人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册15.1.2分式的基本性质 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 19:29:59 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 15.1.2分式的基本性质 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．分式和的最简公分母是
A．12xyz B．
C．24xyz D．
2.分式与的公分母是
A． B．
C． D．
3.下列分式从左到右边形正确的是
A． B．
C． D．
4．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.约分：__________．
12.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．
①=__________；②=__________；
③=__________；④=__________．
13.已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
14.已知，则分式的值为______．
15.已知，求__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.通分：（1）；（2），．
17.化简下列各分式.
（1）；（2）．
18.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：=
=1+．
（1）请写出分式的基本性质 ；
（2）下列分式中，属于真分式的是 ；
A． B． C．﹣ D．
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
19.约分
（1）；
（2）；
（3）．
20.先约分，再求值： 其中.
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解析】∵两个分式的分母分别是：6x2y，4xyz，∴最简公分母是12x2yz．故选B．
2.【答案】A
【解析】x2-1=（x+1）（x-1），所以分式与的公分母是（x+1）（x-1），即x2-1．故选A．
3.【答案】C
【解析】A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误；
B、当m+1=0时，不成立，故B错误；
C、正确；
D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误．故选C．
4.【答案】C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
【详解】∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
5.【答案】B
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
【详解】①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
6.【答案】A
【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．
【详解】∵x2－6x＋9=（x－3）2，故A选项是真命题；
∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故B选项是假命题；
∵，故C选项是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D选项是假命题；
故选：A
7.【答案】A
【分析】分母因式分解，再约分即可．
【详解】，
故选：A．
8.【答案】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．
9.【答案】B
【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】当时，分式无意义，选项A正确；
当时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B错误；
当时，，分式的值为正数，选项C正确；
当时，，分式的值为，选项D正确；
故选：B．
10.【答案】C
【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. ，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
填空题
11.【答案】
【解析】=．故答案为：．
12.【答案】；；；
【解析】①=．
②=．
③=．
④=．故答案为：①；②；③；④．
13.【答案】
【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．
【详解】由，，，，，，可将每个等式的左右两边相乘得：
，
∴，
，
∴，
同理可得：，，，，，
∴；
故答案为．
14.【答案】
【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】∵，
∴x-y=4xy，
∴原式=，
故答案为： ．
15.【答案】4
【分析】将分式整理成，根据可得，代入分式并约分即可求解．
【详解】∵，
∴
∴
，
故答案为：4．
解答题
16.【解析】（1）∵：的最简公分母是abc，
∴，．
（2）∵，的最简公分母是，
∴，．
17.【解析】（1）．
（2）原式=．
18.【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C；（3）=m﹣1+
【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；
（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；
（3）先把转化为得到，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．
【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．
（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式，
故选：C．
（3）∵=m﹣1+，
∴故答案为：m﹣1+．
19.【答案】（1）；（2）m；（3）
【分析】（1）约去分子分母的公因式即可得到结果；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式（）即可得到结果；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．
【详解】（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝m；
（3）
＝
＝．
20.【答案】
【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】原式=
=
=
当时
原式==．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级上册数学 15.1.2分式的基本性质 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．分式和的最简公分母是
A．12xyz B．
C．24xyz D．
2.分式与的公分母是
A． B．
C． D．
3.下列分式从左到右边形正确的是
A． B．
C． D．
4．下列约分计算结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列分式中，属于最简分式的个数是（ ）
①，②，③，④，⑤，⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题中的真命题是（ ）
A．多项式x2－6x＋9是完全平方式
B．若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形
C．分式是最简分式
D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若把，的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于分式的各种说法中，错误的是（ ）．
A．当时，分式无意义 B．当时，分式的值为负数
C．当时，分式的值为正数 D．当时，分式的值为
10．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．如果，那么 B．是最简分式
C．直角三角形的两个锐角互余 D．不是对顶角的两个角不相等
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.约分：__________．
12.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“-”号．
①=__________；②=__________；
③=__________；④=__________．
13.已知、、、、、都为正数，，，，，，，则________．
14.已知，则分式的值为______．
15.已知，求__________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.通分：（1）；（2），．
17.化简下列各分式.
