北师大版（2024）九年级下册2.5二次函数与一元二次方程 教案

5　二次函数与一元二次方程
1.理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的个数之间的对应关系.
2.会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程.
3.通过观察二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况,进一步培养学生的数形结合思想.
4.理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.
重点:理解二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系.
难点:理解一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.
一、创设情境
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,观察并思考下列问题:
(1)h和t的关系式是什么
h=-5t2+40t
(2)小球经过多少秒后落地
你有几种求解方法 与同伴进行交流.
[想一想]何时小球离地面的高度是60 m 你是如何知道的
解法1:令h=60
-5t2+40t=60
t2-8t+12=0
(t-2)(t-6)=0
t1=2,t2=6
故2 s和6 s时,小球离地面的高度是60 m.
解法2:看图象.
[例] 一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=-4.9t2+19.6t来表示.其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
(1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象.
(2)当t=1,t=2时,足球距地面的高度分别是多少
(3)方程-4.9t2+19.6t=0的根的实际意义是什么 你能在图象上表示出来吗
(4)方程-4.9t2+19.6t=14.7的根的实际意义是什么 你能在图象上表示出来吗
二、探究归纳
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示,与同伴交流并回答问题.
二次函数图象 图象与x 轴的交点 一元二 次方程 方程 的根
与x轴有 两个交点: (-2,0), (0,0) x2+2x=0 x1=-2 x2=0
与x轴有 一个交点: (1,0) x2-2x +1=0 x1=x2 =1
与x轴没 有交点 x2-2x +2=0 方程无 实数根
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
有两个交点 有两个不相等的实数根
有一个交点 有两个相等的实数根
没有交点 没有实数根
三、交流反思
　　鼓励学生结合本节课的学习谈一谈他们对二次函数与一元二次方程的关系的认识,是否理解了二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,即何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根;是否掌握了通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,来讨论一元二次方程的根的情况;是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.
四、检测反馈
观察函数的图象,完成填空:
(1)抛物线与x轴有________个交点,它们的横坐标是________;
(2)当x取交点的横坐标时,函数值是________;
(3)所以方程x2+x-2=0的根是________.
五、布置作业
课本P52　习题2.10　T1,T2
六、板书设计
5　二次函数与一元二次方程
1.探究: 2.归纳方法: 3.练习:
七、教学反思
　　本课时是课改的新教材提供的内容,表面上显得很简单,实际是初高中衔接中的关键点之一,教师备课时很难吃透教材,讲授时需紧紧扣住数形结合的思想这条主线,培养学生尽早形成对本章知识完整的理解.