人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册15.1.1从分数到分式 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 19:30:44 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 15.1.1从分数到分式 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.在、、、、、中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.使分式有意义的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.若分式有意义，则
A．x≠-1 B．x≠±1 C．x可为任何实数 D．x≠0
4.当分式的值为0时，x的值为（）
A．0 B．3 C．-3 D．±3
5．若分式的值为零，则的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
6．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
8．分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
9．分式有意义，则、满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，分式有（ ）个
，，，，，
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.对于分式，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0．
12.把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为__________元/千克．
13.分式的值为0，则的值为_______________．
14.下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个．
15.已知x﹣＝1，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.根据题目要求，确定x的取值范围．
（1）当x取什么值时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式无意义？
（3）当x取什么值时，分式的值为零？
17.已知,，求下列各式的值：
（1）和；
（2）+．
18.．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
19.若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
20.．已知分式，试问：
当m为何值时，分式有意义？
当m为何值时，分式值为0？
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】、、、、、中分式有，两个，其他代数式分母都不含有字母，故都不是分式．故选A．
2.【答案】B
【解析】由题意，得x-3≠0，解得x≠3，故选B．
3.【答案】C
【解析】∵，∴，∴当x取任何实数时，分式有意义．故选C．
4.【答案】B
【解析】根据题意得，，解得x=3．故选B．
5.【答案】D
【分析】根据分式值为零的条件列出，且值需保证，即可得到答案．
【详解】要使分式的值为零，必须 ， ，
解得， ，
故选：D．
6.【答案】C
【分析】先由原等式得a2+1＝3a，利用等式的基本性质两边同除以a，可得，再两边同时平方后得出，即可计算出结果．
【详解】由a2－3a+1＝0得a2+1＝3a，
∵a≠0，
给a2+1＝3a两边同除以a，得，
则，
∴．
故选：C．
7.【答案】A
【分析】先根据求出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】∵，即ab=-3（a-b），
∴原式==-3．
故选：A．
8.【答案】B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】分式有意义，则x应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y为任意数．
故选：B．
10.【答案】A
【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．
【详解】∵中的分母是3，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是n，是整式，且是字母，
∴是分式；
∵中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴是分式；
∵中的分母是15，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母x，y，
∴是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母a，b，
∴是分式；
共有4个，
故选A．
填空题
11.【答案】；
【解析】当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；
当分子x2-9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0，故答案为：=-3；=3．
12.【答案】
【解析】两种茶叶的总钱数为：mp+nq；两种茶叶的总重量为：p+q．则混合后茶叶的定价为．故答案为：．
13.【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件可得，且x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
14.【答案】2
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】（1﹣x），，，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．
+x，，分母中含有字母，因此是分式．
分式有两个，
故答案为：2．
15.【答案】2
【分析】将已知等式去分母整理后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵x﹣＝1
∴x2﹣1＝x，
∴x2＝x+1，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
解答题
16.【解析】（1）当时，即x≠±5时，分式有意义．
（2）当时，即x=3时，分式无意义．
（3）根据题意得，，
解得x=-7．
17.【答案】（1）5，1；（2）
【分析】（1）把所给的式子利用完全平方公式分解后，再把两式进行相加和相减即可求解；
（2）先化简原式，再将（1）所求的和的值代入即可求解．
【详解】（1）∵,，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）+
将和代入上式可得：
原式
18.【答案】（1）x＞3或x＜﹣3；（2）
【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；
（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可．
【详解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，
根据“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
解不等式组①得，，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
19.【答案】2
【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
20.【答案】（1）且；（2）
【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】由题意得，，
解得，且；
由题意得，且，
解得，，