（1）；（2）．
18.我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：=
=1+．
（1）请写出分式的基本性质 ；
（2）下列分式中，属于真分式的是 ；
A． B． C．﹣ D．
（3）将假分式，化成整式和真分式的形式．
19.约分
（1）；
（2）；
（3）．
20.先约分，再求值： 其中.
参考答案
选择题
1.【答案】B
【解析】∵两个分式的分母分别是：6x2y，4xyz，∴最简公分母是12x2yz．故选B．
2.【答案】A
【解析】x2-1=（x+1）（x-1），所以分式与的公分母是（x+1）（x-1），即x2-1．故选A．
3.【答案】C
【解析】A、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故A错误；
B、当m+1=0时，不成立，故B错误；
C、正确；
D、由左到右的变形不符合分式的基本性质，故D错误．故选C．
4.【答案】C
【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．
【详解】∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
5.【答案】B
【分析】根据最简分式的定义判断即可．
【详解】①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式；
②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个；
故选：B．
6.【答案】A
【分析】根据完全平方公式、直角三角形性质、分式化简、和对顶角相等的逆命题进行判断即可．
【详解】∵x2－6x＋9=（x－3）2，故A选项是真命题；
∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故B选项是假命题；
∵，故C选项是假命题；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故D选项是假命题；
故选：A
7.【答案】A
【分析】分母因式分解，再约分即可．
【详解】，
故选：A．
8.【答案】A
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】A、=，故A的值保持不变．
B、，故B的值不能保持不变．
C、，故C的值不能保持不变．
D、，故D的值不能保持不变．
故选：A．
9.【答案】B
【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】当时，分式无意义，选项A正确；
当时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B错误；
当时，，分式的值为正数，选项C正确；
当时，，分式的值为，选项D正确；
故选：B．
10.【答案】C
【分析】根据有理数的乘法、最简分式的化简、直角三角形的性质、对顶角的概念判断即可．
【详解】A. 如果 ab=0，那么a=0或b=0或a、b同时为0，本选项说法是假命题，不符合题意；
B. ，故不是最简分式，本选项说法是假命题，不符合题意；
C. 直角三角形的两个锐角互余，本选项说法是真命题，符合题意；
D. 不是对顶角的两个角可能相等，本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：C．
填空题
11.【答案】
【解析】=．故答案为：．
12.【答案】；；；
【解析】①=．
②=．
③=．
④=．故答案为：①；②；③；④．
13.【答案】
【分析】根据等式性质及分式性质进行计算即可求得结果．
【详解】由，，，，，，可将每个等式的左右两边相乘得：
，
∴，
，
∴，
同理可得：，，，，，
∴；
故答案为．
14.【答案】
【分析】先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
【详解】∵，
∴x-y=4xy，
∴原式=，
故答案为： ．
15.【答案】4
【分析】将分式整理成，根据可得，代入分式并约分即可求解．
【详解】∵，
∴
∴
，
故答案为：4．
解答题
16.【解析】（1）∵：的最简公分母是abc，
∴，．
（2）∵，的最简公分母是，
∴，．
17.【解析】（1）．
（2）原式=．
18.【答案】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C；（3）=m﹣1+
【分析】（1）根据分式的基本性质回答即可；
（2）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断即可；
（3）先把转化为得到，其中前面一个分式约分后化为整式，后面一个是真分式．
【详解】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．
（2）根据题意得：选项C的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故ABD选项是假分式，
故选：C．
（3）∵=m﹣1+，
∴故答案为：m﹣1+．
19.【答案】（1）；（2）m；（3）
【分析】（1）约去分子分母的公因式即可得到结果；
（2）将分子进行因式分解，约去公因式（）即可得到结果；
（3）首先把分子分母分解因式，然后再约掉分子分母的公因式即可．
【详解】（1）
＝
＝；
（2）
＝
＝m；
（3）
＝
＝．
20.【答案】
【分析】先把分式的分子分母分解因式，约分后把a、b的值代入即可求出答案．
【详解】原式=
=
=
当时
原式==．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)