人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂 精品同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 15.2.3整数指数幂 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．计算（-1）0的结果为
A．1 B．-1 C．0 D．无意义
2．的结果是
A．27 B．-27 C．- D．
3．研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是
A．1.5×10-4 B．1.5×10-5 C．15×10-5 D．15×10-6
4．某桑蚕丝的直径用科学记数法表示为1.6×10-5米，则这个数的原数是
A．0.0000016 B．0.000016 C．0.00016 D．0.0016
5．李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a2÷a2=a；③（-a5）÷（-a）3=a2；④4m-2=．其中做对的题的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．将，（-2）0，（-3）2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的是
A．（-2）0<<（-3）2 B．<（-2）0<（-3）2
C．（-3）2<（-2）0< D．（-2）0<（-3）2<
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
9．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算 … 31=3 …
新运算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 …
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．据悉，华为Mate40 Pro和华为Mate40 Pro+搭载业界首款麒麟芯片，其中就是．将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.计算：（）-2=__________．
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=米，用科学记数法将16纳米表示为__________米．
13.计算：__________（要求结果用正整数指数幂表示）．
14.如果，，那么__________．
15.已知：且代数式的值为9，那么的值是____________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式:
（1）a-2b2·（-2a2b-2）-2÷（a-4b2）；
（2）÷·．
17.计算：
（1） （2）
18.先化简，再解答下列问题：
（1）当a＝20210时，求原式的值；
（2）若原式的值是正整数，则求出对应的a的值．
19.某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额、线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2019年4月份
2020年4月份
（2）求2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值．
20.先化简，再求值：，其中．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，由此可得（-1）0=1，故选A．
2.【答案】C
【解析】原式=．故选C．
3.【答案】A
【解析】0.00015的小数点向右移动4位得到1.5，所以0.00015用科学记数法表示为1.5×10-4，故选A．
4.【答案】B
【解析】根据科学记数法的定义1.6×10-5=0.000016．故选B．
5.【答案】B
【解析】∵（-3）0=1，∴①正确；
∵a2÷a2=1，∴②错误；
∵（-a5）÷（-a）3=a2，∴③正确；
∵4m-2=．∴④错误．即做对的题有2个．故选B．
6.【答案】A
【解析】，因1<6<9，所以（-2）0<<（-3）2，故选A．
7.【答案】D
【分析】运用合并同类项及幂的有关运算法则逐一检查，排除不合题意选项，选出符合题意选项．
【详解】对于A、运用合并同类项法则得不是，故运算错误；
对于B、运用积的乘法法则和幂的乘方法则得不是，故运算错误；
对于C、运用同底数幂相乘法则得不是，故运算错误；
对于D、运用负指数定义和幂的乘方法则得，故运算正确．
综上所述，只有D选项运算正确，符合题意．
故选：D
8.【答案】B
【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．
【详解】1纳米=0.000 000 001米=10-9米，
30纳米=30×10-9米=3×10-8米．
故选：B．
9.【答案】B
【分析】根据题中的新定义法则判断即可．
【详解】根据题意得：①log416=log442=2，故①正确；
②，故②错误
③，故③正确．
∴正确的式子是①③，
故选：B．
10.【答案】A
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为，其中；
【详解】0.000000005= ，
故选：A．
解答题
11.【答案】9
【解析】∵，∴．故答案为：9．
12.【答案】
【解析】∵1纳米=10-9米，∴16纳米=1.6×10-8米．故答案为：1.6×10-8．
13.【答案】
【分析】先利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再利用负整数指数幂的性质，将结果用正整数指数幂表示即可．
【详解】
故答案为：
14.【答案】4
【分析】根据同底幂的除法法则计算．
【详解】原式=，
故答案为4．
15.【答案】
【分析】根据题意可以求得m的值和y-x的值，从而可以解答本题．
【详解】∵且代数式的值为9，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
解答题
16.【解析】（1）原式=a-2b2·a-4b4·a4b-2=a-2b4
=．
（2）原式====a6b9．
17.【答案】（1）2；（2）3
【分析】（1）根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂计算法则计算即可；
（2）原式变形后，根据同分母分式的加减法则计算即可得到结果．
【详解】（1）原式；
（2）原式，
，
．
18.【答案】（1）3；（2）0或1．
【分析】将分式分子分母利用提公因式，平方差以及完全平方公式，先乘除，后加减，最后得出化简的结果；
（1）因为a＝20210=1，代入化简后的式子求解出答案即可；
（2）要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除，能得出答案，再结合分式有意义就可得出最终答案．
【详解】原式=
=
=
=
=
=
（1）因为a＝20210=1，代入原式==3
（2）因为要使值为正整数，故分母要为负数且能够被6整除
所以a-3的值可以是-6，-3，-2，-1
故a=-3，0，1或2．
当a=-3或2的时候，原分式没有意义
故a的值取0或1．
19.【答案】（1）；，；（2）．
【分析】（1）2019年4月份的销售总额为元乘以(1+10%)即可得到2020年4月份销售总额，用2019年4月线上销售额为元乘以（1+43%）即可得到2020年4月份线上销售额，用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以即可2020年4月份线下销售额；
（2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到，再列式比较即可得到答案.
【详解】（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长，
该超市2020年4月份线下销售额为元．
∵2019年4月线上销售额为元，2020年4月份，线上销售额增长，
∴2020年4月份线上销售额（1+43%）x=1.43x，
∵2019年4月份的销售总额为元，该超市2020年4月份销售总额增长，
∴2020年4月份的销售总额(1+10%)= 1.1a，
时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）
2019年4月份
2020年4月份
（2）依题意，得：，
解得：，
．
答：2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值为0.8．
20.【答案】；1
【分析】先算分式的加法运算，再算除法运算，进行化简，最后代入求值，即可．
【详解】原式＝
＝
＝
＝，
当时，代入原式，
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)