人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 19:32:11 | ||
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文档简介
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人教版八年级上册数学 15.2.2分式的加减 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．计算的结果为
A．1 B．x C． D．
2．计算 EMBED Equation.DSMT4 ，其结果是
A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6
3．分式a-b+的值为
A． B．a+b C． D．以上都不对
4．化简等于
A． B． C． D．
5．计算的结果是
A．- B． C．-1 D．1
6．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知为实数且满足，设，则下列两个结论（ ）
①时，时，；时，；②若，则．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
9．已知，则代数式的值（ ）
A．4 B．9 C．－4 D．－8
10．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：．例如：．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.化简-=__________．
12.化简：+-=__________．
13.化简：=__________．
14.已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
15.已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17.观察下列各式及证明过程：
①；②；③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
18.先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值
19.观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．
当取哪些正整数时，分式的值为整数？
20.先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】原式==1．故选A．
2.【答案】A
【解析】原式===2．故选A．
3.【答案】C
【解析】a-b+==．故选C．
4.【答案】C
【解析】==．故选C．
5.【答案】A
【解析】原式．故选A．
6.【答案】D
【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．
【详解】2019年的增长率是：，
2020年的增长率是：，
则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：．
故选：D．
7.【答案】B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴原式＝﹣2，
故选：B．
8.【答案】C
【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；
②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【详解】，，
，
，
，
，
①当时，，
，
当时，，
，
当时，，或，
或，
或；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或；
①错；
②
，
原式
，，
，
，
，．
②对．
故选：．
9.【答案】A
【分析】由＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.
【详解】由＝3，得=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，
则===4．
故选：A．
10.【答案】A
【分析】根据新定义，把转化为分式的运算即可．
【详解】根据定义运算*，，
，
去分母得，，
代入得，
，
故选：A．
填空题
11.【答案】
【解析】-=-=-=．故答案为：．
12.【答案】-1
【解析】原式．故答案为：．
【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可．
【详解】
，
∵，为整数
∴，或或或
∴或或或
∴
∴所有符合条件的值的和为：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】原式==．故答案为：．
14.【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
15.【答案】
【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可．
【详解】
，
∵，为整数
∴，或或或
∴或或或
∴
∴所有符合条件的值的和为：．
故答案为：．
解答题
16.【解析】（1）原式==．
（2）原式=
=
=x．
（3）原式=
=
=．
17.【答案】（1）；（答案不唯一），证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）直接仿照题干写出两个等式即可；
（2）利用规律写出不等式并验证即可．
【详解】（1）答案不唯一，如：；
证明：；
（2）
证明：
18.【答案】 ，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．
【详解】
，
∵，为整数，且，，，
∴取，原式
19.【答案】（1）①；② ；（2）1或3
【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；
（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x取什么值时，的值为整数．即可得到答案．
【详解】（1）①．
故答案为．
②
故答案为．
（2）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，
即或时，的值为整数．
∴，．
即当x为1或3时，的值为整数．
20.【答案】，当时，原式=．
【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可．
【详解】原式＝
=
=，
∵m2＝1，
∴，
又∵分式的分母不为0，即，
∴当时，原式=．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版八年级上册数学 15.2.2分式的加减 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．计算的结果为
A．1 B．x C． D．
2．计算 EMBED Equation.DSMT4 ，其结果是
A．2 B．3 C．x+2 D．2x+6
3．分式a-b+的值为
A． B．a+b C． D．以上都不对
4．化简等于
A． B． C． D．
5．计算的结果是
A．- B． C．-1 D．1
6．2018年、2019年、2020年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．已知为实数且满足，设，则下列两个结论（ ）
①时，时，；时，；②若，则．
A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错
9．已知，则代数式的值（ ）
A．4 B．9 C．－4 D．－8
10．对于两个非零的实数a，b，定义运算*如下：．例如：．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11.化简-=__________．
12.化简：+-=__________．
13.化简：=__________．
14.已知＝，且A、B为常数，则A+3B＝_____．
15.已知为整数，且为整数，则所有符合条件的值的和为_____．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17.观察下列各式及证明过程：
①；②；③．
验证：；
．
（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．
18.先化简，再从的范围内选取一个合适的整数a代入求值
19.观察下列式子，并探索它们的规律：
（1）根据以上式子填空：
① ．
② ．
当取哪些正整数时，分式的值为整数？
20.先化简，再求值（1﹣）÷，其中m2＝1．
参考答案
选择题
1.【答案】A
【解析】原式==1．故选A．
2.【答案】A
【解析】原式===2．故选A．
3.【答案】C
【解析】a-b+==．故选C．
4.【答案】C
【解析】==．故选C．
5.【答案】A
【解析】原式．故选A．
6.【答案】D
【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．
【详解】2019年的增长率是：，
2020年的增长率是：，
则2020年与2019年相比，森林面积的增长率提高了：．
故选：D．
7.【答案】B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】∵，
∴，
∴原式＝﹣2，
故选：B．
8.【答案】C
【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；
②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
【详解】，，
，
，
，
，
①当时，，
，
当时，，
，
当时，，或，
或，
或；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或；
①错；
②
，
原式
，，
，
，
，．
②对．
故选：．
9.【答案】A
【分析】由＝3，变形得y-x=3xy，然后整体代入代数式，计算化简，即可得到结论.
【详解】由＝3，得=3，即y-x=3xy，x-y=-3xy，
则===4．
故选：A．
10.【答案】A
【分析】根据新定义，把转化为分式的运算即可．
【详解】根据定义运算*，，
，
去分母得，，
代入得，
，
故选：A．
填空题
11.【答案】
【解析】-=-=-=．故答案为：．
12.【答案】-1
【解析】原式．故答案为：．
【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可．
【详解】
，
∵，为整数
∴，或或或
∴或或或
∴
∴所有符合条件的值的和为：．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】原式==．故答案为：．
14.【答案】0
【分析】先通分，再根据分式的加减进行计算，根据已知得出二元一次方程组，求出方程组的解，再代入求值即可．
【详解】
＝
＝
＝，
∵＝，且A、B为常数，
∴，
∴，
解得：，
∴A+3B＝3+3×(-1)=0，
故答案为：0．
15.【答案】
【分析】先将原分式进行通分变形，约分化简，然后求得符合题意的解即可．
【详解】
，
∵，为整数
∴，或或或
∴或或或
∴
∴所有符合条件的值的和为：．
故答案为：．
解答题
16.【解析】（1）原式==．
（2）原式=
=
=x．
（3）原式=
=
=．
17.【答案】（1）；（答案不唯一），证明见解析；（2），证明见解析
【分析】（1）直接仿照题干写出两个等式即可；
（2）利用规律写出不等式并验证即可．
【详解】（1）答案不唯一，如：；
证明：；
（2）
证明：
18.【答案】 ，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．
【详解】
，
∵，为整数，且，，，
∴取，原式
19.【答案】（1）①；② ；（2）1或3
【分析】（1）观察可发现，原式子将分式化为“整式+分式”的形式，分别利用得出的规律化简即可；
（2）利用所得规律化简原分式，再探究当x取什么值时，的值为整数．即可得到答案．
【详解】（1）①．
故答案为．
②
故答案为．
（2）
当为正整数，且为5的约数时，的值为整数，
即或时，的值为整数．
∴，．
即当x为1或3时，的值为整数．
20.【答案】，当时，原式=．
【分析】先计算括号内的，再将除法化为乘法后，给各部分因式分解后约分，再求得，根据分母不能为0，将代入计算即可．
【详解】原式＝
=
=，
∵m2＝1，
∴，
又∵分式的分母不为0，即，
∴当时，原式=．
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