圆的对称性
1.下列说法中,不正确的是 ( )
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
2.如图,AB是☉O的直径,点C、点D在☉O上,若BC=CD=DA=4 cm,则☉O的直径AB为( )
A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
3.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是( )
A.AB=AD B.BE=CD
C.AC=BD D.BE=AD
4.如图所示,在☉O中,=2,那么 ( )
A.AB>2CD B.AB<2CD
C.AB=2CD D.无法比较
5.如图,已知AB,CD是☉O的两条直径,且∠AOC=50°,过点A作AE∥CD交☉O于点E,则所对圆心角的度数为_____.
6.已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧之比为1∶3,则弦BC的长为___.
7.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏其他情况)在圆中,与半径长度相等的弦所对的弧的度数为______.(提示:弧的度数就是弧所对的圆心角的度数)
8.如图所示,以 ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于点G.
(1)求证:=;
(2)若劣弧所对圆心角的度数为70°,求∠C的度数.
9.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)已知锐角∠POQ,如图,在射线OP上取一点A,以点O为圆心,OA长为半径作,交射线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,交于点E,F,连接OE,EF.
(1)证明:∠EAO=∠BAO;
(2)若OE=EF.求∠POQ的度数. 圆的对称性
1.下列说法中,不正确的是 (D)
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
D.圆的每一条直径都是它的对称轴
2.如图,AB是☉O的直径,点C、点D在☉O上,若BC=CD=DA=4 cm,则☉O的直径AB为(D)
A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
3.如图,已知A,B,C,D是圆上的点,=,AC,BD交于点E,则下列结论正确的是(C)
A.AB=AD B.BE=CD
C.AC=BD D.BE=AD
4.如图所示,在☉O中,=2,那么 (B)
A.AB>2CD B.AB<2CD
C.AB=2CD D.无法比较
5.如图,已知AB,CD是☉O的两条直径,且∠AOC=50°,过点A作AE∥CD交☉O于点E,则所对圆心角的度数为___80°___.
6.已知☉O的直径是4,☉O上两点B,C分☉O所得的劣弧与优弧之比为1∶3,则弦BC的长为___2___.
7.(易错警示题·忽略分类讨论遗漏其他情况)在圆中,与半径长度相等的弦所对的弧的度数为___60°或300°___.(提示:弧的度数就是弧所对的圆心角的度数)
8.如图所示,以 ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交AD,BC于点E,F,延长BA交☉A于点G.
(1)求证:=;
(2)若劣弧所对圆心角的度数为70°,求∠C的度数.
【解析】(1)如图,连接AF,
∵A为圆心,∴AB=AF,∴∠ABF=∠AFB,
∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠DAF,∠GAD=∠ABF,
∴∠DAF=∠GAD,∴=;
(2)∵劣弧所对圆心角的度数为70°,∴∠BAF=70°,
∴∠B=∠AFB=(180°-∠BAF)=55°,∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠C=180°-∠B=125°.
9.(创新挑战题·模型观念、推理能力、运算能力)已知锐角∠POQ,如图,在射线OP上取一点A,以点O为圆心,OA长为半径作,交射线OQ于点B,连接AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径作弧,交于点E,F,连接OE,EF.
(1)证明:∠EAO=∠BAO;
(2)若OE=EF.求∠POQ的度数.
【解析】(1)连接AE,如图所示:
由题意得:OB=OE=OA,AE=AB,
∴∠EAO=∠AEO,∠BAO=∠ABO,=,
∴∠AOE=∠AOB,
∴△EAO≌△BAO(SAS),
∴∠EAO=∠BAO.
(2)连接BF,OF,如图所示:
∵OE=OF,OE=EF,∴OE=OF=EF,
∴△OEF为等边三角形,∴∠EOF=60°,
∵AE=BF=AB,
∴==,
∴∠AOE=∠BOF=∠AOB,
∴∠POQ=∠EOF=20°.
