人教版数学八年级上册15.3分式方程 精品同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册15.3分式方程 精品同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-21 19:34:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下面是分式方程的是
A． B．
C． D．
2.分式方程=1的解为
A．x=-1B．x=C．x=1D．x=2
3.某煤矿原计划x天生产120 t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 t，因此提前2天完成，列出的方程为
A． B． C． D．
4．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
5．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
8．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣11
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．若分式的值为１，则x=__________．
12．分式方程的解是__________．
13．若x=2是方程的解，则a=__________．
14．已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是__________．
15.某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.解方程：
（1）；（2）．
17.光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？
18.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______；
②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________，_______，________；
（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．
19.已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
20.2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．
2.【答案】A
【解析】去分母得：2x-1=x-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，则分式方程的解为x=-1．
故选A．
3.【答案】D
【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是，故选D．
4.【答案】D
5.【答案】B
【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可
【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得
，
故选B
6.【答案】C
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
7.【答案】C
【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．
【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6．
∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．
∵分式的分母不能为0，
∴x-2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠-4．
故m＞-6且m≠-4．
故选C．
8.【答案】C
【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
9.【答案】D
【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
【详解】，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
10.【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】不等式组整理得：，
由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，
解得a≥﹣5，
分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，
解得：y＝，
∵y为正整数解，且y≠3，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，
又∵a≥﹣5，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，
∴满足条件的整数a的和为﹣8．
故选：C．
填空题
11.【答案】3
【解析】由题意得=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3．
12.【答案】a=1
【解析】去分母得：3-a=2，解得：a=1，检验：当a=1时，9-a2≠0，所以原方程的解是：a=1．故答案为：a=1．
13.【答案】
【解析】把代入方程，得，解得：．故答案为：．
14.【答案】a<2且a≠-2
【解析】方程两边都乘（x-2）得，x+a=2-x，解得x=．
∵根大于0，∴>0，∴a<2，∵x-2≠0，∴-2≠0，
解得a≠-2，∴a的取值范围是a<2且a≠-2．故答案为：a<2且a≠-2．
15.【答案】24．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．
【详解】设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程： ，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
解答题
16.【解析】（1）方程两边乘（x+2）（x-2），得3x（x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）．
化简得-4x=-16，解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
所以原方程的解是x=4．
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x+1）（x-1）．
解得x=．经检验，x=是原方程的解．
所以原方程的解是x=．
17.【解析】设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为，二班的工作效率为，
依题意得，
解得x=18，经检验知当x=18时，符合题意．
∴=9，
答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天．
18.【答案】（1）①；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅
【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；
（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x人擦玻璃，则有（13-x）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m2，擦课桌椅的面积是20m2，据此列出方程，解之即可．
【详解】（1）①由统计图可得，
每人每分钟能擦课桌椅m2；
②擦玻璃的面积是80×20%=16m2，
擦课桌椅的面积是80×25%=20m2，
扫地拖地的面积是80×55%=44m2；
（2）设有x人擦玻璃，则有（13-x）人擦课桌椅，由题意得：
，
解得x=8，
经检验：x=8是方程的解，
∴13-x=13-8=5（人），
所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．
19.【答案】且
【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．
【详解】
移项：
去分母：
解得：
方程的解为非负数
又
的取值范围为：
20.【答案】450人
【分析】设第一天有人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．
【详解】设第一天有人参加捐款，则第二天有人参加捐款
依题意得：，
解得：，
检验：时， ，
即是原方程的解，
故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，
答：两天参加捐款的人一共有450人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版八年级上册数学 15.3分式方程 同步练习
(考试时间：60分钟 满分：100分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合题意的，请选出。）
1．下面是分式方程的是
A． B．
C． D．
2.分式方程=1的解为
