活中与导数有关的实例（涉及变化率问题的问题可以考虑用导数解决）设计意图教 学 过 程必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。真正体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。（五）作业安排、板书设计（必做）第10页习题A组第2、3、4 题
（选做）：
1. 思考第11页习题B组第1题选做题;
2.上网查阅有关微积分产生的时代背景和历史意义的资料并交流讨论.设计意图教 学 过 程板书设计清楚整洁,便于突出知识目标（五）作业安排、板书设计§1.1.2导数的概念
一、回顾上节课的思考题
二、瞬时速度的概念
三、导数的概念
四、归纳小结
五、作业安排
电脑投影屏幕
列表
变式练习
教 学 设 计 说 明 由平均速度到瞬时速度再到导数，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。
通过列表计算、直观地把握函数变化趋势（蕴涵着极限的描述性定义），学生容易理解；
这样定义导数的优点：
1．避免学生认知水平和知识学习间的矛盾；
2．将更多精力放在导数本质的理解上；
3．学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解，有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义.拓展阅读阅读微积分的发展史设计意图 这篇文章对微积分的产生、发展和应用进行了系统的介绍，相信对本节课是一个有益的补充.
设计的意图：如果说我们眼巴巴的盼个端午节，就为了吃个粽子而不知道屈原是谁的话，那我们的动机岂不是单纯的有些可爱.
有时候常识
比知识更加宝贵.谢谢指导！课件18张PPT。导数的概念说课老师：李浩宾《导数的概念》说课 说课目录
1、教材分析
2、目的分析
3、教法分析
4、过程分析
5、评价分析《导数的概念》说课一、教材分析编者意图在哪里呢？ “导数” 的地位、作用?1.1教材地位和作用 在现行中学数学新教材中，导数处于一种特殊的地位，是
高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解
决相关问题的有效途径。导数已经成为分析和解决问题的不可
缺少的工具。例如函数单调性、最值等函数问题，证明某些不
等式的成立和解决数列的有关问题，切线问题等等。
因此，学生对导数概念的理解就至关重要，为以后更好的
研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。一、教材分析新教材与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。
已授 →平均速度和瞬时速度
已授 →平均变化率
问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 平均速度--→瞬时速度
抽象 ↓引入
新授 →导数的概念
1.1教材地位和作用1.学生的认知现状二、目的分析1.2 教学目标知识目标：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，理解导数的概念。
能力目标：通过问题的探究体会逼近、类比、转化、归纳等数学思想方法，培养学生正确使用数学符号的能力，提高观察、分析、比较和归纳能力.
情感目标：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.
2.教学目标1.2 教学目标二、目的分析重 点：
难 点：
难点成因：导数的概念. 对导数概念的理解. （1）忽视导数概念的形成过程.
（2）对导数的理解重结果、轻过程.
（3）对变量认识不够，定势思维.二、目的分析1.3教学重点和难点我怎样指导学生学习？ 三、教学方法 牢记这是一节概念教学课，重视概念的形成过程。在教学设计中，本着为学生发展的原则，主要采用引导发现法，在这个过程中，
一要指导学生用类比方法进行建构；
二要指导学生用化归思想解决问题。一、对老师而言 三、教学方法充分利用新旧知识的联系与区别，引起学生的认知冲突，激起学生主动去探究、发现新知的欲望。通过观察、讨论等形式，师生互动、共同探索，类比建模，形成概念。现有认知结构与新知比较：二、对学生而言 四、教学过程1、导入新课
通过介绍导数的起源与发展历程，引入新课，并借此机会介绍微积分的发展简史、导数在微积分，以及现实生活中的广泛应用，让学生在感受数学文化的熏陶同时，体会到学习导数的重要意义. 设计环节导入新课—问题探究—概念学习
巩固练习—课堂小结—布置作业2 、问题探究
数学史上，导数概念的形成与两个问题的解决有着密切的关系，一是求曲线切线；二是求物体的瞬时速度，这一环节主要探究瞬时速度。
关于瞬时速度的教学设计，我的处理与教材不同，不采用高台跳水的例题，而是从学生熟悉的自由落体为例，学生分组讨论，交流学案、形成共识，完成探究任务。
这样处理的理由有三，一是学生更熟悉自由落体，二是数据处理更简单，学生愿意动笔计算，从中发现问题本质，三是学完导数公式，学生会发现运动方程的导数是速度，速度的导数是加速度，这样的结果与物理结果一样，学生就能激起学习的兴趣。 四、教学过程例1、解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则四、教学过程所以同理当△t→0时，物体的速度趋近于一个确定的值3g四、教学过程例1是计算了[3，3+△t]当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。下面再来计算△t<0时的情况各种情况的平均速度四、教学过程 在 t=3s 这一时刻的瞬时速度等于在 3s 到 (3+△t)s 这段时间内的平均速度当△t→0的极限， 学生从数据的变化发现：当时间改变量越来越小，Δt越小,平均速度就越接近3秒时的速度，从中体会逼近思想，总结出物体在某一时刻的瞬时速度是平均速度当时间增量趋向于0的极限 ，体会瞬时速度是平均速度的极限状态.四、教学过程3、类比探究 形成概念问题1 气球平均膨胀率--→瞬时膨胀率
问题2 平均速度--→瞬时速度 导数的概念这一环节在概念学习的基础上，进行练习，注重知识的巩固与迁移，关注基础知识和基本技能的掌握。四、教学过程4、巩固练习 知识点:导数的概念5、课堂小结数学思想方法:类比 抽象 化归6、布置作业课本第6页例1，练习。 课堂小结，不仅关注知识点的总结，还注重数学思想方法的总结，同时渗透用运动变化的思想处理数学问题的积极态度。过程性评价——及时点评、延时点评和学生互评评价模式：主要手段：３.关注学生是否同化新知. ２.考察学生在归纳、抽象和概括能力是否得到发展；1.评价学生是否具有积极情感态度和顽强的理性精神.五、评价分析谢谢！欢迎指教《导数的概念》说课
