三角函数的计算
1.(2023·贵阳南明区一模)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°,大厅两层之间的距离BC为6 m,则自动扶梯AB的长约为(D)
A.7.5 m B.8 m C.9 m D.10 m
2.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是(B)
3.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为32°,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为(C)
A.米 B.米
C.2a·tan 32°米 D.2a·cos 32°米
4.济南大明湖畔的超然楼被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB的高度,测量方案如图2,先将无人机垂直上升至距水平地面142 m的P点,测得超然楼顶端A的俯角为37°,再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行
210 m到达Q点,测得超然楼顶端A的俯角为45°,则超然楼AB的高度约为(C)
A.48 m B.50 m C.52 m D.54 m
5.用科学计算器计算___>___sin 37.5°.(比较大小)
6.如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌顶部B点,底部C点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC约为___3.5___米.(精确到0.1米)
7.如图,某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处,此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点B的俯角为37°,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时,地面目标此时运动到点E处,从点E看到点D的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离BE约为___447___米.(精确到1米)
8.如图1是一辆消防车工作的瞬间,图2是其示意简图,AD是车身高度,且垂直地平面DE,从点A观察点B的仰角∠1=34°,CE垂直DE于点E.已知∠ABC=116°,
AD=2米,AB=6米,BC=3米,求DE和CE的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)
【解析】如图,过点B作BM∥AD,过点A作AM⊥BM于点M,过点C作CN⊥BM于点N,
∵∠1=34°,
∴∠ABM=90°-34°=56°,
∴∠CBN=∠ABC-∠ABM=116°-56°=60°,
在Rt△BCN中,BC=3米,∠CBN=60°,
∴BN=BC=1.5(米),
CN=BC=(米),
在Rt△ABM中,AB=6米,∠1=34°,
∴BM=sin 34°·AB≈0.56×6=3.36(米),
AM=cos 34°·AB≈0.83×6=4.98(米),
∴MN=BM-BN=3.36-1.5=1.86(米),
∴CE=MN+AD=3.86≈3.9(米),
DE=CN+AM≈7.6(米),
答:DE的长约为7.6米,CE的长约为3.9米. 三角函数的计算
1.(2023·贵阳南明区一模)如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.自动扶梯AB的倾斜角为37°,大厅两层之间的距离BC为6 m,则自动扶梯AB的长约为( )
A.7.5 m B.8 m C.9 m D.10 m
2.如图,一座厂房屋顶人字架的跨度AC=12 m,上弦AB=BC,∠BAC=25°.若用科学计算器求上弦AB的长,则下列按键顺序正确的是( )
3.如图,电线杆AB的中点C处有一标志物,在地面D点处测得标志物的仰角为32°,若点D到电线杆底部点B的距离为a米,则电线杆AB的长可表示为( )
A.米 B.米
C.2a·tan 32°米 D.2a·cos 32°米
4.济南大明湖畔的超然楼被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB的高度,测量方案如图2,先将无人机垂直上升至距水平地面142 m的P点,测得超然楼顶端A的俯角为37°,再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行
210 m到达Q点,测得超然楼顶端A的俯角为45°,则超然楼AB的高度约为( )
A.48 m B.50 m C.52 m D.54 m
5.用科学计算器计算___ ___sin 37.5°.(比较大小)
6.如图所示,小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌顶部B点,底部C点的仰角分别为52°和35°,则广告牌的高度BC约为___ ___米.(精确到0.1米)
7.如图,某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处,此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点B的俯角为37°,飞机保持飞行高度不变,且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到达点D时,地面目标此时运动到点E处,从点E看到点D的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离BE约为___ ___米.(精确到1米)
8.如图1是一辆消防车工作的瞬间,图2是其示意简图,AD是车身高度,且垂直地平面DE,从点A观察点B的仰角∠1=34°,CE垂直DE于点E.已知∠ABC=116°,
AD=2米,AB=6米,BC=3米,求DE和CE的长.(结果精确到0.1米,≈1.732)
