圆
1.已知☉O的半径为3,OA=4,则点A在 (C)
A.☉O内 B.☉O上
C.☉O外 D.无法确定
2.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧;(2)弦包括半径;(3)劣弧一定比优弧短;(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有 (A)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·遵义绥阳县期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作☉C,则 (A)
A.点M在☉C外 B.点M在☉C上
C.点M在☉C内 D.不能确定
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=7,点D在边BC上,且BD=3,连接AD.以点D为圆心,以r为半径画圆,若点A,B,C中只有1个点在圆内,则r的值可能为(B)
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC是 (D)
A.52° B.62° C.72° D.78°
6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,以C为圆心,r(cm)为半径作☉C,若A,B两点中只有一个点在☉C内,则半径r的取值范围是___37.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏其他情况)一个点到圆的最小距离是4 cm,最大距离是10 cm,则这个圆的半径长为___7 cm或3 cm___.
8.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米,则跑道的宽度为 ___米.
9.在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.
(1)若以A为圆心,以6 cm长为半径作☉A(画图),则B,C,D与圆的位置关系是什么
(2)若作☉A,使B,C,D三点至少有一个点在☉A内,至少有一点在☉A外,则☉A的半径r(cm)的取值范围是___610.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC,
BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
【解析】(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E.
过点C作CM⊥AB于点M.
∵AB=AC,BC=4,∴BE=BC=2,∵tan B==2,∴AE=4,∴AB=2.
∵CM⊥AB,∴∠AMC=90°,∵sin∠BAC=,∴CM=AC·sin∠BAC.
∵S△ABC=AB·CM,∴S△ABC=BC·AE=AB·AC·sin∠BAC,
∴sin∠BAC===.
(2)如图,连接CD,过点D作DF⊥BC于点F,显然DF∥AE,
∵点D是AB中点,即DF是△ABE的中位线,
∴DF=AE=2,BF=BE=1,∴CF=3,
∴CD==,
又DB=AB=,
∴r的取值范围是1.已知☉O的半径为3,OA=4,则点A在 ( )
A.☉O内 B.☉O上
C.☉O外 D.无法确定
2.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧;(2)弦包括半径;(3)劣弧一定比优弧短;(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2024·遵义绥阳县期末)在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中点,以点C为圆心,1为半径作☉C,则 ( )
A.点M在☉C外 B.点M在☉C上
C.点M在☉C内 D.不能确定
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=7,点D在边BC上,且BD=3,连接AD.以点D为圆心,以r为半径画圆,若点A,B,C中只有1个点在圆内,则r的值可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.如图,☉O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若OB=DE,∠E=26°,则∠AOC是 ( )
A.52° B.62° C.72° D.78°
6.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,以C为圆心,r(cm)为半径作☉C,若A,B两点中只有一个点在☉C内,则半径r的取值范围是__ _.
7.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏其他情况)一个点到圆的最小距离是4 cm,最大距离是10 cm,则这个圆的半径长为___ ___.
8.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于π米,则跑道的宽度为 __米.
9.在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.
(1)若以A为圆心,以6 cm长为半径作☉A(画图),则B,C,D与圆的位置关系是什么
(2)若作☉A,使B,C,D三点至少有一个点在☉A内,至少有一点在☉A外,则☉A的半径r(cm)的取值范围是__ ___.
10.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)如图,在△ABC中,AB=AC,
BC=4,tan B=2.点D是AB的中点.
(1)求AB长和sin A的值.
(2)以点D为圆心,r为半径作☉D.如果点B在☉D内,点C在☉D外,试求r的取值范围.