则当时，此分式的值为零．
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(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1.在、、、、、中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.使分式有意义的x的取值范围是（）
A． B． C． D．
3.若分式有意义，则
A．x≠-1 B．x≠±1 C．x可为任何实数 D．x≠0
4.当分式的值为0时，x的值为（）
A．0 B．3 C．-3 D．±3
5．若分式的值为零，则的值等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．1
6．若a2-3a+1＝0，则a2+的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若，则的值是（ ）
A． B． C．3 D．
8．分式的值为0，则（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝±2
9．分式有意义，则、满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．下列各式中，分式有（ ）个
，，，，，
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.对于分式，当x__________时，分式无意义；当x__________时，分式的值为0．
12.把单价为每千克m元的茶叶p千克与单价为每千克n元的茶叶q千克混合起来卖出，要使卖出的钱数不变，则混合后茶叶的定价为__________元/千克．
13.分式的值为0，则的值为_______________．
14.下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有_____个．
15.已知x﹣＝1，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.根据题目要求，确定x的取值范围．
（1）当x取什么值时，分式有意义？
（2）当x取什么值时，分式无意义？
（3）当x取什么值时，分式的值为零？
17.已知,，求下列各式的值：
（1）和；
（2）+．
18.．例：解不等式（x﹣2）（x+3）＞0
解：由实数的运算法则：“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞2，
解不等式组②得，x＜﹣3，
所以原不等式的解集为x＞2或x＜﹣3．
阅读例题，尝试解决下列问题：
（1）平行运用：解不等式x2﹣9＞0；
（2）类比运用：若分式的值为负数，求x的取值范围．
19.若a，b为实数，且，求3a﹣b的值．
20.．已知分式，试问：
当m为何值时，分式有意义？
当m为何值时，分式值为0？
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】、、、、、中分式有，两个，其他代数式分母都不含有字母，故都不是分式．故选A．
2.【答案】B
【解析】由题意，得x-3≠0，解得x≠3，故选B．
3.【答案】C
【解析】∵，∴，∴当x取任何实数时，分式有意义．故选C．
4.【答案】B
【解析】根据题意得，，解得x=3．故选B．
5.【答案】D
【分析】根据分式值为零的条件列出，且值需保证，即可得到答案．
【详解】要使分式的值为零，必须 ， ，
解得， ，
故选：D．
6.【答案】C
【分析】先由原等式得a2+1＝3a，利用等式的基本性质两边同除以a，可得，再两边同时平方后得出，即可计算出结果．
【详解】由a2－3a+1＝0得a2+1＝3a，
∵a≠0，
给a2+1＝3a两边同除以a，得，
则，
∴．
故选：C．
7.【答案】A
【分析】先根据求出ab与a-b的关系，再代入所求代数式进行计算即可．
【详解】∵，即ab=-3（a-b），
∴原式==-3．
故选：A．
8.【答案】B
【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，再解即可．
【详解】由题意得：x2﹣4＝0，且x﹣2≠0，
解得：x＝﹣2，
故选：B．
9.【答案】B
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】分式有意义，则x应满足的条件是x-3≠0，即x≠3，y为任意数．
故选：B．
10.【答案】A
【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．
【详解】∵中的分母是3，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是n，是整式，且是字母，
∴是分式；
∵中的分母是a+5，是多项式，含字母a，
∴是分式；
∵中的分母是15，不含字母，
∴不是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母x，y，
∴是分式；
∵中的分母是，是整式，含字母a，b，
∴是分式；
共有4个，
故选A．
填空题
11.【答案】；
【解析】当分母x+3=0，即x=-3时，分式无意义；
当分子x2-9=0且分母x+3≠0，即x=3时，分式的值为0，故答案为：=-3；=3．
12.【答案】
【解析】两种茶叶的总钱数为：mp+nq；两种茶叶的总重量为：p+q．则混合后茶叶的定价为．故答案为：．
13.【答案】
【分析】根据分式的值为零的条件可得，且x+1≠0，再解即可．
【详解】由题意得：，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：1．
14.【答案】2
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】（1﹣x），，，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式．
+x，，分母中含有字母，因此是分式．
分式有两个，
故答案为：2．
15.【答案】2
【分析】将已知等式去分母整理后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】∵x﹣＝1
∴x2﹣1＝x，
∴x2＝x+1，
∴原式＝
＝
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
解答题
16.【解析】（1）当时，即x≠±5时，分式有意义．
（2）当时，即x=3时，分式无意义．
（3）根据题意得，，
解得x=-7．
17.【答案】（1）5，1；（2）
【分析】（1）把所给的式子利用完全平方公式分解后，再把两式进行相加和相减即可求解；
（2）先化简原式，再将（1）所求的和的值代入即可求解．
【详解】（1）∵,，
∴①
②
①＋②得：
∴
①－②得：
∴
（2）+
将和代入上式可得：
原式
18.【答案】（1）x＞3或x＜﹣3；（2）
【分析】（1）结合题中的方法，先对不等式左边因式分解为两个多项式，再分类讨论即可；
（2）利用“两数相除，同号得正，异号得负”结合题干的方法分类讨论即可．
【详解】（1）解不等式x2﹣9＞0，即为解，
根据“两数相乘，同号得正”
得①，或②，
解不等式组①得，x＞3，
解不等式组②得，x＜﹣3，
∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣3；
（2）由题得不等式，
根据“两数相除，同号得正，异号得负”
得①，或②，
解不等式组①得，，
不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
19.【答案】2
【分析】根据题意可得，解方程组可得a,b,再代入求值.
【详解】∵，
∴，
解得，
∴3a﹣b=6﹣4=2．
故3a﹣b的值是2．
20.【答案】（1）且；（2）
【分析】(1)根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
(2)根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．
【详解】由题意得，，
解得，且；
由题意得，且，
解得，，
则当时，此分式的值为零．
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