30°,45°,60°角的三角函数值
1.若∠A为锐角,且sin A=,则cos A等于(D)
A.1 B. C. D.
2.若cos 30°·sin α=,则锐角α等于(B)
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.在△ABC中,tan A=1,cos B=,则△ABC的形状(A)
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.无法确定
4.已知∠A为锐角,且cos A≤,那么(B)
A.0°<∠A≤60° B.60°≤∠A<90°
C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90°
5.在△ABC中,已知两锐角A,B,且cos =,则△ABC是___直角___三角形.
6.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.8 m,∠DCF=30°,则车位所占的宽度EF为___5___m.(≈1.7,结果精确到1 m)
7.如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,点O是对角线AC的中点,OE⊥CD于点E,则OE的长为___2___.
8.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏其他情况)(2024·毕节七星关区期中)△ABC中,∠ABC=30°,AB=4,AC=4,则BC=___8或4___.
9.计算:4(1-cos 30°)+.
【解析】原式=4×(1-)+
=4-2+
=4-2+2+3
=7.
10.图1是我国宋代时期发明的立式风车,是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械,图2是现代人根据风车设计的风力发电机,风轮的三个叶片均匀分布,当风轮的叶片在风力作用下旋转时,最高点距地面145 m,最低点距地面55 m.如图3是该风力发电机的简化示意图,发电机的塔身OD垂直于水平地面MN(点O,A,B,C,D,M,N在同一平面内).
(1)求风轮叶片OA的长度;
【解析】(1)以点O为圆心,OA的长为半径作圆,延长DO交☉O于点P,
设直线DO与☉O交于点Q,
由题意得:PD=145 m,DQ=55 m,
∴PQ=PD-DQ=145-55=90(m),
∴OA=OP=PQ=45(m),
∴风轮叶片OA的长度为45 m;
(2)如图3,点A在OD右侧,且α=30°.求此时风叶OB的端点B距地面的高度.
【解析】(2)过点B作BE⊥MN,垂足为E,过点O作OF⊥BE,垂足为F,
则四边形ODEF是矩形,
∴∠DOF=90°,EF=OD,
由题意得:∠AOB=120°,AOD=30°,
∴∠BOF=∠AOB+∠AOD-∠DOF=60°,
∴BF=OBsin 60°= (m),
∵OD=PD-OP=145-45=100 (m),
∴EF=OD=100 m,
∴BE=BF+EF=(100+) m,
∴此时风叶OB的端点B距地面的高度为(100+)m. 30°,45°,60°角的三角函数值
1.若∠A为锐角,且sin A=,则cos A等于( )
A.1 B. C. D.
2.若cos 30°·sin α=,则锐角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.在△ABC中,tan A=1,cos B=,则△ABC的形状( )
A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形 D.无法确定
4.已知∠A为锐角,且cos A≤,那么( )
A.0°<∠A≤60° B.60°≤∠A<90°
C.0°<∠A≤30° D.30°≤∠A<90°
5.在△ABC中,已知两锐角A,B,且cos =,则△ABC是__ __三角形.
6.如图,矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图,已知BC=2 m,CD=5.8 m,∠DCF=30°,则车位所占的宽度EF为___ ___m.(≈1.7,结果精确到1 m)
7.如图,在菱形ABCD中,AB=8,∠B=120°,点O是对角线AC的中点,OE⊥CD于点E,则OE的长为___ ___.
8.(易错警示题·忽视分类讨论遗漏其他情况)(2024·毕节七星关区期中)△ABC中,∠ABC=30°,AB=4,AC=4,则BC=___ __.
9.计算:4(1-cos 30°)+.
10.图1是我国宋代时期发明的立式风车,是一种由风力驱动使轮轴旋转的机械,图2是现代人根据风车设计的风力发电机,风轮的三个叶片均匀分布,当风轮的叶片在风力作用下旋转时,最高点距地面145 m,最低点距地面55 m.如图3是该风力发电机的简化示意图,发电机的塔身OD垂直于水平地面MN(点O,A,B,C,D,M,N在同一平面内).
(1)求风轮叶片OA的长度;
(2)如图3,点A在OD右侧,且α=30°.求此时风叶OB的端点B距地面的高度.
