二次函数
1.下列各式中,y是x的二次函数的是 (C)
A.y= B.y=ax2+c
C.y=2x2-1 D.y=
2.若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是 (C)
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠1 D.m≠±1
3.下列每组变量之间的关系为二次函数的是 (D)
A.正方形周长y与边长x的关系
B.菱形面积S一定时,两条对角线的长a与b的关系
C.速度v一定时,路程s与时间t的关系
D.等边三角形的面积S与边长x的关系
4.一件商品的原价是240元,经过两次降价后的价格为y元,若设两次的平均降价率为x,则y与x的函数关系式是 (C)
A.y=240(1-2x) B.y=240(1+2x)
C.y=240(1-x)2 D.y=240(1+x)2
5.若关于x的函数y=(2-a)x2-3是二次函数,则a的取值范围是___a≠2___.
6.已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3.则这个二次函数的表达式是___y=-x2+2x+3___.
7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,连接AP,作∠APE=
∠B交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是___y=x2-x+5___.
8.已知函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,求不等式≥-1的解集.
【解析】∵函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,∴9k2-1≠0,解得k≠±.
要使≥-1,则3(k-1)≥2(4k+1)-6,解得k≤.故不等式≥-1的解集为k≤且k≠-.
9.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和
2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0【解析】运动过程中,重叠部分图形的形状在发生改变,重叠部分面积也随之而变化,由此进行以下分类讨论:
当0当2得:y=(x-2+x)·2=2x-2;
当8综上所述,y=. 二次函数
1.下列各式中,y是x的二次函数的是 ( )
A.y= B.y=ax2+c
C.y=2x2-1 D.y=
2.若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是 ( )
A.m≠0 B.m≠-1
C.m≠1 D.m≠±1
3.下列每组变量之间的关系为二次函数的是 ( )
A.正方形周长y与边长x的关系
B.菱形面积S一定时,两条对角线的长a与b的关系
C.速度v一定时,路程s与时间t的关系
D.等边三角形的面积S与边长x的关系
4.一件商品的原价是240元,经过两次降价后的价格为y元,若设两次的平均降价率为x,则y与x的函数关系式是 ( )
A.y=240(1-2x) B.y=240(1+2x)
C.y=240(1-x)2 D.y=240(1+x)2
5.若关于x的函数y=(2-a)x2-3是二次函数,则a的取值范围是__ ___.
6.已知二次函数y=-x2+bx+3,当x=2时,y=3.则这个二次函数的表达式是___ ___.
7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,连接AP,作∠APE=
∠B交AC边于点E,若设BP=x,AE=y,则y关于x的函数表达式是___ ___.
8.已知函数y=(9k2-1)x2+2kx+3是关于x的二次函数,求不等式≥-1的解集.
9.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和
2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图所示),Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x(0
