锐角三角函数(第1课时)
1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则AC等于( )
A.6 B.16 C.12 D.4
2.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为5 m,若在坡比为i=1∶2.5的山坡上种树,也要求株距为5 m,那么相邻两棵树间的坡面距离为( )
A.2.5 m B.5 m C. m D.10 m
3.如图,延长Rt△ABC斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD,若tan ∠BCD=,则tan A=( )
A. B.1 C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan ∠CFB的值等于( )
A. B. C. D.5
5.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan α的值是 ___.
6.已知∠α,∠β如图所示,则tan α与tan β的大小关系是__ __.
7.某人顺着坡度为1∶的斜坡滑雪,下滑了120米,那么高度下降了___ _米.
8.如图,P(12,a)在反比例函数y=的图象上,PH⊥x轴于H,则tan ∠POH的值为 __.
9.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tan B.
10.某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的坡度为1∶3,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2 m,一楼到地平线的距离BC=1 m.
(1)为保证斜坡的坡度为1∶3,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工.
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.8 m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场 并说明理由.(参考数据:≈3.2) 锐角三角函数(第1课时)
1.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,BC=8,则AC等于(B)
A.6 B.16 C.12 D.4
2.如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两棵树之间的水平距离)为5 m,若在坡比为i=1∶2.5的山坡上种树,也要求株距为5 m,那么相邻两棵树间的坡面距离为(C)
A.2.5 m B.5 m C. m D.10 m
3.如图,延长Rt△ABC斜边AB到点D,使BD=AB,连接CD,若tan ∠BCD=,则tan A=(A)
A. B.1 C. D.
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE∶EB=4∶1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan ∠CFB的值等于(C)
A. B. C. D.5
5.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan α的值是 ___.
6.已知∠α,∠β如图所示,则tan α与tan β的大小关系是___tan α7.某人顺着坡度为1∶的斜坡滑雪,下滑了120米,那么高度下降了___60___米.
8.如图,P(12,a)在反比例函数y=的图象上,PH⊥x轴于H,则tan ∠POH的值为 ___.
9.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tan B.
【解析】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,过A作AD⊥BC于D,则BD=5,
在Rt△ABD中,AB=13,BD=5,则AD==12,故tan B==.
10.某购物广场要修建一个地下停车场,停车场的入口设计示意图如图所示,其中斜坡的坡度为1∶3,一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=3.2 m,一楼到地平线的距离BC=1 m.
(1)为保证斜坡的坡度为1∶3,应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工.
【解析】(1)∵CD=3.2 m,BC=1 m,
∴BD=2.2 m.
∵斜坡AD的坡度为1∶3,
∴=,即=,
解得AB=6.6 m.
答:应在地面上距点B 6.6 m的A处开始斜坡的施工.
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.8 m,那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场 并说明理由.(参考数据:≈3.2)
【解析】(2)按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场.理由如下:过点C作CH⊥AD于H,
则∠CDH+∠DCH=90°.
∵∠CDH+∠DAB=90°,
∴∠DCH=∠DAB,
∴tan ∠DCH=.
设DH=x m,则CH=3x m,
由勾股定理,得CD==x(m).
由题意,得x=3.2,
解得x≈1,则CH≈3 m.
∵2.8<3,
∴按这样的设计能保证货车顺利进入地下停车场. 锐角三角函数(第2课时)
1.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且OM∶OP=4∶5,则cos α的值等于(C)
A. B. C. D.
2.已知∠A+∠B=90°,且cos A=,则tan B的值为(C)
A. B. C. D.
3.(2024·六盘水盘州市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则cos A的值是(D)
A. B. C. D.
4.如图,梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,叙述正确的是(B)
A.sin A的值越小,梯子越陡
B.cos A的值越小,梯子越陡
C.tan A的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
5.(2023·贵阳乌当区模拟)如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则
cos ∠ABC的值为(B)
A. B. C. D.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,则BC∶AC= ___.
7.已知:如图,在△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,则sin B= ___.
8.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏其他情况)一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为 或___.
9.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.
(1)求∠A的正弦值;
【解析】(1)由题意,得b=(a+c).
∵a2+b2=c2,∴a2+(a+c)2=c2,
(a+c)(a-c)+(a+c)2=0,
(a+c)(a-c)=0,
∵a+c≠0,∴a=c,
∴sin A==.
(2)当b=20时,求c的值.
【解析】(2)当b=20时,a+c=40,
∵a=c,∴c+c=40,
解得c=25.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=6,cos A=.
(1)求线段CD的长;
【解析】(1)∵AC=6,cos A=,
∴cos A==,
∴AB=10,
∵△ABC为直角三角形,D是边AB的中点,
∴CD=5;
(2)求cos ∠DBE的值.
【解析】(2)∵AB=10,AC=6,
∴BC==8,sin ∠ABC=cos A=,
∵△ABC为直角三角形,D是边AB的中点,
∴DC=DB=5,
∴∠DCB=∠ABC,
∴sin ∠DCB=sin ∠ABC=,
∵BE⊥CD,
∴∠BEC=90°,
∴sin ∠DCB=,
∴BE=,
∴cos ∠DBE==. 锐角三角函数(第2课时)
1.如图,已知P是射线OB上的任意一点,PM⊥OA于M,且OM∶OP=4∶5,则cos α的值等于( )
A. B. C. D.
2.已知∠A+∠B=90°,且cos A=,则tan B的值为( )
A. B. C. D.
3.(2024·六盘水盘州市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则cos A的值是( )
A. B. C. D.
4.如图,梯子跟地面的夹角为∠A,关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的关系,叙述正确的是( )
A.sin A的值越小,梯子越陡
B.cos A的值越小,梯子越陡
C.tan A的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与∠A的三角函数值无关
5.(2023·贵阳乌当区模拟)如图,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则
cos ∠ABC的值为( )
A. B. C. D.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,则BC∶AC= __.
7.已知:如图,在△ABC中,AB=9,BC=6,△ABC的面积等于9,则sin B= __.
8.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏其他情况)一等腰三角形的两边长分别为4 cm和6 cm,则其底角的余弦值为__.
9.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边,且2b=a+c.
(1)求∠A的正弦值;
(2)当b=20时,求c的值.
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.已知AC=6,cos A=.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos ∠DBE的值.