A．x=-1B．x=C．x=1D．x=2
3.某煤矿原计划x天生产120 t煤，由于采用新的技术，每天增加生产3 t，因此提前2天完成，列出的方程为
A． B． C． D．
4．已知关于的不等式组无解，关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．13
5．石家庄某活动小组到教育基地游学，租用面包车的车费为180元．出发时又增加了2名同学，结果每名同学比原来少摊了3元车费．若设该活动小组原有x人，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于x的方程＝3的解是正数，那么m的取值范围为（ ）
A．m＞﹣6且m≠2 B．m＜6且m≠2 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜6且m≠﹣2
8．有一段全长为800米的公路，路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的功效比原计划增加10%， 结果提前3天完成这一任务，设原计划每天整改x米，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于x的方程有增根，则m的值为（ ）
A．不存在 B．6 C．12 D．6或12
10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整效，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．﹣3 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣11
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．若分式的值为１，则x=__________．
12．分式方程的解是__________．
13．若x=2是方程的解，则a=__________．
14．已知关于x的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是__________．
15.某班在植树节时需完成一批植树任务，若由全班学生一起完成每人需植树8棵；若由女生单独完成每人需植树12棵，则由男生单独完成每人需植树_____棵．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.解方程：
（1）；（2）．
17.光明机械厂生产一批新产品，由一班、二班合作，原计划6天完成，但是，他们合作了4天后，二班被调走了，一班对做了6天才全部做完，那么一班、二班单独做各需要几天完成？
18.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示：
（1）从上述统计图中可知：①每人每分钟擦课桌椅______；
②擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是________，_______，________；
（2）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能同时地完成任务．
19.已知关于x的方程的解为非负数，求的取值范围．
20.2020年春，湖北省武汉市爆发新冠疫情，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？
参考答案
选择题
1.【答案】D
【解析】A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；
C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．
2.【答案】A
【解析】去分母得：2x-1=x-2，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解，则分式方程的解为x=-1．
故选A．
3.【答案】D
【解析】因为原计划x天生产120吨煤，所以原计划每天生产吨，因为采取新的技术，提前2天，所以现在每天生产吨，因为现在每天比原计划每天增加3吨，所以可列方程是，故选D．
4.【答案】D
5.【答案】B
【分析】根据总费用÷总人数为人均分摊费用，计算两次的分摊费用，后根据题意列出方程即可
【详解】设该活动小组原有x人，则出发后的人数为（x+2）人，根据题意，得
，
故选B
6.【答案】C
【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．
【详解】若设书店第一次购进该科幻小说x套，
由题意列方程正确的是，
故选：C．
7.【答案】C
【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+6＞0，从而可求得m＞-6，然后根据分式的分母不为0，可知x≠2，即m+6≠2，由此即可求解．
【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6
解得：x=m+6．
∵方程得解为正数，所以m+6＞0，解得：m＞-6．
∵分式的分母不能为0，
∴x-2≠0，
∴x≠2，即m+6≠2．
∴m≠-4．
故m＞-6且m≠-4．
故选C．
8.【答案】C
【分析】用x表示出计划和实际完成的时间，再结合实际比计划提前3天完成任务作为等量关系列方程即可．
【详解】实际每天整改米，则实际完成时间天，计划完成时间天，
∵实际比计划提前3天完成任务
∴得方程．
故选C．
9.【答案】D
【分析】根据增根的定义确定x的值，把分式方程去分母后，代入即可求m的值．
【详解】，
去分母得，
∵方程有增根，
当时，；
当时，，；
故选：D．
10.【答案】C
【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】不等式组整理得：，
由解集为x＞7，得到2﹣a≤7，
解得a≥﹣5，
分式方程去分母得：ay+5﹣y +3＝﹣4，
解得：y＝，
∵y为正整数解，且y≠3，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，﹣11，
又∵a≥﹣5，
∴a＝0，﹣1，﹣2，﹣5，
∴满足条件的整数a的和为﹣8．
故选：C．
填空题
11.【答案】3
【解析】由题意得=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为：3．
12.【答案】a=1
【解析】去分母得：3-a=2，解得：a=1，检验：当a=1时，9-a2≠0，所以原方程的解是：a=1．故答案为：a=1．
13.【答案】
【解析】把代入方程，得，解得：．故答案为：．
14.【答案】a<2且a≠-2
【解析】方程两边都乘（x-2）得，x+a=2-x，解得x=．
∵根大于0，∴>0，∴a<2，∵x-2≠0，∴-2≠0，
解得a≠-2，∴a的取值范围是a<2且a≠-2．故答案为：a<2且a≠-2．
15.【答案】24．
【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解即可．
【详解】设单独由男生完成，每人应植树x棵．
那么根据题意可得出方程： ，
解得：x＝24．
检验得x＝24是方程的解．
因此单独由男生完成，每人应植树24棵．
故答案为：24．
解答题
16.【解析】（1）方程两边乘（x+2）（x-2），得3x（x-2）+2（x+2）=3（x+2）（x-2）．
化简得-4x=-16，解得x=4．
经检验，x=4是原方程的解．
所以原方程的解是x=4．
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1），去分母，得4-（x+1）（x+2）=-（x+1）（x-1）．
解得x=．经检验，x=是原方程的解．
所以原方程的解是x=．
17.【解析】设一班单独做需要x天完成，则一班的工作效率为，二班的工作效率为，
依题意得，
解得x=18，经检验知当x=18时，符合题意．
∴=9，
答：一班单独完成需要18天，二班单独完成需要9天．
18.【答案】（1）①；②16；20；44；（2）8人擦玻璃，5人擦课桌椅
【分析】（1）①②观察统计图，直接计算；
（2）把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，设有x人擦玻璃，则有（13-x）人擦课桌椅，擦玻璃的面积是16m2，擦课桌椅的面积是20m2，据此列出方程，解之即可．
【详解】（1）①由统计图可得，
每人每分钟能擦课桌椅m2；
②擦玻璃的面积是80×20%=16m2，
擦课桌椅的面积是80×25%=20m2，
扫地拖地的面积是80×55%=44m2；
（2）设有x人擦玻璃，则有（13-x）人擦课桌椅，由题意得：
，
解得x=8，
经检验：x=8是方程的解，
∴13-x=13-8=5（人），
所以派8人擦玻璃，5人擦课桌椅，能同时完成任务．
19.【答案】且
【分析】先解分式方程，因为解为负数，解不等式，要注意解不能为增根．
【详解】
移项：
去分母：
解得：
方程的解为非负数
又
的取值范围为：
20.【答案】450人
【分析】设第一天有人参加捐款，根据已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，可列出方程求解．
【详解】设第一天有人参加捐款，则第二天有人参加捐款
依题意得：，
解得：，
检验：时， ，
即是原方程的解，
故第一天有200人捐款，第二天有250人捐款，两天一共有450人捐款，
答：两天参加捐款的人一共有450人．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)